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高一数学-集合的概念(2) 精品


课 题:1.1 集合-集合的概念(2) 教学目的: (1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 (3)会运用集合的两种常用表示方法 教学重点:集合的表示方法 教学难点:运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入:上节所学集合的有关概念 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)自然数集:全体非负整数的集合。记作 N, N ? ?0,1,2, ?? (2) 正整数集: 非负整数集内排除 0 的集。 记作 N*或 N+ , N* ?? 1,2,3, ?? ? 1, ? 2, ?? (3)整数集:全体整数的集合。记作 Z , Z ? ?0, ? (4)有理数集:全体有理数的集合。记作 Q , Q ? ?所有整数与分数 (5) 实数集: 全体实数的集合。 记作 R, R ?? 数轴上所有点所对应的 数? 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a ? A 4、集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可。 (2)互异性:集合中的元素没有重复。 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、 (1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、p、q…… (2) “∈”的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来写。 二、讲解新课: (二)集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。 例如,由方程 x ? 1 ? 0 的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1} 2 注: (1)有些集合亦可如下表示: 从 51 到 100 的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…} (2)a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只 有一个元素。 2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法。 格式:{x∈A| P(x)} 含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合。 例如,不等式 x ? 3 ? 2 的解集可以表示为: {x ? R | x ? 3 ? 2} 或 {x | x ? 3 ? 2} 所有直角三角形的集合可以表示为: {x | x是直角三角形 } 注: (1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。 如:{直角三角形};{大于 104 的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 4、何时用列举法?何时用描述法? ⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能 用列举法。如:集合 {x ,3x ? 2,5 y ? x, x ? y } 2 3 2 2 ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、 不需要 一一列举出来,常用描述法。 如:集合 {( x, y) | y ? x ? 1} ;集合{1000 以内的质数} 2 例 集合 {( x, y) | y ?

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