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1高中数学数列教学合情推理能力的培养

数列教学中学生合情推理能力的培养

新课标中指出: “让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例, 了解合情推理的含义、步骤和方法,能利用归纳和类比等进行简单的 推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 ”在问题解决中, 合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新 意识培养。 在教学实践中,通过创设问题情境,引导学生细心观察;变式训 练,强化思维能力;特殊值代入,引导学生猜想;特别是强化合情推 理的意识,提升思维水平,达到培养学生的创新精神和实践能力的目 的。 一.合情推理的含义 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括经验和实践的结 果) ,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理 的途径是从观察、实验入手,凭数学直觉,通过类比而产生联想、归 纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法:归纳推理、类 比推理。 1. 归纳推理 例如: 三角形数:1,3,6,10,? 正方形数:1,4,9,16,25,? 2. 类比推理
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例如:(2000上海) 在等差数列 {an } 中,若 a10 ? 0, 则有等式 成立,类比上述性质,相应的, 在等比数列

a1 ? a2 ? ??? ? an ? a1 ? a2 ? ??? ? a19? n ? n ? 19, n ? N ? ?
{bn }
中,若

b9 ? 1,

则有等式

成立
二.合情推理的步骤 1、审题(观察具体问题) 2、 联想: 可以向自己提出一系列问题: ( 见过与其类似的问题吗? 比如图形类似?条件类似?结论类似?注:这些表面上很普通、很平 常的问题能帮助我们联想,可能使我们找到打开问题的大门钥匙。 ) 3、通过自身探究或合作交流(如:将问题特殊化,寻找类似结 论或类似方法——归纳、类比猜想。 ) 4、得到问题结论并加以证明。

2

三.培养合情推理能力的关键点: 1.教学中要不断增强学生合情推理意识。 新课程标准下的各种版 本教材都将合情推理纳入具体的教学内容中, 要求学生了解合情推理 含义,结合典型案例,体会并认识合情推理在数学发现中的作用来激 发探究意识和创新精神。 特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培 养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。 2.教学中防止学生易犯的错误: 想当然的用合情推理来替代演绎 推理。学生在平时解决问题时首先要确定一个目标,然后通过分析和 合情推理,总结出一个预期的解决方案或猜想,最后还需对此猜想做 出严格的证明。 四.培养学生合情推理能力的可行性途径 1.创设问题情境,培养学生的观察能力,激发合情推理意识。 例如:古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,

1 10
图1

3

6 1 16

4
图2

9

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,?,由于这些数能够表示成 三角形,将其称为三角形数;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16?这 样的数称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是: A.289 B.1024
3

C.1225

D.1378

2.特殊化引领,带动合情推理。合情推理中的归纳推理,指的是 由某类事物的部分对象所具有的某些特征, 推出该类事物的全部对象 都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般性的推理,即由 部分到整体,由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中, 特殊情况代入可起到引领的作用。 例如:整数数列 ?an ? 满足:

1 1 ? a an?1 1 1 a2 ? 4, 2 ? ? n ? 2? , an?1 1 ? 1 an n n ?1
则数列

{an} 的通项 an ? ___________

4

3.由此及彼,求同存异,类比联想,培养合情推理能力。合情推 理中的类比推理.指的是在两类不同事物之间进行对比 ,找出若干相 同或相似点之后,推测在其它方面也可以存在相同或相似之处的一种 推理模式。如: 上面(2000 上海)题。 在教学过程中,我们也可以利用类比推理学习新的知识:例如, 数列中等差数列性质类比到等比数列性质。通过对相关性质进行类 比,学生在学习过程中融会贯通,便可收到事半功倍的效果。既要引 导学生学会细心观察、大胆猜测,做出合情推理,又要引导学生能够 逐步学会严格证明,强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、 广度拓展,掌握猜测数学规律的方法,养成“观察——归纳(类比) ——猜想——论证”的思维习惯,提高数学素养。

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