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广东省普宁市华侨中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

普宁华侨中学 2017-2018 学年度第一学期期中考 高二文科数学试卷 出卷人: 陈光辉最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝 福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、 班级座号等填写在答题卡上。 2.选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题纸上各题目指定区 域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷带回,将答题卡缴交。 一、选择题:(每小题 5 分, 共 50 分) 1、若 a ? b ? c ,则下列不等式成立的是 ( A. ) 1 1 ? a?c b?c B. 1 1 ? a?c b?c C. ac ? bc 2、1 和 4 的等比中项是( A.2 2 D. ac ? bc ) C. ) B. ?2 5 2 D. 5 3、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为( A、 {x | x ? ?1或x ? 3} B、 {x | ?1 ? x ? 3} C、 {x | x ? ?3或x ? 1} D、 {x | ?3 ? x ? 1} 4、 等比数列 {an }中,a2012 ? 8a2009,则公比q的值为( A. ?2 B. 2 C. ? 2 ) D. 8 ) D.-8 5、等差数列{ a n }中,a 1+3 a 8+a15=120,则 2 a 9-a 10 =( A.24 B.22 C.20 ) 6、在△ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( 0 0 A. 30 或60 0 0 B. 45 或60 0 0 C. 120 或60 0 0 D. 30 或150 ? 2a ? ? n 7、已知数列 ?an ? 满足 a n?1 ? ? ?2 a ? 1 n ? ? A. 1 (0 ? a n ? ) 6 2 若a1 ? , 则a4的值为( 1 7 ( ? an ? 1) 2 C. ) 6 7 B. 3 7 5 7 ) D. 1 7 8、四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则( A. a?d ? bc 2 B. a?d ? bc 2 C. a?d ? bc 2 D. a?d ? bc 2 1 为第三 3 9、 在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 ) C.锐角三角形 D.以上都不对 ? x ? 2 ? 0, ? 10、已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z=x-y 的取值 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 范围是( A. ) B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。) 11、若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ,则该数列的通项公式为 12、用篱笆围一个面积为 100m 的矩形菜园,则所用篱笆长度最短为 2 ? y?x ? 13、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? 3x ? 6 ? 14、一蜘蛛沿东北方向爬 行xcm捕捉到一只小虫,然后 向右转 105?,爬行 10cm捕捉 到另一只小虫,这时它 向右转 135?爬行回它的出发点,那 么x ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15. (本小题满分 12 分) 等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项 和 Sn 。 16(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知 a ? 2, c ? 3, cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值. 1 , 4 17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=x ,g(x)=x-1. (1) 若x ? 2, 求g ( x) ? 2 1 的最大值,并求相应的 x值 ; g ( x ? 1) (2) 若存在 x∈R 使 f(x)<b·g(x),求实数 b 的取值范围。 18. (本小题满分 14 分) 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 ?ABC 的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 ; ( 1 ) 若 ?ABC 面 积 S ?ABC ? 的形状. 3 o s B, i n A, (2) 若a ? cc 且b ? cs 试判断 ?ABC , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、b 的值; 2 19. (本小题满分 14 分) 某移动公司计划 2018 年在 A 电视台,B 电视台两家媒体做总时间不超过 300 分钟的广告, 广告总费用不超过 9 万元,A 电视台、B 电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/ 分钟,若 A 电视台 B 电视台两家媒体为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别 为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在两家媒体的广告时间,才能使公司的收益最大, 最大收益是多少万元? 20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 满足 an ? 2an?1 ? 2n ?1 (n ? N? ,且 n ? 2) , a4 ?

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