fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

沾化区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

沾化区高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1. 已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},图中阴影部分所表示的集合为 ()

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,2,3}

 
2. 已知集合 A ? {x| lgx ? 0} , B={x | 1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( 2

A. (0,3]

B. (1, 2]

C. (1,3]

D.[1 ,1] 2

D.{0,1,2} )

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力.

3. 对于函数 f(x),若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称 f(x)为“可

构造三角形函数”,已知函数 f(x)=

是“可构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是(



A. C. D.

   
4. 过点(﹣1,3)且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( )

A.x﹣2y+7=0

B.2x+y﹣1=0

C.x﹣2y﹣5=0

D.2x+y﹣5=0

5. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )

A.4

B.5

C. 3 2

D. 3 3

第 1 页,共 15 页

6. 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g(x)=x3﹣2x2,则 f(2)+g(2)=(



A.16 B.﹣16 C.8 D.﹣8

7. 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台,

其它社区允许 1 台也没有,则不同的分配方案共有( )

A.27 种

?

B.? 35 种

? C?.29?种?

D.125 种

8. 已知向量 a ? (t,1) , b ? (t ? 2,1) ,若| a ? b |?| a ? b | ,则实数 t ? ( )

A. ?2

B. ?1

C. 1

D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力.

9. 已知 A, B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 60? , C 为该球面上的动点,若三棱锥 O ? ABC 体积的最大

值为18 3 ,则球 O 的体积为( )

A. 81?     B.128?     C.144?     D. 288?

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算

求解能力.

10.已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)= ()

;当 x<4 时 f(x)=f(x+1),则 f(2+log23)=

A. B. C. D.

11.已知等差数列{an}满足 2a3﹣a +2a13=0,且数列{bn} 是等比数列,若 b8=a8,则 b4b12=(



A.2 B.4 C.8 D.16

12.有 30 袋长富牛奶,编号为 1 至 30,若从中抽取 6 袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为(



A.3,6,9,12,15,18 B.4,8,12,16,20,24

C.2,7,12,17,22,27 D.6,10,14,18,22,26

二、填空题
13.命题“ ?x ? (0, ? ) , sin x ? 1 ”的否定是 ▲ . 2
{ ) x-2y+1 ≤ 0
14.若 x、y 满足约束条件 2x-y+2 ≥ 0 ,z=3x+y+m 的最小值为 1,则 m=________. x+y-2 ≤ 0

15.已知 f(x)=

,则 f(﹣ )+f( )等于  .

16.已知函数 f ? x? ? x3 ? mx ? 1 , g ? x? ? ? ln x . min?a,b? 表示 a,b 中的最小值,若函数
4
h? x? ? min? f ? x?, g ? x??? x ? 0? 恰有三个零点,则实数 m 的取值范围是 ▲ .

第 2 页,共 15 页

17.函数 f ? x? ? xex 在点 ?1, f ?1?? 处的切线的斜率是

.

18.已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根,则 S6=  .

三、解答题

19.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

已知曲线

C

的参数方程为

?x ? ?y

? ?

2 cos? sin ?

(?

为参数),过点

P(1,0)

的直线交曲线

C



A、B

两点.

(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程;

(2)求| PA | ? | PB | 的最值.

20.已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 a4=7,S4=16. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设 bn=

,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

21.若函数 f(x)=sinωxcosωx+ sin2ωx﹣ (ω>0)的图象与直线 y=m(m 为常数)相切,并且切点的横 坐标依次构成公差为 π 的等差数列. (Ⅰ)求 ω 及 m 的值; (Ⅱ)求函数 y=f(x)在 x∈[0,2π]上所有零点的和.  
第 3 页,共 15 页

22.等差数列{an} 中,a1=1,前 n 项和 Sn 满足条件



(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和 Sn; (Ⅱ)记 bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

23.为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这次竞

赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,

得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题:

(1)求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值;

(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于 85 分的学生能获奖,请估计在参加的 800 名学生

中大约有多少名学生获奖?

