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精品解析:【全国区级联考】北京市丰台区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

丰台区 2016—2017 学年度第二学期期末练习 高一数学 2017.07 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1. 如果 A. 【答案】A 【解析】由不等式的性质,如果 ,那么下列不等式中一定成立的是 B. C. D. ,则 . 本题选择 A 选项. 2. 等比数列 中, , ,则 A. 【答案】B B. 4 C. D. 8 【解析】由等比数列的性质可知, 成等比数列,则: . 本题选择 B 选项. 3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】流程图等价于分段函数: , 则: 本题选择 B 选项. . 点睛:在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺 序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入条件结构;若所要解 决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用 循环结构. 4. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰三角形,那么该几何体的体积是 A. 96 【答案】A B. 128 C. 140 D. 152 【解析】由三视图可知,该几何体是一个三棱柱,底面积为等腰三角形,其中底为 6,底边上 的高为 4,三棱柱的高为 8,该几何体的体积为: 本题选择 A 选项. 5. 在△ 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 , ,则△ . 一定是学,科,网... A. 直角三角形 【答案】C B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【解析】由余弦定理可得:b2=a2+c2?2accosB=a2+c2?ac=ac, 化为(a?c)2=0,解得 a=c. 又 B=60° , 可得△ABC 是等边三角形, 本题选择 C 选项. 6. 二次函数 的部分对应值如下表: 则一元二次不等式 的解集是 A. C. 【答案】C B. D. 学,科,网... 【解析】由题意可知:一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根为?2,3(a<0), 则 ax2+bx+c>0 解为?2<x<3, 故不等式的解集为{x|?2<x<3}, 本题选择 C 选项. 点睛:“三个二次”间关系,其实质是抓住二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与横轴的交点、 二次不等式 ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端点值、二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根是同一个 问题.解决与之相关的问题时,可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化,结合二次函数 的图象来解决. 7. 在数列 中, ,且 ,则 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由题意可得,数列 是首项为 ,公差 , 的等差数列,则通项公式: ,且: 据此可得: 本题选择 A 选项. 点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未 被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的. 8. 已知各项均为正数的等比数列 中,如果 ,那么这个数列前 3 项的和 的取值范围是 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】设等比数列的公比为 ,则: , 当且仅当 时等号成立,即这个数列前 3 项的和 的取值范围是 ,在求 . 9. 已知 n 次多项式 行的运算次数是不同的.例如计算 计算 值的时候,不同的算法需要进 (k=2,3,4,…,n)的值需要 k-1 次乘法运算,按这种算法进行 的值共需要 9 次运算 (6 次乘法运算, 3 次加法运算) . 现按右图所示的框图进行运算, 计算 次运算. 的值共需要 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】阅读流程图可得,该流程图表示的是秦九韶算法,由秦九韶算法的特征结合所给多项 式的特点可得计算 本题选择 B 选项. 10. 如图,在正方体 共有学,科,网... 的值共需要 2n 次运算,其中加法、乘法运算各 n 次. 中,点 在正方体表面运动,如果 ,那么这样的点 A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 无数个 【答案】C 【解析】设点 A 到直线 的距离为 ,则满足题意的点位于以 为轴,以 位半径的圆柱 上,即满足题意的点为圆柱与正方体的交点,由几何关系可得,交点的个数为 个. 本题选择 C 选项. 第二部分 (非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件样本,测量这些样本的一项质量指标值,由测量结果得如下 频数分布表: 质 量 [75,85) 指 标 [85,95) [95,105) [105,115) [115,125] 共 60 分) 值分组 频 6 数 26 38 22 8 则样本的该项质量指标值落在[105,125]上的频率为_____. 【答案】0.3 【解析】由频率计算公式可得,样本的该项质量指标值落在[105,125]上的频率为 . 12. 函数 【答案】1 学,科,网... 【解析】题中所给的二次函数开口向下,对称轴为 的最大值是_____. ,则函数的最大值为: . 13. 如图, 样本数为 的三组数据, 它们的平均数都是 , 频率条形图如下, 则标准差最大的一组是_____. 【答案】第三组 【解析】由题意,标准差越大,数据的波动越大,观察题中所给数据,第一组和第二组均 没有波动,则标准差最大的一组是第三组. 点睛:D(X)表示随机变量 X 对 E(X)的平均偏离程度,D(X)越大表明平均偏离程度越大,说 明 X 的取值越分散,反之,D(X)越小,X 的取值越集中. 14. 已知两条不重合的直线 ①

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