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《两角差的余弦公式》课件_新人教A版必修4_图文

两角差的余弦公式

公式引入:
? .已知OP为角?的终边,求单位圆上向量 OP 的坐标

温 故 知 新

Y P

?
O X

两个向量的数量积

温 故 知 新

a ? b ? a b cosθ 其中θ ∈[0,π ]

a ? ?x1 , y1 ?

b ? ?x2 , y2 ?

a ? b ? x1x2 ? y1y2

??? ? OA ? ? cosα ,sinα ?

??? ? OB ? ? cosβ , β ? sin
y

OA? OB ? OA OB cos(? ? ? )
? cos(? ? ? )
∵ OA? OB
A

1
α -β B β 1 x

α
-1 o

? cos? cos ? ? sin ? sin ?

-1



cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ

对于任意角

α , β

结 cos(α -β ) ? cosα cosβ + sinα sinβ 论 归 差角的余弦公式 ? ? C 纳
α β

注意:1.公式的结构特点;
2.对于α ,β ,只要知道其正弦或余弦,就 可以求出cos(α-β)



余 正

正 符 号 反

cos( -β ) ? cosα cosβ + sinα sinβ α

学 以 致 用

例1.利用差角余弦公式求cos15 的值
分析: cos15 ? cos 45 ? 30
? ?
? ?

?

? ? cos15 ? cos ? 60 ? 45 ?
?
?

思考:你会求 sin 75 的值吗?

?

cos(α -β ) ? cosα cosβ + sinα sinβ

学 以 致 用

3 ? ? ? cos ? ? ?α ? 例2.已知 cosα = - α ? ? ,? ?求 ? ? 的值. ?4 ? 5 ?2 ?

3 ?? ? 解: ∵ cosα = - α ? ? , ? ? 5 ?2 ?


cos(

4 sinα = 1 ? cos α ? 5 ? ? ?
2

4

-α ) ? cos

4 4 2 ? 3? 2 4 ? ??? ? ? ? 2 2 5 ? 5?
? 2 10

cosα + sin

sinα

练习: P142 .3

cos(α -β ) ? cosα cosβ + sinα sinβ

学 以 致 用

4 ? ? ? cosβ = - 5 α , 例3.已知 sinα = ,? ? ,? ?, 13 5 ?2 ? β 是第三象限角,求cos(α -β )的值



余 正

正 符 号 反

cos(α -β ) ? cosα cosβ + sinα sinβ
1 练习:. cos1750 cos550 ? sin 1750 sin 550 ? ? 2 1

2 2. cos(? ? 210 ) cos(? ? 240 ) ? sin(? ? 210 ) sin(? ? 240 ) ? 2

思考题:已知 ,β α
5 cos ?α +β ? ? ? 13

4 都是锐角, cosα = , 5

求 cosβ 的值

α 变角: β = ? +β ? ?α
分析: cos?

? cos??? ? ? ? ? ? ?

? cos? ?βcosα sin? ?βsinα α ? ? α ?
5 4 12 3 ?? ? ? ? 13 5 13 5

三角函数中一定要注意观 察角度之间的关系,例如

16 ? 65

? = ? +β ? ? ? α

小结
两角差的余弦公式
对于任意角α ,β 都有

cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ 注意:1.公式的结构特点;
2.对于α ,β ,只要知道其正弦或余弦,就 可以求出cos(α-β).

小结
COS (? –? )=COS? COS ? +sin?sin?
注意:
1。公式中三角符号的顺序 CCSS 2。公式中角的顺序 ? ? ? ? 3。公式中的运算符号






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