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安徽省六安市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文20180817015

六安一中 2017~2018 年度高二年级第二学期期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 3?i ( i 为虚数单位)等于( i B. ?1 ? 3i ) C. 1 ? 3i D. 1 ? 3i ) A. ?1 ? 3i 2.已知 A ? {1, 2, 4,8,16} , B{ y | y ? log 2 x, x ? A} ,则 A I B ? ( A. {1, 2} B. {2, 4,8} C. {1, 2, 4} D. {1, 2, 4,8} 3.已知 ? 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边上存在点 P ( ?1, a ) 且 sin ? ? ( A.1 ) B. 2 C.-1 ) D. ? 2 2 ,则 a ? 2 4.已知 sin(? ? ? ) ? ? 1 3? ? ? ) 的值为( ,则 cos( 3 2 2 2 3 ) C. ? A. 1 3 B. 2 2 3 D. ? 1 3 5.下列说法正确的个数是( ①“若 a ? b ? 4 ,则 a , b 中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题; ②命题“设 a, b ? R ,若 a ? b ? 6 ,则 a ? 3 或 b ? 3 ”是一个真命题; ③“ ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” ; 2 2 ④“ a ? 1 ? b ”是“ a ? b ”的一个必要不充分条件. A.0 6.函数 f ( x) ? B.1 C.2 ) D.3 e x ? e? x 的图象大致是( x2 -1- A. 7.已知 a ? 2 , b ? 5 1.1 0.4 B. , c ? ln C. D. 5 ,则( 2 ) C. b ? a ? c D. a ? b ? c ) D.以上都不对 A. b ? c ? a B. a ? c ? b 2 8.若函数 f ( x) ? x( x ? m) 在 x ? 3 处有极小值,则实数 m ? ( A.9 9.已知函数 f ( x) ? ? 值范围是( A. (0,1] ) B. [1, ??) C. (0,1) B.3 C.3 或 9 ?e x ? a , x ? 0 ? 2 x ? a, x ? 0 (a ? R) ,若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取 D. ( ??,1] 10.某参观团根据下列约束条件从 A , B , C , D , E 五个镇选择参观地点: ①若去 A 镇,也必须去 B 镇; ③ B , C 两镇只去一镇; ② D , E 两镇至少去一镇; ④ C , D 两镇都去或都不去; ⑤若去 E 镇,则 A , D 两镇也必须去. 则该参观团至多去了( A. B , D 两镇 ) B. A , B 两镇 C. C , D 两镇 D. A , C 两镇 11.已知 f ( x) 是定义在 ( ??, ??) 上的奇函数,且 f ( ? x) ? f (2 ? x) .若 f (1) ? 2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? ? f (2018) ? ( A.-2018 3 ) C.2 D.2018 B.0 2 12.设函数 f ( x) ? x ? 3 x ? ax ? 5 ? a ,若存在唯一的正整数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则 a 的取 值范围是( A. (0, ) ) B. ( , ] 1 3 1 5 3 4 C. ( , ] 1 3 3 2 D. ( , ] 5 3 4 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. -2- 13.某种活性细胞的存活率 y (%) 与存放温度 x(?C ) 之间具有线性相关关系,样本数据如下表 所示: 存放温度 x(?C ) 存活率 y (%) 10 20 4 44 -2 56 -8 80 经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为 6?C ,则这种细胞存活率的预报值为 %. 14.函数 y ? sin x ? e 在点 (0,1) 处的切线方程是 x . 15.已知函数 f ( x) ? ln x ? 围是 . 1 2 1 ax ? 2 x ,若函数 f ( x) 在 [ , 2] 上单调递增,则实数 a 的取值范 2 2 16.已知函数 f ( x) ? log 2 ( 1 ? x ? x) ? 2 , f ( a ) ? 3 ,则 f ( ? a ) ? 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设 t ? R ,已知命题 p :函数 f ( x) ? x ? 2tx ? 1 有零点;命题 q : ?x ? [1, ??) , 2 1 ? x ? 4t 2 ? 1 . x (1)当 t ? 1 时,判断命题 q 的真假; (2)若 p ? q 为假命题,求 t 的取值范围. 18.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? a , a ? R . (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 1 ; (2)当 x ? ( ?1, 0) 时, f ( x) ? 1 有解,求 a 的取值范围. 1 ? x ? 1? t ? 2 ? 19.在直角坐标系 xOy 中,过点 P (1, 2) 的直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).在 ?y ? 2? 3 t ? ? 2 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? . (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,求

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