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广东省深圳市第二高级中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

深圳市第二高级中学 2014 届高三第一次月考 文科数学试卷 本试卷共 4 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将 自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多 涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. ) 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,2? , B ? ?2,3? ,则 A A. ?4,5? 2. 设 i 为虚数单位,则复数 A.?4 ? 3i B.?2,3? 2013 年 8 月 ?? B ? ? U C.?1? D.?2? 3 + 4i ? i B.?4 ? 3i C.4 ? 3i D.4 ? 3i 3. 函数 f ( x) ? x2 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 A. y ? 4 x ? 4 D. y ? 4 4. 已知 F F2 分别为椭圆 C 的两个焦点,点 B 为其短轴的一个端点,若 ?BF1F2 为等边三角 1、 形, 则该椭圆的离心率为 A. B. y ? 4 x ? 4 C. y ? 4 x ? 2 3 2 B. 1 2 C. 2 D. 3 5.一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为 2 的等边三角形,俯视图为圆,则该几何 体的体积是 A. 3? B. 4 3 ? 3 C. 4 3? D. 3 ? 3 6. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 : 对 任 意 x1 , x2 ? [0, + ∞ ), 且 x1 ? x2 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2) 7.已知 f ( x) ? log2 x ,函数 y ? g ( x) 是它的反函数,则函数 y ? g (1 ? x) 的大致图象是 8. 有下列四个命题: ①对于 ?x ? R ,函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,则函数 f ( x ) 的最小正周期为 2; ②所有指数函数的图象都经过点 (0,1) ; ③若实数 a、 b 满足 a ? b ? 1 ,则 1 4 ? 的最小值为 9; a b ④已知两个非零向量 a , b ,则“ a ? b ”是“ a b =0 ”的充要条件. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ?x ? y ? 2 ? 0 ? y 9. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 7 ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? 1 ? A. 6 B. 3 C. 9 5 D.1 2 10.已知定义域在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x ) 是减函数,且 f (a ? 3) ? f (9 ? a ) ? 0 ,则 a 的取 值范围是 A.(2 2 ,3) 2,3) B.(3, 10 ) C.(2 2 ,4) D. (- 二、填空题(本大题共 5 小题,其中 14-15 为选做题,考生选做其中一道,每小题 5 分,共 20 分.) 11. 函数 y ? x ?1 的定义域为 ln x 2 . . 12.函数 f ( x) ? log 1 ( ? x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是 13. 已知函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 1) ? ? 1 ,且 x ?[ ? 1,1 ] 时, f ( x) ? x 2 ,则 f ( x) y ? f ( x) 与 g ( x) ? lg x 的图象的交点个数为____________. 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,点 P ( 2, 的距离为 . 3? ) 到直线 l : 3? cos? ? 4? sin ? ? 3 2 D 15.(几何证明选讲选做题)如图, AB 是⊙ O 的直 径,点 C 在 AB 的延长线上, CD 与⊙ O 相切于点 D . 若 ?C ? 18? ,则 ?CDA =_____________. 15 C B ? O A 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? cos( x ? ) . (1)求函数 f ? x ? 在区间 ? ? (2)若 f (? ) ? π 4 ? π π? , 上的最大值和最小值; ? 12 2 ? ? 3 π 3π , 求 sin ? 的值. ,其中 ? ? ? 5 4 4 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c ,且满足 c ? 2b cos A. (1)求证: A ? B ; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 15 4 , cos C ? , 求c 的值. 2 5 18.(本小题满分 14 分) 某年某省有 23 万多文科考生参加高考,除去成绩为 670 分 (含 670 分) 以上的 6

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