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高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类) 精品

2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试用时 120 分 钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A) ·P(B) 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 V柱体 ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 P ? {1, 2,3, 4,5,6}, Q ? {x ? R | 2 ? x ? 6}, 那么下列结论正确的是 A. P ? Q ? P 2. 不等式 B. P ? Q 包含 Q C. P ? Q ? Q ( ) D. P ? Q 真包含于 P ( ) x ?1 ? 2 的解集为 x B. [?1,??) C. (??,?1] A. [?1,0) D. (??,?1] ? (0,??) ( ) 3.对任意实数 a, b, c 在下列命题中,真命题是 A. ac ? bc 是 a ? b 的必要条件 必要条件 C. ac ? bc 是 a ? b 的充分条件 充分条件 4.若平面向量 b 与向量 a ? (1,?2) 的夹角是 180 ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? o ac ? bc 是 a ? b 的 B. ac ? bc 是 a ? b 的 D. ( ) A. (?3,6) B. (3,?6) C. (6,?3) D. (?6,3) 5. 设 P 是双曲线 x2 y2 ? ? 1 上一点, 双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,F1 、F2 分 9 a2 ( D.9 ) 别是双曲线的左、右焦点。若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |? A. 1 或 5 B. 6 C. 7 6. 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, 则a= ( ) A. 2 4 B. 2 2 C. 1 4 D. 1 2 ( ) 7. 若过定点 M (?1, 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x2 ? 4 x ? y 2 ? 5 ? 0 在第一象限内的部分有交 点,则 k 的取值范围是 A. 0 ? k ? 5 B. ? 5 ? k ? 0 C. 0 ? k ? 13 D. 0 ? k ? 5 B 8.如图,定点 A 和 B 都在平面 ? 内,定点 P ?? , PB ? ? , C 是 ? 内异于 A 和 B 的动点, 且 PC ? AC. 那么,动点 C 在平面 ? 内的轨迹是( ) A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点 C.一个椭圆,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点 9. 函数 y ? 3 x?1 (?1 ? x ? 0) 的反函数是 A. y ? 1 ? log3 x( x ? 0) C. y ? 1 ? log3 x(1 ? x ? 3) 10.函数 y ? 2 sin( A. [0, B. y ? ?1 ? log3 x( x ? 0) D. y ? ?1 ? log3 x(1 ? x ? 3) ( D. [ ) ( A ? C B ) ? 6 ? 2 x)( x ? [0, ? ] )为增函数的区间是 B. [ ? 3 ] ? 7? 12 12 , ] C. [ ? 5? 3 , 6 ] 5? ,? ] 6 A1 D1 E1 F1 B1 C1 11.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 6, AD ? 4, AA1 ? 3 ,分别过 BC、 A1 D1 的两个平行截面将长方体分成 三部分,其体积分别记为 V1 ? VAEA1 ? DFD1 , V2 ? VEBE1 A1 ?FCF1D1 , A D E F C B V3 ? VB1E1B?C1F1C . 若 V1 : V2 : V3 ? 1 : 4 : 1 ,则截面 A1 EFD1 的面积为 A. 4 10 B. 8 3 C. 4 13 D. 16 ( ) 12.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数.若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当 ? 5? x ? [0, ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ) 的值为 2 3 A. ? ( ) 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上. 13.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5。现用分层抽 样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的容量 n ? __________ __________ . 14.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, ?3), 若 ka ? 2b 与 a 垂直,则实数 k 等于_______________ 15. 如果过两点 A(a,0) 和 B (0, a ) 的直线与抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 没有交点, 那么实数 a 的 取值范围是__________________. 16.从 0,1, 2,3, 4,5 中任取 3 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被 5 整除的三位 数共有______________个.(用数字作答) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分

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