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简阳市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

简阳市三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知 f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若 f(2016)=k,则 f(﹣2016)=( A.k B.﹣k C.1﹣k D.2﹣k ) )

姓名__________

分数__________

2. 抛物线 E:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2),若线段 AF 的中点 B 在抛物线上,则|BF|=( A. B. C. D. )

3. 已知函数 f(x)=log2(x2+1)的值域为{0,1,2},则满足这样条件的函数的个数为( A.8 B.5 C.9 D.27 )

4. 下列命题中正确的是(

A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x≠0” C.“ ”是“ ”的充分不必要条件 ” )

D.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“ 5. 若 a=ln2,b=5 ,c=

xdx,则 a,b,c 的大小关系(

A.a<b<cB B.b<a<cC C.b<c<a D.c<b<a 6. 抛物线 y2=2x 的焦点到直线 x﹣ A. B. C. D. ,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为( ) y=0 的距离是( )

7. 设变量 x,y 满足约束条件 A.12 B.10 C.8 D.2

8. 如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱线长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF= 中错误的是( )

,则下列结论

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A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 9. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, 点 O 是原点, 若|AF|=3, 则△ AOF 的面积为 ( A. 10.已知 x,y 满足 A.4 B.﹣4 C.0 B. C. 时,z=x﹣y 的最大值为( D.2 ) ) D.2 )

11.偶函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为奇函数,且 f(1)=1,则 f(89)+f(90)为( A.﹣2 12.已知函数 f(x)= 围是( ) C.(﹣1,0) D.(﹣∞,﹣1) B.﹣1 C.0 D.1

若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范

A.(0,1) B.(1,+∞)

二、填空题
13.递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1,(n∈N*,n>1),其前 n 项和为 Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则 S10= 14.已知面积为 BD 的长为 的△ ABC 中,∠A= . 若点 D 为 BC 边上的一点,且满足 = . ,则当 AD 取最小时,

15.已知 f ( x ) 是定义在 R 上函数, f ?( x ) 是 f ( x ) 的导数,给出结论如下: ①若 f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,且 f (0) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? e? x 的解集为 (0, ??) ; ②若 f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,则 f (2015) ? ef (2014) ; ③若 xf ?( x) ? 2 f ( x) ? 0 ,则 f (2 ④若 f ?( x) ?
n?1

) ? 4 f (2n ), n ? N ? ;

f ( x) ? 0 ,且 f (0) ? e ,则函数 xf ( x) 有极小值 0 ; x ex ⑤若 xf ?( x) ? f ( x) ? ,且 f (1) ? e ,则函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上递增. x
其中所有正确结论的序号是 .

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16.分别在区间 [0,1] 、 [1, e] 上任意选取一个实数 a、 b ,则随机事件“ a ? ln b ”的概率为_________. 17. 已知椭圆 且 θ∈[ , + =1 F 为其左焦点, (a>b>0) 上一点 A 关于原点的对称点为 B, 若 AF⊥BF, 设∠ABF=θ, . ,且|ω|=5 ,则复数 ω= .

],则该椭圆离心率 e 的取值范围为

18.已知 z,ω 为复数,i 为虚数单位,(1+3i)z 为纯虚数,ω=

三、解答题
19.某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动.下面的茎叶图记录了男生、女生各 10 名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分).

已知男、女生成绩的平均值相同. (1)求的值; (2)从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生,求恰有 2 名学生是女生的概率.

20.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题“湖南省有哪几个 著名的旅游景点?”统计结果如下图表. 组号 第1组 第2组 分组 回答正确的 回答正确的人数 占本组的频率 0.5 x 人数 [15,25) a [25,35) 18

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第3组 第4组 第5组

[35,45) b [45,55) 9 [55,65] 3

0.9 0.36 y

(Ⅰ)分别求出 a,b,x,y 的值; (Ⅱ)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率.

21.已知函数



(Ⅰ)若函数 f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[1,e]上的最小值.

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22.已知函数 f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e 为自然对数的底数). (1)求函数 f(x)的最小值; (2)若 f(x)≥0 对任意的 x∈R 恒成立,求实数 a 的值.

23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程.

? ?x=1+3cos α 在直角坐标系中,曲线 C1:? (α 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 ?y=2+3sin α ?
标系,C2 的极坐标方程为 ρ= . π sin(θ+ ) 4 2

(1)求 C1,C2 的普通方程; 3π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R),设 C3 与 C1 交于点 M,N,P 是 C2 上一点,求△PMN 的面 4 积.

24.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1:(x+3) +(y﹣1) =4 和圆 C2:(x﹣4) +(y﹣5) =4 (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 ,求直线 l 的方程 (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和 C2 相交, 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,求所有满足条件的点 P 的坐标.

