fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

汉寿县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

汉寿县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 12π,则该几何体的体积是( )

姓名__________

分数__________

A.4π
2 2

B.12π
2 2

C.16π )

D.48π

2. 方程(x ﹣4) +(y ﹣4) =0 表示的图形是( A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线

3. 若不等式 1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4,则 4a﹣2b 的取值范围是( A.[5,10]
2 |x|

) D.(3,12)

B.(5,10)

C.[3,12] )

4. 函数 y=2x ﹣e 在[﹣2,2]的图象大致为(

A.

B.

C.

D.

5. 已知函数 f ( x) = 取值范围是( A. ( )

ex 2 ,关于 x 的方程 f ( x) - 2af ( x) + a - 1 = 0 ( a ? R )有 3 个相异的实数根,则 a 的 x
e2 - 1 ) 2e - 1 e2 - 1 ) 2e - 1

e -1 , +? ) 2e - 1

2

B. ( - ? ,

C. (0,

D. 睚

禳 e2 - 1 镲 2e - 1 镲 铪

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题 的能力.

第 1 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

6. 若双曲线 A. B.



=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2 相切,则此双曲线的离心率等于( D.2



C.

x2 y 2 ? ? 1 ( a , b ? 0 )的左、右焦点,点 P 在双曲线上,满足 PF 1 ? PF 2 ?0, a 2 b2 3 ?1 若 ?PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ,则该双曲线的离心率为( ) 2 A. 2 B. 3 C. 2 ? 1 D. 3 ? 1
7. F1 , F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查 基本运算能力及推理能力. 8. 若函数 A.(﹣∞,2) B. 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是( C.(0,2) D. )

9. 某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取 一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( A.100 B.150 C.200 D.250 10.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过 200 元.已知 一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 的人数不能少于 2 人,那么下列说法中错误的是( ) A.最多可以购买 4 份一等奖奖品 B.最多可以购买 16 份二等奖奖品 C.购买奖品至少要花费 100 元 D.共有 20 种不同的购买奖品方案 11.已知直线 a 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( A. a b B.与异面 ) D.与无公共点 ) ,且获得一等奖 )

C.与相交

12. =Asin |φ|< ω>0, 已知函数 f (x) (ωx+φ) (a>0,

) 的部分图象如图所示, 则f (x) 的解析式是 (

A.f(x)=sin(3x+

) B.f(x)=sin(2x+

) C.f(x)=sin(x+



D.f(x)=sin(2x+



二、填空题
第 2 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

13.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 3 ,

BC ? 3 , E 在 AC 上,若 BE ? AC ,
则 ED 的长=____________ 14.已知双曲线 x2﹣y2=1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值 为 .

15.如图所示是 y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题: ①f(x)在(﹣3,1)上是增函数; ②x=﹣1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数; ④x=2 是 f(x)的极小值点. 其中真命题为 (填写所有真命题的序号).

16.对任意实数 x,不等式 ax2﹣2ax﹣4<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是



x+y-5≤0 ? ? 17.若 x,y 满足约束条件?2x-y-1≥0,若 z=2x+by(b>0)的最小值为 3,则 b=________. ? ?x-2y+1≤0 18.设某双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点的坐标为 27 36
.

( 15,4) ,则此双曲线的标准方程是
三、解答题

19.本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求,剩 余商品全部退回,但每件商品亏损 10 元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利 30 元. Ⅰ若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位:件,n∈N 的函数解析式; Ⅱ商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表: 日需求量 n 8 9 10 11 12

第 3 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

频数

9

11

15

10

5

①假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数; ②若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间

[400,550] 内的概率.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(﹣1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率 之积等于﹣ . (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△ PAB 与△ PMN 的面积相等? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 16 分)

2 给出定义在 ?0,??? 上的两个函数 f ( x) ? x ? a ln x , g ( x) ? x ? a x .

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取最值.求的值;
2 (2)若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x ) 在区间 ? 0,1? 上单调递减,求实数的取值范围;

(3)试确定函数 m( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 6 的零点个数,并说明理由.

第 4 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项为 b,若存在非零常数 a,使得(1﹣a)Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成 立. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)问是否存在一组非零常数 a,b,使得{Sn}成等比数列?若存在,求出常数 a,b 的值,若不存在,请说 明理由.

23.证明:f(x)是周期为 4 的周期函数; (2)若 f(x)= (0<x≤1),求 x∈[﹣5,﹣4]时,函数 f(x)的解析式. 是奇函数.

18.已知函数 f(x)=

24.如图,过抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点 F 的直线交 C 于 M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且 x1x2=﹣ 4. (Ⅰ)p 的值; (Ⅱ)R,Q 是 C 上的两动点,R,Q 的纵坐标之和为 1,RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T,求△ MNT 的面积 的最小值.

