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等差数列测试题

1.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d=2,则 a4等于( A.5 C.7 D.9 答案:C B.6

)

2.在数列{an}中,若 a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项公式 an=( A.2n+1 C.2n 答案:B 3.△ ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列,则 B=__________. 解析:∵A、B、C 成等差数列,∴2B=A+C. 又 A+B+C=180° ,∴3B=180° ,∴B=60° . 答案:60° 4.在等差数列{an}中, (1)已知 a5=-1,a8=2,求 a1与 d; (2)已知 a1+a6=12,a4=7,求 a9. 解:(1)由题意,知 a1+?5-1?d=-1,a1+?8-1?d=2. 解得 a1=-5,d=1. (2)由题意,知 a1+a1+?6-1?d=12,a1+?4-1?d=7. 解得 a1=1,d=2. ∴a9=a1+(9-1)d=1+8× 2=17. 一、选择题 1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差 d=( A.12 B.13 D.-13 ) C.-12 ) B.2n-1 D.2(n-1)

)

解析:选 C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12. 2.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则 a14=( A.45 C.39 41. 3.已知数列{an}对任意的 n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1上,则{an}为( A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列 C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列 解析:选 A.an=2n+1,∴an+1-an=2,应选 A. 4.已知 m 和2n 的等差中项是4,2m 和 n 的等差中项是5,则 m 和 n 的等差中项是( A.2 C.6 B.3 D.9 ) ) B.41 D.37

解析:选 B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得 d=3.所以 a14=a2+(14-2)d=5+12× 3=

解析:选 B.由题意得 m+2n=82m+n=10,∴m+n=6, ∴m、n 的等差中项为3. 5.下面数列中,是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,…

④110,210,310,410,… A.1个 C.3个 B.2个 D.4个

解析:选 C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列. 6. 数列{an}是首项为2, 公差为3的等差数列, 数列{bn}是首项为-2, 公差为4的等差数列. 若 an=bn,则 n 的值为( A.4 C.6 B.5 D.7 )

解析:选 B.an=2+(n-1)× 3=3n-1, bn=-2+(n-1)× 4=4n-6, 令 an=bn 得3n-1=4n-6,∴n=5. 二、填空题 7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项 a1为__________,公差 d 为__________. 解析:由 an=4n-3,知 a1=4× 1-3=1,d=a2-a1=(4× 2-3)-1=4,所以等差数列{an} 的首项 a1=1,公差 d=4. 答案:1 4 8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=__________. 解析:设等差数列的公差为 d,首项为 a1,则 a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2,a1 =3.∴a6=a1+5d=13. 答案:13 9.已知数列{an}满足 a2n+1=a2n+4,且 a1=1,an>0,则 an=________. 解析:根据已知条件 a2n+1=a2n+4,即 a2n+1-a2n=4, ∴数列{a2n}是公差为4的等差数列, ∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3. ∵an>0,∴an=4n-3. 答案:4n-3 三、解答题 10.在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求它的通项公式. 解:由 an=a1+(n-1)d 得 10=a1+4d31=a1+11d,解得 a1=-2d=3. ∴等差数列的通项公式为 an=3n-5. 11.已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an 且 a3,a6为方程 x2-10x+16=0的两个实 根. (1)求此数列{an}的通项公式; (2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由. 解:(1)由已知条件得 a3=2,a6=8. 又∵{an}为等差数列,设首项为 a1,公差为 d, ∴a1+2d=2a1+5d=8,解得 a1=-2d=2. ∴an=-2+(n-1)× 2 =2n-4(n∈N*). ∴数列{an}的通项公式为 an=2n-4. (2)令268=2n-4(n∈N*),解得 n=136.

∴268是此数列的第136项. 12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点. (1)求这个数列的通项公式; (2)画出这个数列的图象; (3)判断这个数列的单调性. 解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以 a1=1,a3=5,由于 a3=a1+ 2d=1+2d=5,解得 d=2,于是 an=2n-1. (2)图象是直线 y=2x-1上一些等间隔的点(如图). (3)因为一次函数 y=2x-1是增函数, 所以数列{an}是递增数列 莲山课件 深圳物流公司 文章 来源 莲山课 深圳物流公司 www.szcchy56.com 深圳货运公司 www.hn1w.com 深圳到香港物流公司 www.shmingzhi.net


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