2

2

2

2

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简阳市三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),f(2016)=k, ∴f(2016)=20163a+2016b+1=k, ∴20163a+2016b=k﹣1, ∴f(﹣2016)=﹣20163a﹣2016b+1=﹣(k﹣1)+1=2﹣k. 故选:D. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 2. 【答案】D 【解析】解:依题意可知 F 坐标为( ,0) ∴B 的坐标为( ,1)代入抛物线方程得 ∴抛物线准线方程为 x=﹣ , = . , =1,解得 p= ,

所以点 B 到抛物线准线的距离为 则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D. 3. 【答案】C

2 【解析】解:令 log2(x +1)=0,得 x=0, 2 2 令 log2(x +1)=1,得 x +1=2,x=±1, 2 2 令 log2(x +1)=2,得 x +1=4,x=

. },{0,1,﹣ , }, }, , }.

则满足值域为{0,1,2}的定义域有: {0,﹣1,﹣ {0,1, {0,﹣1,﹣ 故选:C. 【点评】本题考查了对数的运算性质,考查了学生对函数概念的理解,是中档题. 4. 【答案】 D },{0,﹣1, , },{0,﹣1,1,﹣ },{0,1,﹣ },{0,﹣1,1,

},{0,﹣1,1,﹣

则满足这样条件的函数的个数为 9.

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【解析】解:若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为假命题,故 A 不正确; 命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy≠0,则 x≠0”,故 B 不正确; “ “ 故“ ”?“ ”是“
x

”?“

+2kπ,或 ”,

,k∈Z”,

”的必要不充分条件,故 C 不正确; ”,故 D 正确.

命题“?x∈R,2 >0”的否定是“ 故选 D.

【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答. 5. 【答案】C 【解析】解:∵ b=5 c= = xdx= , , a=ln2<lne 即 ,

∴a,b,c 的大小关系为:b<c<a. 故选:C. 【点评】本题考查了不等式大小的比较,关键是求出它们的取值范围,是基础题. 6. 【答案】C
2 【解析】解:抛物线 y =2x 的焦点 F( ,0),

由点到直线的距离公式可知: F 到直线 x﹣ 故答案选:C. 7. 【答案】B 【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点(2,1)时,z 取得最大值 10. y=0 的距离 d= = ,

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8. 【答案】 D 【解析】解:∵在正方体中,AC⊥BD,∴AC⊥平面 B1D1DB,BE?平面 B1D1DB,∴AC⊥BE,故 A 正确; ∵平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1,EF?平面 A1B1C1D1,∴EF∥平面 ABCD,故 B 正确; ∵EF= ,∴△BEF 的面积为定值 ×EF×1= ,又 AC⊥平面 BDD1B1,∴AO 为棱锥 A﹣BEF 的高,∴三棱

锥 A﹣BEF 的体积为定值,故 C 正确; ∵利用图形设异面直线所成的角为 α,当 E 与 D1 重合时 sinα= ,α=30°;当 F 与 B1 重合时 tanα= 直线 AE、BF 所成的角不是定值,故 D 错误; 故选 D. ,∴异面

9. 【答案】B
2 【解析】解:抛物线 y =4x 的准线 l:x=﹣1.

∵|AF|=3, ∴点 A 到准线 l:x=﹣1 的距离为 3 ∴1+xA=3 ∴xA=2, ∴yA=±2 ,

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∴△AOF 的面积为 故选:B.

=



【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定 A 的坐标是解题的关键. 10.【答案】A 【解析】解:由约束条件 作出可行域如图,

联立

,得 A(6,2),

化目标函数 z=x﹣y 为 y=x﹣z, 由图可知,当直线 y=x﹣z 过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最大值为 4. 故选:A. 【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 11.【答案】D 【解析】解:∵f(x+2)为奇函数, ∴f(﹣x+2)=﹣f(x+2), ∵f(x)是偶函数, ∴f(﹣x+2)=﹣f(x+2)=f(x﹣2), 即﹣f(x+4)=f(x), 则 f(x+4)=﹣f(x),f(x+8)=﹣f(x+4)=f(x), 即函数 f(x)是周期为 8 的周期函数, 则 f(89)=f(88+1)=f(1)=1, f(90)=f(88+2)=f(2), 由﹣f(x+4)=f(x), 得当 x=﹣2 时,﹣f(2)=f(﹣2)=f(2), 则 f(2)=0,

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故 f(89)+f(90)=0+1=1, 故选:D. 【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质,得到函数的对称轴是解决本题的关键.

12.【答案】A

【解析】解:函数 f(x)=

的图象如下图所示:

由图可得:当 k∈(0,1)时,y=f(x)与 y=k 的图象有两个交点, 即方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 故选:A

二、填空题
13.【答案】 35 . 【解析】解:∵2an=an﹣1+an+1,(n∈N*,n>1), ∴数列{an}为等差数列, 又 a2+a8=6,∴2a5=6,解得:a5=3, 又 a4a6=(a5﹣d)(a5+d)=9﹣d2=8, ∴d2=1,解得:d=1 或 d=﹣1(舍去) ∴an=a5+(n﹣5)×1=3+(n﹣5)=n﹣2. ∴a1=﹣1, ∴S10=10a1+ 故答案为:35. =35.