第 5 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

第 6 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

汉寿县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱, ∴几何体的侧面积为 2π×2×h=12π,解得 h=3,
2 ∴几何体的体积 V=π×2 ×3=12π.

故选 B. 【点评】本题考查了圆柱的三视图,结构特征,体积,表面积计算,属于基础题. 2. 【答案】B
2 2 2 2 【解析】解:方程(x ﹣4) +(y ﹣4) =0

则 x ﹣4=0 并且 y ﹣4=0, 即 解得: , , , , ,

2

2

得到 4 个点. 故选:B. 【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件,方程的应用,考查计算能力. 3. 【答案】A 【解析】解:令 4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b) 即 解得:x=3,y=1 即 4a﹣2b=3(a﹣b)+(a+b) ∵1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4, ∴3≤3(a﹣b)≤6 ∴5≤(a﹣b)+3(a+b)≤10 故选 A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令 4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),并求出满足条件的 x, y,是解答的关键. 4. 【答案】D

第 7 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:∵f(x)=y=2x ﹣e ,
2 | x| 2 |x| ∴f(﹣x)=2(﹣x) ﹣e ﹣ =2x ﹣e ,

2

|x|

故函数为偶函数, 当 x=±2 时,y=8﹣e ∈(0,1),故排除 A,B;
2 x 当 x∈[0,2]时,f(x)=y=2x ﹣e , x ∴f′(x)=4x﹣e =0 有解, 2 |x| 故函数 y=2x ﹣e 在[0,2]不是单调的,故排除 C, 2

故选:D 5. 【答案】D

y e x 1

O

第Ⅱ卷(共 90 分)
第 8 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

6. 【答案】B 【解析】解:由题意可知双曲线的渐近线方程之一为:bx+ay=0,
2 2 圆(x﹣2) +y =2 的圆心(2,0),半径为



双曲线 可得:



=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2 相切, , a,

2 2 可得 a =b ,c=

e= =



故选:B. 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用,考查计算能力. 7. 【答案】D
2 2 2 2 【 解 析 】 ∵ PF 1 ? PF2 , 即 ?PF 1 F2 为 直 角 三 角 形 , ∴ PF 1 ? PF 2 ?F 1F 2 ? 4c , 1 ? PF 2 ? 0 , ∴ PF

| PF1 ? PF2 |? 2a ,则 2PF1 ? PF2 ? PF12 ? PF22 ? (PF1 ? PF2 )2 ? 4(c2 ? a2 ) ,
(PF1 ? PF2 )2 ? (PF1 ? PF2 )2 ? 4PF1 ? PF2 ? 8c2 ? 4a2 .所以 ?PF1 F2 内切圆半径
r? PF1 ? PF2 ? F1 F2 3 ?1 ? 2c 2 ? a 2 ? c ,外接圆半径 R ? c .由题意,得 2c 2 ? a 2 ? c ? c ,整理,得 2 2

c ( ) 2 ? 4 ? 2 3 ,∴双曲线的离心率 e ? 3 ? 1 ,故选 D. a
8. 【答案】B

【解析】解:∵函数

是 R 上的单调减函数,

∴ ∴ 故选 B 【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题,要注意不连续的情况. 9. 【答案】A

第 9 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:分层抽样的抽取比例为 总体个数为 3500+1500=5000, ∴样本容量 n=5000× 故选:A. 10.【答案】D =100.

=



【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x,y,

则根据题意有:

,作可行域为:

A(2,6),B(4,12),C(2,16).在可行域内的整数点有:(2,6),(2,7),…….(2,16),(3,9), (3,10),……..(3,14),(4,12),共 11+6+1=18 个。 其中,x 最大为 4,y 最大为 16. 最少要购买 2 份一等奖奖品,6 份二等奖奖品,所以最少要花费 100 元。 所以 A、B、C 正确,D 错误。

第 10 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

故答案为:D 11.【答案】D 【解析】 试题分析:因为直线 a 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,所以 a // b 或与异面,故选 D. 考点:平面的基本性质及推论. 12.【答案】D 【解析】解:由图象知函数的最大值为 1,即 A=1, 函数的周期 T=4( ﹣ )=4× = ,

解得 ω=2,即 f(x)=2sin(2x+φ), 由五点对应法知 2× 解得 φ= , ), +φ= ,

故 f(x)=sin(2x+ 故选:D

二、填空题
13.【答案】 21 2

【解析】在 Rt△ABC 中,BC=3,AB= 3,所以∠BAC=60° . 3 因为 BE⊥AC,AB= 3,所以 AE= ,在△EAD 中,∠EAD=30° ,AD=3,由余弦定理知,ED2=AE2+AD2 2 3 3 3 21 21 -2AE· AD· cos∠EAD= +9-2× ×3× = ,故 ED= . 4 2 2 4 2 14.【答案】 .

