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江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期创新班周末数学限时作业16 含答案 精品

高一(创新班)数学周末限时练习(十六) 班级 姓名 学号 得分 一、填空(本题共 14 题,每题 5 分,共 70 分) 1、在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 10 , a9 ? 28 ,则 a12 = 2、在等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?3 , a1a2 a3 ? 8 ,则 a4 = 3、设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a4 ? a14 ? 1 ,则 S17 = . . . 4、设 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S3 , S9 , S6 成等差数列,且 a2 ? a5 ? 2am , 则m = . 5、若数列 ?cn ? 满足 c n ? ? ?4n ? 1,当n为奇数时; . ?4n ? 9,当n为偶数时 则数列 ?cn ? 的前 19 项的和 T19 = . 6、 等比数列 {an } 的各项均为实数, 其前 n 项的和为 Sn, 已知 S3 ? 7 63 , 则 a8 = S6 ? , 4 4 . 7、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,S19>0,S20<0,且 bn ? 的前 19 项中,最大的是第 项. Sn (n∈N*),则在数列 {bn } an 8、若等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 满足 a1=b1= –1,a4=b4=8,则 a2 = b2 . 9、数列{an}是由实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则关于数列{Sn}给出下列说法: ① 任一项均不为 0; ② 至少有一项不为 0; ③ 至多有有限项为 0; ④ 或无一项为 0,或有无穷多项为 0. 其中正确的说法是________.(填序号) 10、 已知数列 { an } 的前 n 项和 Sn ? (?1)n ? n , 若对任意正整数 n ,(an ?1 ? p)(an ? p)<0 恒成立, 则实数 p 的取值范围是 . 11、已知等差数列{an}的公差 d ? ? ? ,且 a1=16,若数列{an}中任意两项之和仍是该数列中的 一项,则 d 的所有可能取值的和为 . ?(3 ? a) x ? 3, x ≤ 7, 12、已知函数 f ( x) ? ? x ?6 数列{an}满足 an=f(n), n ? N* ,且数列{an}是递增 ?a , x ? 7, 数列,则实数 a 的取值范围是________. a ?1 ?0, 13、 设等比数列 {an } 的公比为 q, 其前 n 项的积为 Tn, 首项 a1>1, a2017a2018-1>0, 2017 a2018 ? 1 则使 Tn>1 成立的最大自然数 n= ________. 14、已知 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,它的前 n 项和为 Sn , S4 ? 2S2 ? 4 , bn ? 1 ? an . an 若对任意的 n ? N* ,都有 bn ≤ b8 成立,则 a1 的取值范围是________. 二、解答题(本题共 2 题,每题 15 分,共 30 分) 2 2 2 2 15、设{an}是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,满足 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ,S7 = 7 (1)求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (2)试求所有的正整数 m,使得 am am ?1 为数列{an}中的项. am ? 3 16、已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? a , (an ? 1)(an?1 ? 1) ? 6(Sn ? n) , n ? N . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若对于 ?n ? N? ,都有 Sn ≤ n(3n ? 1) 成立,求实数 a 取值范围. ? 1. 37 2. a4 = 8 或 . 1 2 3. S17 ? 17 2 4. 解析 : 由 S3 , S9 , S6 成等差数列,得 2S9 ? S3 ? S6 , 当 q=1 时,显然不成立,当 q ≠ 1 时, 2 a1 (1 ? q9 ) a1 (1 ? q3 ) a1 (1 ? q 6 ) , ? ? 1? q 1? q 1? q m?2 3 1 1 即 2q9 ? q3 ? q6 , q3 ? ? ,因为 a2 ? a5 ? 2am , 1 ? q 3 ? (? ) 2 2 1 所以, ( ? ) 2 5. 解析 m?2 3 , ? 1 ,m = 8. 4 c2 n?1 - c2 n?1 = 8,c2 n? 2 - c2 n = 8 , T19 ? (3 ? 75) (17 ? 81) ? 9 ?10 ? ? 831 2 2 1 6. a8 ? ? 27 ? 32 4 7. 解析: 由 S19=19a10>0,S20=10(a10+a11)<0,得 a10>0,a11<0, 所以,等差数列 {an } 为递减数列,S1,S2,?,S19>0,S20,S21,?,Sn<0. 则 S S S11 S S ? 0 , 12 ? 0 ,?, 19 ? 0 ,又 S10 ? S1 ? 0 , a1 ? a10 ? 0 ,则 10 ? 1 ? 0 , a11 a10 a1 a12 a19 S10 最大. a10 故 b10 ? 8. 1 9. 解析 因为等比数列{an}的各项都不能为 0,所以 S1=a1≠0,②正确;又因为等比数列{an} 的公比不为 0,所以,当公比大于 0 时,各项均不为 0,考查数列 2,-2,2,-2,…,易见 S1=2,S2=0,S3=2,S4=0,…,这表明如果一项为 0,那么就会有无限多项为 0;所以④正 确,①③不正确,所以,正确的说法是②④. 10. 解析 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? ?1,当 n ≥ 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? ??1?

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