(3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的 S

的值.

序号 分组

组中值 频数

频率

(i) 1 2 3 4
合计

(分数) (Gi) [60,70) 65 [70,80) 75 [80,90) 85 [90,100) 95

(人数) (Fi)



0.10

20





0.20





50

1

第 4 页,共 15 页

24.(本题满分 15 分)

设点 P 是椭圆 C1

:

x2 4

?

y2

? 1上任意一点,过点 P 作椭圆的切线,与椭圆 C2

:

x2 4t 2

?

y2 t2

? 1(t

? 1) 交于 A ,

B 两点.

第 5 页,共 15 页

(1)求证: PA ? PB ; (2) ?OAB 的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力.
第 6 页,共 15 页

沾化区高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B

【解析】解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中,但不在集合 B 中. 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUB)∩A, 又 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3}, ∵CUB={x|x<3}, ∴(CUB)∩A={1,2}. 则图中阴影部分表示的集合是:{1,2}. 故选 B. 【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识,考查数形结合思想. 属于基础题.   2. 【答案】D
【解析】由已知得 A={ x 0 < x ? 1} ,故 A ? B ? [1 ,1] ,故选 D.
2
3. 【答案】D 【解析】解:由题意可得 f(a)+f(b)>f(c)对于?a,b,c∈R 都恒成立,

由于 f(x)=

=1+



①当 t﹣1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为 1,构成一个等边三角形的三边长, 满足条件. ②当 t﹣1>0,f(x)在 R 上是减函数,1<f(a)<1+t﹣1=t, 同理 1<f(b)<t,1<f(c)<t, 由 f(a)+f(b)>f(c),可得 2≥t,解得 1<t≤2. ③当 t﹣1<0,f(x)在 R 上是增函数,t<f(a)<1, 同理 t<f(b)<1,t<f(c)<1,
由 f(a)+f(b)>f(c),可得 2t≥1,解得 1>t≥ .

综上可得, ≤t≤2,

故实数 t 的取值范围是[ ,2], 故选 D.

第 7 页,共 15 页

【点评】本题主要考查了求参数的取值范围,以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域,同时 考查了分类讨论的思想,属于难题.   4. 【答案】A 【解析】解:由题意可设所求的直线方程为 x﹣2y+c=0 ∵过点(﹣1,3) 代入可得﹣1﹣6+c=0 则 c=7 ∴x﹣2y+7=0 故选 A. 【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程 x﹣2y+c=0 .   5. 【答案】D 【解析】
试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图 AD, AB, AG 相互垂直,面 AEFG ? 面 ABCDE, BC // AE, AB ? AD ? AG ? 3, DE ? 1,根据几何体的性质得: AC ? 3 2,GC ? 32 ? (3 2)2 ? 27 ? 3 3,GE ? 32 ? 42 ? 5 , BG ? 3 2, AD ? 4, EF ? 10,CE ? 10 ,所以最长为 GC ? 3 3 .
考点:几何体的三视图及几何体的结构特征. 6. 【答案】B 【解析】解:∵f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g(x)=x3﹣2x2, ∴f(﹣2)﹣g(﹣2)=(﹣2)3﹣2×(﹣2)2=﹣16. 即 f(2)+g(2)=f(﹣2)﹣g(﹣2)=﹣16. 故选:B. 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法,考查计算能力.   7. 【答案】 B   【解析】 排列、组合及简单计数问题.
第 8 页,共 15 页

【专题】计算题. 【分析】根据题意,可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素,首先分给甲、乙两个社区各台设备,再 将余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论分配方案,①当三台设备都给一个社区,②当三台设 备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区,③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区,分别求出其分配方案 数目,将其相加即可得答案. 【解答】解:根据题意,7 台型号相同的健身设备是相同的元素, 首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台,可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备, 余下的三台设备任意分给五个社区, 分三种情况讨论: ①当三台设备都给一个社区时,有 5 种结果, ②当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时,有 2×C52=20 种结果, ③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时,有 C53=10 种结果, ∴不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果; 故选 B. 【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,其次注意型号相同的健身设备是相同的元素.

