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高三数学二模试题分类汇编——立体几何文


高三数学二模试题分类汇编——立体几何文

1、 (2009 广州一模).一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) 如图 3 所示,则该几何体的侧面积为_______cm2. 80

5

5

5

5

8 正(主)视图

8 侧(左)视图

2、 (2009 广东三校一模)如图所示,一个空间几何体的主视图和 左视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个直径为 2 的圆,那么 这个几何体的全面积为 ( ) A. 3 π B 4π C. 6 π D. 8π C

8 俯视图

图3

主视图

左视图

3、 (2009 东莞一模) 若 l 为一条直线, ? , ? , ? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:

俯视图



? ? ?,? ? ? ?? ? ?
其中正确的命题有( A. 0 个

② ? ? ? , ? ∥ ? ? ? ? ? ③ l ∥ ?,l ? ? ? ? ? ? . ) C. 2 个 D. 3 个

B. 1 个

C 4、 (2009 番禺一模)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正 三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) . A.12 C. B.

2 3

3 2

D.6

5、 (2009 汕头一模)在空间中,有如下命题: ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是 互相平行的两条直线; ②若平面α ∥平面β ,则平面α 内任意一条直线 m∥ 平面β ;

③若平面α 与平面β 的交线为 m,平面α 内的直线 n⊥直线 m,则直线 n⊥平面β ; ④若平面α 内的三点 A, B, C 到平面β 的距离相等,则α ∥β . 其中正确命题的个数为( )个。 A .0 B .1 C .2 D .3 B 6、 (2009 湛江一模)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右 图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为 A. 9 与 13 C. 10 与 16 B. 7 与 10 D. 10 与 15
主视图 俯视图

C 二、解答题 1、 (2009 广州一模)图 4,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异 于 A,B 的任意一点,A1A= AB=2. (1)求证: BC⊥ 平面 A1AC; (2)求三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值. 证明: A1

A 2、 (2009 广东三校一模) 如图, 在组合体中,ABCD ? A1 B1C1 D1 是一个长方体,P ? ABCD 是一个四棱锥. AB ? 4 ,BC ? 3 , 点 P ? 平面CC1D1D 且 PD ? PC ? 2 2 . (Ⅰ)证明: PD ? 平面PBC ; (Ⅱ)求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值; (Ⅲ)若 AA 1 ? t ,当 t 为何值时, PC // 平面AB1 D .
A1 A D B C

B C 图4
P

D1 B1

C1

3、 (2009 东莞一模)如图,四边形 ABCD 为矩形, BC ? 平面 ABE , F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE . (1)求证: AE ? BE ; (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点.求证: MN // 平面 DAE .

D N A M E F

C

B

第 17 题

4、 (2009 番禺一模)如图,在棱长均为 2 的三棱柱 ABC ? DEF 中,设侧面四边形 FEBC 的 两对角线相交于 O , 若 BF ⊥平面 AEC , AB ? AE . (1) 求证: AO ⊥平面 FEBC ; (2) 求三棱锥 B ? DEF 的体积.
F C O E B D A

5、 (2009 江门一模) 如图 5,四棱锥 P ? ABCD ,?PAB ≌ ?CBA ,在它的俯视图 ABCD 中,

BC ? CD , AD ? 1, ?BCD ? ?BAD ? 60? .
⑴求证: ?PBC 是直角三角形; ⑵求四棱锥 P ? ABC 的体积.

P

B

A( P )

B

A

D

C
直 观 图

D
图 5

C
俯 视 图

6、 (2009 茂名一模)如图 1 所示,正 ?ABC 的边长为 2a,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC,BC 的中点。现将 ?ABC 沿 CD 翻折,使翻折后平面 ACD ? 平面 BCD(如图 2) (1)试判断翻折后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求三棱锥 C-DEF 的体积。
A E C A E D B F 图( 2) C

D F B 图( 1)

7、 (2009 汕头一模)如图,己知?BCD 中,∠BCD = 900,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB 二 600,E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且

(1)求证:不论 ? 为何值,总有 EF⊥平面 ABC: (2)若 ? =

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1) AC AD

1 ,求三棱锥 A-BEF 的体积. 2

8、 (2009 深圳一模)图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (Ⅲ) 设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF ? ABCD , VF ?CBE ,
C

求 VF ? ABCD : VF ?CBE .
D

B

M E

O
A F


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