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高三数学二模试题分类汇编——立体几何文

高三数学二模试题分类汇编——立体几何文 1、 (2009 广州一模).一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) 如图 3 所示,则该几何体的侧面积为_______cm2. 80 5 5 5 5 8 正(主)视图 8 侧(左)视图 2、 (2009 广东三校一模)如图所示,一个空间几何体的主视图和 左视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个直径为 2 的圆,那么 这个几何体的全面积为 ( ) A. 3 π B 4π C. 6 π D. 8π C 8 俯视图 图3 主视图 左视图 3、 (2009 东莞一模) 若 l 为一条直线, ? , ? , ? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: 俯视图 ① ? ? ?,? ? ? ?? ? ? 其中正确的命题有( A. 0 个 ② ? ? ? , ? ∥ ? ? ? ? ? ③ l ∥ ?,l ? ? ? ? ? ? . ) C. 2 个 D. 3 个 B. 1 个 C 4、 (2009 番禺一模)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正 三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) . A.12 C. B. 2 3 3 2 D.6 5、 (2009 汕头一模)在空间中,有如下命题: ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是 互相平行的两条直线; ②若平面α ∥平面β ,则平面α 内任意一条直线 m∥ 平面β ; ③若平面α 与平面β 的交线为 m,平面α 内的直线 n⊥直线 m,则直线 n⊥平面β ; ④若平面α 内的三点 A, B, C 到平面β 的距离相等,则α ∥β . 其中正确命题的个数为( )个。 A .0 B .1 C .2 D .3 B 6、 (2009 湛江一模)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右 图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为 A. 9 与 13 C. 10 与 16 B. 7 与 10 D. 10 与 15 主视图 俯视图 C 二、解答题 1、 (2009 广州一模)图 4,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异 于 A,B 的任意一点,A1A= AB=2. (1)求证: BC⊥ 平面 A1AC; (2)求三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值. 证明: A1 A 2、 (2009 广东三校一模) 如图, 在组合体中,ABCD ? A1 B1C1 D1 是一个长方体,P ? ABCD 是一个四棱锥. AB ? 4 ,BC ? 3 , 点 P ? 平面CC1D1D 且 PD ? PC ? 2 2 . (Ⅰ)证明: PD ? 平面PBC ; (Ⅱ)求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值; (Ⅲ)若 AA 1 ? t ,当 t 为何值时, PC // 平面AB1 D . A1 A D B C B C 图4 P D1 B1 C1 3、 (2009 东莞一模)如图,四边形 ABCD 为矩形, BC ? 平面 ABE , F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE . (1)求证: AE ? BE ; (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点.求证: MN // 平面 DAE . D N A M E F C B 第 17 题 4、 (2009 番禺一模)如图,在棱长均为 2 的三棱柱 ABC ? DEF 中,设侧面四边形 FEBC 的 两对角线相交于 O , 若 BF ⊥平面

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