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贵州《理科数学》——2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学卷及参考答案_图文

2013 年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学
第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)若复数 z 满足: z (3 ? i) ? 1 ? 2i ,则 z 的虚部为( (A) i (B) ?i (C) 1 ) (D) ?1

(2)若 P ? {x | x 2 ? 2x ?3 ? 0} , Q ?{ x| X ?a} ,且 P Q ? P ,则实数 a 的取值范围是 ( ) (B) (3, ??) (C) (??, ?1] ) (D)(??, ?1)

(A) [3, ??) (3)已知 ? ? (? (A)

? ?

4 , ), sin(? ? ? ) ? ,则 tan ? ? ( 2 2 5
(B)

3 4

4 3

(C) ?

3 4

(D) ?

4 3

(4)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 ,a4 ? a6 ? ?6 ,则 Sn 的最小值等于 ( ) (B)-34 (C)6 ) (D) (0,1) (D)7

(A) -36

(5)函数 f ( x) ? x ? lg x ? 2 的零点所在的区间为( (A)(3,+∞) (B) (2,3)

(C) (1,2)

y?2 ? ? (6)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为( ?x ? y ? 1 ?
(A) 12 (B)11 (C)8 (7)若 a 、 b 表示两条直线, ? 、 ? 表示两个平面,下列命题( ) (A)若 a ? ?,b // ? ,则 a // b (B)若 b // ? , b ? ? ,则 ? ? ? (C)若 b // ? , ? ? ? ,则 b ? ? (D)若 a ? ?,a // b ,则 b // ? (8)如果执行右边的程序框图,则输出的结果是( (A) 20 (C)17 (B)19 (D)4 )



(D)9

(9)已知一个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( )

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(A)

8 3 cm 3 2 3 cm 3
?
?

(B)

4 3 cm 3 1 3
3

1

(C)

(D) cm

2
1

(10)

3 (1 ? sin x)dx ? ( ?? 3



2 正视图

2 侧视图

2 俯视图

(A) 2

(B)

2? 3

(C)

2? ?2 3

(D)

2? ?2 3

(11) 已知 F 点 P 在曲线 C 上, | PF1 |? 3| PF2 | , F2 为双曲线 C : x2 ? y 2 ? 2 的左右焦点, 1、 则 sin ?F 1PF 2 ?( (A) ) (B)

2 2 3

3 2

(C)

2 3

(D)

2 2

(12)若曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线 f ( x) ? g ( x) ? x2 在点 (1, f (1)) 的切线的斜率为( (A) ? ) (C) 2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)若 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (3) , 则 f (2013) ?
2

1 4

(B) 4

(D)

1 2

.

4 ( 14 ) 已 知 ( x ? ) 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 32 , 则 展 开 式 中 x 项 的 系 数
n

1 x



.

( 15 )已知 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a,b,c ,设向量 m ? (a, b) ,

p ? (b ? 2, a ? 2) .若 C ?
2

?
3

, c ? 2 , m ? p ,则三角形面积是

.

(16)在曲线 y ? ax ? bx ? 4 中, a 为 1、3、5、7 中任意一个数, b 为 2、4、6、8 中的 任意一个数,从这些曲线中任意去两条,它们在与直线 x ? 是 .

1 交点处的切线相互平行的概率 2

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)
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某市高三年级在一次考试数学题中,设立了平面几何、极坐标与参数方程、不等式和数 论四道题选做题,若张丽、王克、李文 3 名学生必须且只需从中选做一题,且每名学生选做 何题相互独立。 (Ⅰ)求张丽、王克、李文有且只有一人选做平面几何试题,没有人选做极坐标与参数方程 试题的概率; (Ⅱ)求这 3 名学生选做不等式或平面几何试题的人数 ? 的分布列及数学期望.

(18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, a3 ? 5 , a5 ? 2a2 ? 3 ,又数列 {bn } 中, b1 ? 3 且 bn?1 ? 3bn .
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(Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别是 Sn , Tn ,且 cn 前 n 项和 M n .

S n (2Tn ? 3) .求数列 {cn } 的 n

(19) (本小题满分 12 分) 如图, ?ABC 是正三角形, AD ? DE ? 2 AB ,若 AB ? 平面 ACD , DE // AB .
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(Ⅰ)求证:平面 BCE ? 平面 CDE ; (Ⅱ)求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小.

B

E

A C D

(20) (本小题满分 12 分)

C (c, p),D(0, q) 是两个动点, 在直角坐标系中,A(?2, 0) ,B(2, 0) 是两个定点, 且 pq ? 3 .
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(Ⅰ)求直线 AC 与 BD 交点的轨迹 M 的方程; (Ⅱ)已知点 P(1, t ) 时轨迹 M 上位于 x 轴上方的定点, E , F 是轨迹 M 上的两个动点, 直线 PE 与直线 PF 分别于 x 轴相交于 G 、 H 两点,且 ?PGH ? ?PHG ,求直线 EF 的斜 率.

(21) (本小题满分 12 分)

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已知函数 f ( x) ? (2 ? a) ln x ? 2ax ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

1 (a ? 0) . x

(Ⅱ)若对任意的 a ? (?3, 2),x1,x2 ?[1,3 ] , (m ? ln 3)a ? 2ln 3 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成 立,求实数 m 的取值范围.

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题积分。
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作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的直径,BE 为圆 O 的切线,点 C 为圆 O 上不同于 A、B 的一点,AD 为∠BAC 的平分线,且分别与 BC 交于 H,与圆 O 交于 D,与 BE 交于 E,连结 BD、CD. (Ⅰ)求证:∠DBE=∠DBC (Ⅱ)若 EH=BE=a,求 AH.
O F D A C

(23) (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,已知圆 C: ? ? 4cos ? 被直线 l: ? sin(? ? 实数 a 的值.

B

?
6

E

) ? a 截得的弦长为 2 3 ,求

(24) (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 | mx ? 2 | ? | mx ? m |? 5 . (Ⅰ)当 m ? 1 时,求此不等式的解集; (Ⅱ)若此不等式的解集为 R ,求实数 m 的取值范围.

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第 10 页(共 14 页)_

第 11 页(共 14 页)_

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