【解析】解:∵PF1⊥PF2,
2 2 2 ∴|PF1| +|PF2| =|F1F2| . 2 2 ∵双曲线方程为 x ﹣y =1, 2 2 2 2 2 ∴a =b =1,c =a +b =2,可得 F1F2=2 2 2 2 ∴|PF1| +|PF2| =|F1F2| =8 2 2 又∵P 为双曲线 x ﹣y =1 上一点, 2 ∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2,(|PF1|﹣|PF2|) =4 2 2 2 2 因此(|PF1|+|PF2|) =2(|PF1| +|PF2| )﹣(|PF1|﹣|PF2|) =12

第 11 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

∴|PF1|+|PF2|的值为 故答案为: 【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径,求它们长度的和,着重考查了双曲线 的基本概念与简单性质,属于基础题. 15.【答案】 ① 【解析】解:由图象得:f(x)在(1,3)上递减,在(﹣3,1),(3,+∞)递增, ∴①f(x)在(﹣3,1)上是增函数,正确, x=3 是 f(x)的极小值点,②④不正确; ③f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数,不正确, 故答案为:①. 16.【答案】 (﹣4,0] . 【解析】解:当 a=0 时,不等式等价为﹣4<0,满足条件; 当 a≠0 时,要使不等式 ax2﹣2ax﹣4<0 恒成立, 则满足 即 ∴ 解得﹣4<a<0, 综上:a 的取值范围是(﹣4,0]. 故答案为:(﹣4,0]. 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论. 17.【答案】 【解析】 , ,

第 12 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

约束条件表示的区域如图, 当直线 l:z=2x+by(b>0)经过直线 2x-y-1=0 与 x-2y+1=0 的交点 A(1,1)时,zmin=2+b,∴2+b =3,∴b=1. 答案:1 18.【答案】 【解析】

y2 x2 ? ?1 4 5

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 y 轴上,且 c 2 ? 36 ? 27 ? 9 ,故焦点坐标为 ?0,?3? 由双曲 试题分析:由题意可知椭圆 27 36
线的定义可得 2a ? 曲线的标准方程为

? 15 ? 0? ? ?4 ? 3?
2

2

?

? 15 ? 0? ? ?4 ? 3?
2

2

? 4 ,故 a ? 2 , b 2 ? 9 ? 4 ? 5 ,故所求双

y2 x2 y2 x2 ? ? 1 .故答案为: ? ?1. 4 5 4 5

考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.

三、解答题
19.【答案】 【解析】:Ⅰ当日需求量 n ? 10 时,利润为 y ? 50 ?10 ? (n ? 10) ? 30 ? 30n ? 200 ; 当需求量 n ? 10 时,利润 y ? 50 ? n ? (10 ? n) ?10 ? 60n ? 100 . 所以利润 y 与日需求量 n 的函数关系式为: y ? ?

?30n ? 200, n ? 10, n ? N ? 60n ? 100, n ? 10, n ? N

Ⅱ50 天内有 9 天获得的利润 380 元,有 11 天获得的利润为 440 元,有 15 天获得利润为 500 元,有 10 天获得 的利润为 530 元,有 5 天获得的利润为 560 元.

4? 4 0 ?1 1 ?5 0 ? 0 15 ? 5 ?3 0 ? 10 560 5 ?477.2 50 11 ? 15 ? 10 18 ? ② 若利润在区间 [400,550] 内的概率为 P ? 50 25
① 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)因为点 B 与 A(﹣1,1)关于原点 O 对称,所以点 B 得坐标为(1,﹣1). 设点 P 的坐标为(x,y)

380 ? ? 9

2 2 化简得 x +3y =4(x≠±1). 2 2 故动点 P 轨迹方程为 x +3y =4(x≠±1)

(Ⅱ)解:若存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为(x0,y0)

第 13 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

则 因为 sin∠APB=sin∠MPN, 所以 所以 =



2 2 即(3﹣x0) =|x0 ﹣1|,解得 2 2 因为 x0 +3y0 =4,所以

故存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识,属于中档题. 21.【答案】(1) a ? 2 (2) a ≥ 2 (3)两个零点. 【解析】



(1) ? 0 ,解得 a ? 2 ,需 试题分析:(1) 开区间的最值在极值点取得,因此 f ( x) 在 x ? 1 处取极值,即 f ′ ( x)≤0 在区间 ? 0,1? 上恒成立,再利用变量分离转化为对应 验证(2) h( x) 在区间 ? 0,1? 上单调递减,转化为 h′
函数最值: a ≥

