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高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《函数模型及其应用》精选课后作业【51】(含答案考

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》 《函数模型及其应用》精选课后作业【51】(含答案考点及解 析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 ,则函数 的图象为( ) 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 试题分析:函数 的图像与 的图像关于 y 周对称,因此选 D。 考点:本题考查函数图像的对称变换。 点评:把函数 的图像;把函数 的图像关于 x 轴对称得的图像关于原点对称得的图像;把函数 的图像。 的图像关于 y 轴对称得 2.计算: 【答案】 = . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】 . 3.图中曲线分别表示 是 A.0<a<b<1<d<c C.0<d<c<1<a<b , ,() , 的图象, 的关系 B.0<b<a<1<c<d D.0<c<d<1<a<b 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】略 4.(14 分)已知函数 (1)判定函数 (2)函数 的奇偶性; ,其中 . 是否周期函数?若是,最小正周期是多少? 的单调区间和最大值、最小值; 在 上的解的个数. (3)试写出函数 (4)当 时,试研究关于 的方程 【答案】(1)偶函数 (2)函数 (3)函数 函数 函数 函数 是周期函数,最小正周期是 的单调递增区间为 ; 的单调递减区间为 的最大值为 0; 的最小值为 (4)方程有 3 个解 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】本题满分 14 分。第 1 小题 3 分,第 2 小题 3 分,第 3 小题 4 分,第 1 小题 4 分 (1) 函数 且 函数 (2) = 2分 函数 (3)函数 是周期函数,最小正周期是 。 的单调递增区间为 不扣分) ; 1分 1分 对 的定义域为 R,关于原点对称, 恒成立, 2分 1分 是偶函数。 (注:区间两端开或闭均可, 函数 的单调递减区间为 (注:区间两端开或闭均可, 函数 的最大值为 0; 不扣分 ) 1分 1分 函数 的最小值为 或 1分 时,方程无解; 1分 时方程有 2 个解; 1分 1分 (4)由数形结合得,当 当 当 时方程有一个解; 或 当 时方程有 3 个解. 1分 (注:以上区间的开闭错或讨论不全,均不给分) 5.已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)等于( A.-10 【答案】C. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:令 所以 . ,则 为奇函数,且 ;则 5 3 ) D.10 B.-18 C.-26 , 考点:函数的奇偶性. 6.某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含 正半轴上的整点),其运动规律为 或 .若该动点从原点出发,经过 6 步运动到 点,则不 同的运动轨迹种数共有 ( ) A.15 【答案】C. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】解法一: B.14 C. 9 D.10 如图 1,该动点从原点出发,按规律运动到 或 或 或 或 各有一种,运动到 有两种,到 各三种, ,在点的旁边标注数字.由运动规律可知,每一步的横坐标都增加 1,只需考虑纵 坐标的变化,而纵坐标每一步增加 1(或减少 1),经过 6 步变化后,结果由 0 变到 2,因此这 6 步中有 2 步是按 运动的,有 4 步是按 运动的,共有 种.由于此动点只能在第一象限的整点上运动(含 正半轴上的整点),当第一步 时不符合要求,或第一步 ,但第二、三两步为 时也不符合要求,不符合要求的有 种,故符合条件的不同的运动轨迹共有 种,故选 C. 解法二:由运动规律可知,每一步的横坐标都增加 1,只需考虑纵坐标的变化,而纵坐标每一步 增加 1(或减少 1),经过 6 步变化后,结果由 0 变到 2,因此这 6 步中有 2 步是按 运动的,有 4 步是按照 运动的,且第一步必须按 运动,后 5 步选 2 步按 运动,再排除掉第二和第三步都按 照 运动的情况即可,故符合条件的不同的运动轨迹共有 种,故选 C. 解法三:同解法一,画图(如图 2)可得符合条件的不同的运动轨迹共有 种,故选 C. 【命题意图】本题主要考查组合及组合数公式、二项式系数的性质等基础知识,意在考查学生的 分析问题解决问题的能力和计算能力. 7.(本小题满分 13 分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏 目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为 四周空白的宽度为 ,两栏之间的 中缝空白宽度为 ,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位: cm),能使矩形广告面积最小? 【答案】当广告的高为 ,宽为 时,可使广告的面积最小 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:设矩形栏目的高为 ,宽为 ,则依题意可知 ,代入广告的面积中,根 据基本不等式的性质求得广告面积的最小值.根据等号成立的条件确定广告的高和宽. 试题解析:解法 1:设矩形栏目的高为 广告的高为 广告的面积 ,宽为 ,其中 ,宽为 . ,则 ① . 当且仅当 此时 即当 时等号成立.(10 分) ,代入①式得 , ,从而 . 时,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 ,宽为 175cm 时,可使广告的面积最小. ,则每栏的高和宽分别为 , ,其中 解法 2:设广告的高和宽分别为 . 两栏面积之和为 广告的面积 整理得 因为 ,所以 . ,由此得 , , . 当且仅当 此时有 即当 故当广告的高为 时等号成立. ,解得 ,代入 得 . 时,S 取得最小值 24500, ,宽为 时,可使广告的面积最小. 考点:

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