8. 【答案】?B ? ? ?

? ? ??

【解析】由| a ? b |?| a ? b | 知, a ? b ,∴ a ?b ? t(t ? 2) ?1?1 ? 0 ,解得 t ? ?1,故选 B.

9. 【答案】D

【解析】当 OC ? 平面 AOB 平面时,三棱锥 O ? ABC 的体积最大,且此时 OC 为球的半径.设球的半径为

R ,则由题意,得 1 ? 1 ? R2 sin 60? ? R ? 18 3 ,解得 R ? 6 ,所以球的体积为 4 ?R3 ? 288? ,故选 D.

32

3

10.【答案】A

【解析】解:∵3<2+log23<4,所以 f(2+log23)=f(3+log23)

且 3+log23>4

∴f(2+log23)=f(3+log23)

=

故选 A.   11.【答案】D 【解析】解:由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8, 即有 a82=4a8, 解得 a8=4(0 舍去),

第 9 页,共 15 页

即有 b8=a8=4,

由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16.

故选:D.   12.【答案】C

【解析】解:从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验,

采用系统抽样的间隔为 30÷6=5,

只有选项 C 中编号间隔为 5,

故选:C.

 

二、填空题

? ? 13.【答案】 ?x ?

? 0,

, sin ≥1

2

【解析】

? ? 试题分析:“ ?x ? (0, ? ) , sin x ? 1 ”的否定是 ?x ?

? 0,

, sin ≥1

2

2

考点:命题否定

【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词,没有量词的要结合

命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“?x∈M,p(x)”是

真命题,需要对集合 M 中的每个元素 x,证明 p(x)成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合 M

中的一个特殊值 x0,使 p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个 x

=x0,使 p(x0)成立即可,否则就是假命题.

14.【答案】

【解析】解析:可行域如图,当直线 y=-3x+z+m 与直线 y=-3x 平行,且在 y 轴上的截距最小时,z 才能

取最小值,此时 l 经过直线 2x-y+2=0 与 x-2y+1=0 的交点 A(-1,0),zmin=3×(-1)+0+m=-3

+m=1,

∴m=4.

答案:4

第 10 页,共 15 页

15.【答案】 4 .

【解析】解:由分段函数可知 f( )=2× = .

f(﹣ )=f(﹣ +1)=f(﹣ )=f(﹣ )=f( )=2× = ,

∴f( )+f(﹣ )= +



故答案为:4.

 

? ? 16.【答案】

? 5 ,? 3 44

【解析】
试题分析: f ?? x? ? 3x2 ? m ,因为 g ?1? ? 0 ,所以要使 h? x? ? min? f ? x?, g ? x??? x ? 0? 恰有三个零点,须满足

f ?1? ? 0, f ( ?m ) ? 0, m ? 0 ,解得 m ? ? 5 , ?m ? 1 ? ? 5 ? m ? ? 3

3

432 4

4

考点:函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的

单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还

是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

17.【答案】 2e

【解析】
试题分析:? f ? x? ? xex ,? f '? x? ? ex ? xex ,则 f '?1? ? 2e ,故答案为 2e .

考点:利用导数求曲线上某点切线斜率. 18.【答案】63 【解析】解:解方程 x2﹣5x+4=0,得 x1=1,x2=4. 因为数列{an}是递增数列,且 a1,a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根, 所以 a1=1,a3=4.

设等比数列{an}的公比为 q,则

,所以 q=2.





故答案为 63.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前 n 项和,是基础的计算题.  
三、解答题

第 11 页,共 15 页

19.【答案】(1) x2 ? y2 ? 1.(2)| PA | ? | PB | 的最大值为,最小值为 1 .

2

2

【解析】



题解析:解:(1)曲线

C

的参数方程为

?x ? ?y

? ?