4 x2 4 x2 的最大值,根据分式函数求最值方法求得 F ? x ? ? 最大值 2(3)先利用导数研究函数 x ?1 x ?1 m?x ? 单调性:当 x ? ?0,1? 时,递减,当 x ? ?1,??? 时,递增;再考虑区间端点函数值的符号: m ?1? ? 0 ,

m (e?4 ) ? 0 , m(e4 ) ? 0 ,结合零点存在定理可得零点个数 a (1) ? 0 即: 2 ? a ? 0 , ( x) ? 2 x ? 试题解析:(1) f ′ 由已知, f ′ x 解得: a ? 2 经检验 a ? 2 满足题意

所以

a?2

………………………………………4 分

第 14 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

? ? 1 ?2 1 ? 1 ?2 因为 x ? ? 0,1? ,所以 ? ?1, ?? ? ,所以 ? ? ? ? ?? ? x ? ? x ? x ?min 所以 F ? x ?max ? 2 ,所以 a ≥ 2 ……………………………………10 分
(3)函数 m ? x ? ? f ( x) ? g ( x) ? 6 有两个零点.因为 m ? x ? ? x2 ? 2ln x ? x ? 2 x ? 6

2 1 2 x2 ? 2 ? x ? x 所以 m′ ? ? x ? ? 2x ? ? 1 ? ? x x x
所以 m ? x ?min ? m ?1? ? ?4 ? 0 ,
3

?

x ? 1 2x x ? 2x ? x ? 2 x

??

?

………12 分

当 x ? ?0,1? 时, m??x ? ? 0 ,当 x ? ?1,??? 时, m??x ? ? 0
(1-e)(1+e+2e ) 1 ? 2e ? e (2e ? 1) m(e ?2) = ? 0 ,m (e?4 ) ? ?0 4 e e8 4 m(e4 ) ? e( e4 ? 1) ? 2(e2 ? 7) ? 0 故由零点存在定理可知:
8 4 2

……………………………………14 分

?4 4 函数 m?x ? 在 (e ,1) 存在一个零点,函数 m?x ? 在 (1, e ) 存在一个零点,

所以函数 m ? x ? ? f ( x) ? g ( x) ? 6 有两个零点. 【思路点睛】

……………………………………16 分

考点:函数极值与最值,利用导数研究函数零点,利用导数研究函数单调性 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参 数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的 走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项为 b,

第 15 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

存在非零常数 a,使得(1﹣a)Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N 都成立, 由题意得当 n=1 时,(1﹣a)b=b﹣a2,∴a2=ab=aa1, 当 n≥2 时,(1﹣a)Sn=b﹣an+1,(1﹣a)Sn+1=b﹣an+1, 两式作差,得:an+2=a?an+1,n≥2, ∴{an}是首项为 b,公比为 a 的等比数列, ∴ . (Ⅱ)当 a=1 时,Sn=na1=nb,不合题意, 当 a≠1 时, 若 ,即 , ,

*

化简,得 a=0,与题设矛盾, 故不存在非零常数 a,b,使得{Sn}成等比数列. 【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法,是中 档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用. 23.【答案】 【解析】(1)证明:由函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, 有 f(x+1)=f(1﹣x),即有 f(﹣x)=f(x+2). 又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,有 f(﹣x)=﹣f(x).故 f(x+2)=﹣f(x). 从而 f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x).即 f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)解:由函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,有 f(0)=0.x∈[﹣1,0)时,﹣x∈(0,1], .故 x∈[﹣1,0]时, . 从而,x∈[﹣5,﹣4]时,函数 f(x)的解析式为 数对函数式进行整理,本题是一个中档题目. 24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意设 MN:y=kx+ , 由
2 2 ,消去 y 得,x ﹣2pkx﹣p =0(*)

.x∈[﹣5,﹣4]时,x+4∈[﹣1,0], .

【点评】本题考查函数奇偶性的性质,函数解析式的求解常用的方法,本题解题的关键是根据函数是一个奇函

第 16 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

由题设,x1,x2 是方程(*)的两实根,∴ (Ⅱ)设 R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t), ∵T 在 RQ 的垂直平分线上,∴|TR|=|TQ|. 得 ∴ 而 y3≠y4,∴﹣4=y3+y4﹣2t. 又∵y3+y4=1,∴ 因此, 由(Ⅰ)得,x1+x2=4k,x1x2=﹣4, = 因此,当 k=0 时,S△MNT 有最小值 3. ,故 T(0, ). . ,又

,故 p=2;



,即 4(y3﹣y4)=(y3+y4﹣2t)(y4﹣y3).



【点评】 本题考查抛物线方程的求法, 考查了直线和圆锥曲线间的关系, 着重考查“舍而不求”的解题思想方法, 考查了计算能力,是中档题.

第 17 页,共 17 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图