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[精品]2015-2016年四川省成都市龙泉驿区高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)

2015-2016 学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷 (文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知平面向量 =(3,﹣6) , =(﹣2,m) ,且 ∥ ,则实数 m 的值 为( A.1 ) B.4 C.﹣1 D.﹣4 ) 2. (5 分)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④ ) 3. (5 分)若 < <0,则下列结论不正确的是( A.a2<b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 4. (5 分)计算:cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=( A.0 B. C. D. ≥0 的解为﹣1≤x<2 或 x≥3, 则点 P (a+b, ) 5. (5 分) 关于 x 的不等式 c)位于( A.第一象限 ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 6. (5 分)对于直线 m,n 和平面 α,下列命题中的真命题是( A.如果 m? α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m? α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 C.如果 m? α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m? α,n∥m,那么 n∥α 7. (5 分)函数 y=2sin2x+2sinx?cosx 的最小正周期是( 第 1 页(共 19 页) ) A. B. C.π D.2π ,A=30°,则 B 等于( ) 8. (5 分)△ABC 中,a=1,b= A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 9. (5 分)O 为平面上的定点,A、B、C 是平面上不共线的三点,若 ,则△ABC 是( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 10. (5 分)已知数列{an}满足 a1=﹣1,an=1﹣ A.2 B.1 C. D.﹣1 (n>1) ,a2016=( ) 11. (5 分)如图,AB=2,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则( + )? 的最小值等于( ) A.﹣ B.﹣2 C.﹣1 D.﹣ 12. (5 分) 设各项均为正数的数列{an}的前 n 项之积为 Tn, 若 的最小值为( A.7 B.8 ) C. D. , 则 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)等差数列{an}中,若 a2+a5+a8=27,则 a5= . 14. (5 分)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67°, 30°,此时气球的高是 46m,则河流的宽度 BC 约等于 m. (用四舍五入法 将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37° ≈0.80, ≈1.73) 第 2 页(共 19 页) 15. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,D,E 分别为 PB,PC 的中点,记三棱锥 D﹣ABE 的体积为 V1,P﹣ABC 的体积为 V2,则 = . ,点 P 是 16. (5 分)已知圆 O 的半径长为 3,圆内一点 A 到圆心 O 的距离是 圆上的动点,当∠OPA 取最大值时,PA= . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知函数 f(x)=x2+2x+a, (1)当 a=﹣2 时,求不等式 f(x)>1 的解集 (2)若对任意的 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,Sn 表示{an}的前 n 项 和. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)设{bn}是首项为 2 的等比数列,公比为 q 满足 q2﹣(a4+1) q+S4=0.求{bn} 的通项公式及其前 n 项和 Tn. 19. (12 分)设 3 +2 . 与 是两个单位向量,其夹角为 60°,且 =2 + , =﹣ (1)求 ? ; (2)求| |和| |; (3)求 与 的夹角. 20. (12 分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)判断正方体中平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系.并证明你的结论; (2)若 P 是 CG 的中点,求正方体中 DP 与 HF 所成角的余弦值. 第 3 页(共 19 页) 21. (12 分)在△ABC 中,2cos2 (1)求 cosA 的值; (2)若 a=4 ,b=5,求 在 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ . 方向上的投影. =an+1(n∈N*) ,且 a1= . 22. (12 分)已知数列{an}满足 (I)求证:数列{ (2)若 bn= Tn<3. }是等差数列,并求通项 an. ,cn=bn?( )n, (n∈N*) ,且 Tn=c1+c2+…+cn,求证:1≤ 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知平面向量 =(3,﹣6) , =(﹣2,m) ,且 ∥ ,则实数 m 的值 为( A.1 ) B.4 C.﹣1 D.﹣4 【解答】解:∵量 =(3,﹣6) , =(﹣2,m) ,且 ∥ , ∴3m﹣(﹣2) (﹣6)=0, 即 3m+12=0,则 m=﹣4, 故选:D. 2. (5 分)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 【解答】解:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,圆锥和正四

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