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2012年人教大纲版高考题库考点30 多面体、球


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考点 30
一、选择题

多面体、球

1.(2012·四川高考文科·T10)与(2012·四川高考理科·T10)相同 如图,半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内,过点 O 作平面 ? 的垂线交半球 面于点 A , 过圆 O 的直径 CD 作与平面 ? 成 45? 角的平面 与半球面相交,所得交线上到平面 ? 的距离最大的点 为 B ,该交线上的一点 P 满足 ?BOP ? 60? ,则 A 、 P 两 点间的球面距离为( (A) R arccos
2 4
α B D P C O A


?R
4

(B)

(C) R arccos

3 3

(D)

?R
3

【解题指南】过点 A 作 AH ? OB, 垂足为 H ,则 AH ? 平面BCD, 由最小角定理知
cos ?AOP ? cos ?AOB cos ?BOP , A 、 P 两点间的球面距离为 R arccos ?AOP .

【解析】选 A.如图,过点 A 作 AH ? OB, 垂足为 H ,连结 AC,AD,
? CD ? AO, CD ? BO,?CD ? 平面AOB ,
CD ? 平面BCD ,故 平面AOB ? 平面BCD ,

又?平面AOB ? 平面BCD ? OB ,
? AH ? 平面BCD.

又平面 ? 与平面 BCD 所成的角为 45? ,
-1-

故平面 BCD 与平面 ACD 所成的角为 45? ,
??AOB ? 45? ,即 ?AOB ? 45? 为
AO与平面BCD 所成的角,又 ?BOP ? 60? ,

由最小角定理知
cos ?AOP ? cos ?AOB cos ?BOP ? cos 45? cos 60? ? 2 , 4
2 . 4

? A 、 P 两点间的球面距离为 R arccos ?AOP ? R arccos

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-2-


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