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2019版北师大版高中数学必修一:2.2.3(ppt课件)_图文

北师大版数学课件 2019 版 教 学 精 品 2.3 映 射 1.具备什么条件的对应才是映射?像与原像的 问题 引航 定义是什么? 2.一一映射的定义是什么?如何用图示法表示 一一映射? 3.映射与函数有什么区别和联系? 映射的有关概念 x 原像 y 非空 非空数 每一个 唯一 f:A→B 唯一的像 不同 原像 1.判一判:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)形成映射的两个集合A,B必须是数集.( ) ) (2)从A到B的映射f:A→B,B中的元素必须有原像.( (3)A=R,B=R,对应关系f:y=1,x∈A,y∈B是从A到B的映 射.( ) 2.做一做:(请把正确的答案写在横线上) (1)已知A=R,B=R,则在f:A→B使A中任一元素a与B中元素2a-1 相对应,则在f:A→B中,A中元素9与B中元素 集合B中元素9对应的A中元素为 . 对应;与 (2)若元素(x,y)在映射f下的像是(2x,x+y),则(-1,3)在f下的 像是 ,(-1,3)在f下的原像是 . (3)设集合A={x|0≤x≤6},集合B={y|0≤y≤2},下列从A到 B的对应法则f,其中不是映射的是________. 1 1 ①f:x ? y= x;②f:x ? y= x; 2 3 1 1 ③f:x ? y= x;④f:x ? y= x. 4 6 【解析】1.(1)错误.A,B可以是非空的任意集合,数集、点集或 其他集合都可以. (2)错误.B中的元素可以没有原像,可以有唯一的一个原像,也 可以有多个原像. (3)正确.对于A中的任意一个元素,在B中都有唯一的元素1与之 对应,故是从A到B的映射. 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.(1)因为原像a=9,所以像2a-1=17;因为像2a-1=9,所以 原像a=5. 答案:17 5 (2)因为元素(x,y)在映射f下的像是(2x,x+y),所以(-1, 3)在f下的像是(-2,2),(-1,3)在f下的原像是 (- 1 , 7 ). 2 2 答案:(-2,2) 1 7 (- , ) 2 2 (3)集合A={x|0≤x≤6},集合B={y|0≤y≤2},所以f:x→y = 1 x不是映射,因为A中有些元素在B中没有像. 2 答案:① 【要点探究】 知识点1 映射的有关概念 1.对映射定义的六点说明 (1)有两个集合A,B,它们可以是数集,也可以是点集或其他集合. (2)集合A,B及对应关系f是确定的,是一个体系. (3)对应关系有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它 与从B到A的对应关系一般是不同的. (4)集合A中每一个元素,在集合B中都有像,并且像是唯一的,这 是映射区别于一般对应的本质特征. (5)集合A中不同元素,在集合B中对应的像可以是同一个. (6)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原像. 2.一一映射和映射的区别与联系 映射f:A→B 对应方式 原像 “多对一”或 “一对一” 一一映射f:A→B 一对一 B中的一些元素 可能没有原像 A中的几个元素可能 对应同一个像 B到A不一定是映射 B中的任何元素有 唯一的原像 A中的任何元素都 对应不同的像 B到A是一一映射 像 方向性 【微思考】 映射可以是“一对多”吗? 提示:不可以.映射只能是“多对一”或“一对一”,因为A中 的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,所以不能 是“一对多”. 【即时练】 下图中各图表示的对应构成映射的有 有 . ,一一映射 【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义, 即A中的每一个元素在对应关系下,B中都有唯一的元素与之对 应;对于(4)(5),A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应,所 以不是A到B的映射;对于(6),A中的元素a3,a4在B中没有元素与 之对应,所以不是A到B的映射.对于(1),A中元素与B中元素一一 对应,故是一一映射. 答案:(1)(2)(3) (1) 知识点2 函数与映射的关系 函数与映射的关系 映射f:A→B 函数y=f(x),x∈A,y∈B 三要素:集合A、集合B、 三要素:定义域、值域、两者 集合A与B之间的对应关 之间的对应关系 区 系 别 非空集合A,B可为任何集 A,B是非空数集 合,如物、人、数等 对集合A中任一元素,在集合B中都有唯一确定的元素和 联 它对应 系 对集合B中任一元素,在集合A中不一定有元素和它对应 映射不一定是函数但函数一定是映射 【知识拓展】映射的个数问题 (1)一般地,若集合A中含有m个元素,集合B中含有n个元素,则从 A到B的映射有nm个,从B到A的映射有mn个. (2)计算满足某些特定要求的映射的个数时,关键是将映射具体 化、形象化(如用列表法、图像法、数形结合等). 【微思考】 (1)在函数中,原像的集合是定义域吗?像的集合是值域吗? 提示:在函数中,原像的集合是定义域,值域是像的集合的子集. (2)函数都是一一映射吗? 提示:不都是.函数可以是“多对一”或“一对一”,而一一映 射只能是“一对一”. 【即时练】 下列各图表示的是从集合A到集合B的对应,其中哪些是映射?哪 些是一一映射?哪些是函数?为什么? 【解析】(1)是映射,也是一一映射和函数,因为集合A,B都是非 空数集,且是“一对一”的对应方式. (2)是映射,且是函数,但不是一一映射,因为集合B中的元素1的 原像不是唯一的. (3)不是映射,更不是一一映射或者函数,因为集合A中的元素0 在集合B中有两个对应元素1和-1. (4)是映射,且是一一映射,但不是函数,因为集合A,B不是数集. 【题型示范】 类型一 映射、一一映射、函数的判断 【典例1】 (1)下列对应是从A到B的映射的是 ①A=R,B={x|x>0},f:x→|x|,x∈A; ②A=N,B=N+,f:x→

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