2 cos? sin ?

(?

为参数),消去参数 ?

得曲线 C 的普通方程为 x2 ? y2 ? 1 2

(3 分)

?x

(2)由题意知,直线的参数方程为

? ?

y

? 1 ? t cos? ? t sin?

?x

(为参数),将

? ?

y

? 1 ? t cos? ? t sin?

代入

x2 2

?

y2

?1

得 (cos2 ? ? 2sin2 ? )t2 ? 2t cos? ?1 ? 0

(6 分)

设 A, B 对应的参数分别为 t1,t2 ,则| PA | ? | PB |?| t1t2 |?

cos2 ?

1 ? 2sin2 ?

?1 1 ? sin2 ?

?[1 ,1] . 2

∴| PA | ? | PB | 的最大值为,最小值为 1 . (10 分) 2

考点:参数方程化成普通方程.

20.【答案】

【解析】解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,依题意得

…(2 分)

解得:a1=1,d=2an=2n﹣1… (2)由①得

…(7 分)



…(11 分)



…(12 分)

【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和,突出考查裂项法求和的应用,属于中档题.

第 12 页,共 15 页

  21.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)∵f(x)=sinωxcosωx+ sin2ωx﹣

=

ωx+ (1﹣cos2ωx)﹣ =

2ωx﹣

依题意得函数 f(x)的周期为 π 且 ω>0,

∴2ω=



∴ω=1,则 m=±1;

2ωx=sin(2ωx﹣ ),

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=sin(2ωx﹣ ),∴







又∵x∈[0,2π],





∴y=f(x)在 x∈[0,2π]上所有零点的和为



【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础
知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想,是中档题.   22.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 d,

由 =4 得

=4,

所以 a2=3a1=3 且 d=a2﹣a1=2, 所以 an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,

=

(Ⅱ)由 bn=an2n﹣1,得 bn=(2n﹣1)2n﹣1.

所以 Tn=1+321+522+…+(2n﹣1)2n﹣1



2Tn=2+322+523+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n



①﹣②得:﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣(2n﹣1)2n

=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)2n﹣1

=2×

﹣(2n﹣1)2n﹣1

=2n(3﹣2n)﹣3.

第 13 页,共 15 页

∴Tn=(2n﹣3)2n+3. 【点评】本题主要考查数列求和的错位相减,错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列 .此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点.   23.【答案】 【解析】解:(1)由分布表可得频数为 50,故①的数值为 50×0.1=5,

②中的值为

=0.40,③中的值为 50×0.2=10,

④中的值为 50﹣(5+20+10)=15,⑤中的值为 =0.30;

(2)不低于 85 的概率 P= ×0.20+0.30=0.40,
∴获奖的人数大约为 800×0.40=320; (3)该程序的功能是求平均数, S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82, ∴800 名学生的平均分为 82 分   24.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

∴点 P 为线段 AB 中点, PA ? PB ;…………7 分 ( 2 ) 若 直 线 AB 斜 率 不 存 在 , 则 AB : x ? ?2 , 与 椭 圆 C2 方 程 联 立 可 得 , A(?2,? t 2 ?1) , B(?2, t 2 ? 1) ,故 S?OAB ? 2 t 2 ? 1 ,…………9 分 若直线 AB 斜率存在,由(1)可得
第 14 页,共 15 页

x1

?

x2

?

? 8km 4k 2 ? 1 , x1x2

?

4m2 ? 4t 2 4k 2 ? 1



AB

?

1 ? k 2 x1 ? x2 ? 4

1? k2 t2 ?1
,…………11 分
4k 2 ? 1

点 O 到直线 AB 的距离 d ?

m

?

4k 2 ? 1
,…………13 分

1? k2

1? k2

∴ S ?OAB

?

1 2

AB

?d

?

2

t 2 ? 1 ,综上, ?OAB 的面积为定值 2

t 2 ? 1 .…………15 分

第 15 页,共 15 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图