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【点评】本题考查数列的求和,判断出数列{an}为等差数列,并求得 an=2n﹣1 是关键,考查理解与运算能力, 属于中档题. 14.【答案】 .

【解析】解:AD 取最小时即 AD⊥BC 时,根据题意建立如图的平面直角坐标系, 根据题意,设 A(0,y),C(﹣2x,0),B(x,0)(其中 x>0), 则 =(﹣2x,﹣y), , ? = cos =9, =18, =(x,﹣y),

∵△ABC 的面积为 ∴ ∵

2 2 ∴﹣2x +y =9,

∵AD⊥BC, ∴S= ? 由 故答案为: ? = 得:x= . ?xy=3 , ,

【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识. 15.【答案】②④⑤ 【解析】解析:构造函数 g ( x) ? e f ( x) , g ?( x) ? e [ f ( x) ? f ?( x)] ? 0 , g ( x) 在 R 上递增,
x x

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∴ f ( x) ? e? x ? e x f ( x) ? 1 ? g ( x) ? g (0) ? x ? 0 ,∴①错误;

f ( x) f ?( x) ? f ( x) ? 0 , g ( x) 在 R 上递增,∴ g (2015) ? g (2014) , , g ?( x) ? x e ex ∴ f (2015) ? ef (2014) ∴②正确; 构造函数 g ( x) ? x 2 f ( x) , g ?( x) ? 2xf ( x) ? x2 f ?( x) ? x[2 f ( x) ? xf ?( x)] ,当 x ? 0 时, g ?( x) ? 0 ,∴
构造函数 g ( x ) ?

g (2n?1 ) ? g (2n ) ,∴ f (2n?1 ) ? 4 f (2n ) ,∴③错误;
f ( x) xf ?( x) ? f ( x) ? xf ( x) ?? ? 0 ,∴函数 xf ( x) 在 (0, ??) 上递增,在 (??, 0) 上递 ?0得 ? 0 ,即 x x x 减,∴函数 xf ( x) 的极小值为 0 ? f (0) ? 0 ,∴④正确;
由 f ?( x) ?

ex e x ? xf ( x) 得 f ?( x) ? ,设 g ( x) ? e x ? xf ( x) ,则 2 x x x e ex g?( x) ? ex ? f ( x) ? xf ?( x) ? e x ? ? ( x ? 1) ,当 x ? 1 时, g ?( x) ? 0 ,当 0 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0 ,∴当 x x x ? 0 时, g ( x) ? g (1) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ,∴⑤正确. e ?1 16.【答案】 e a a 【解析】解析: 由 a ? ln b 得 b ? e ,如图所有实数对 ( a, b) 表示的区域的面积为 e ,满足条件“ b ? e ”的
由 xf ?( x) ? f ( x) ? 实数对 ( a, b) 表示的区域为图中阴影部分,其面积为

? e da ? e |
a 0

1

a 1 0

? e ? 1,∴随机事件“ a ? ln b ”的概率为

e ?1 . e
17.【答案】 [ , ﹣1] . );

【解析】解:设点 A(acosα,bsinα),则 B(﹣acosα,﹣bsinα)(0≤α≤ F(﹣c,0); ∵AF⊥BF, ∴ =0, 即(﹣c﹣acosα,﹣bsinα)(﹣c+acosα,bsinα)=0,
2 2 2 2 2 故 c ﹣a cos α﹣b sin α=0,

cos2α= 故 cosα= 而|AF|=

=2﹣ ,





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|AB|= 而 sinθ= = ∵θ∈[ , ], ], ≤ ≤ , , =

=2c,



∴sinθ∈[ , ∴ ≤ ∴ ≤ +









解得,

≤e≤

﹣1; , ﹣1].

故答案为:[

【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用.

18.【答案】 ±(7﹣i) . 【解析】解:设 z=a+bi(a,b∈R),∵(1+3i)z=(1+3i) (a+bi)=a﹣3b+(3a+b)i 为纯虚数,∴ .

又 ω=

= .

=

,|ω|=

,∴

2 把 a=3b 代入化为 b =25,解得 b=±5,∴a=±15.

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∴ω=± 故答案为±(7﹣i).

=±(7﹣i).

【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出.

三、解答题
19.【答案】(1) a ? 7 ;(2) P ? 【解析】 试题分析: (1)由平均值相等很容易求得的值; (2)成绩高于 86 分的学生共五人,写出基本事件共 10 个, 可得恰有两名为女生的基本事件的个数,则其比值为所求.

3 . 10

其 中恰有 2 名学生是女生的结果是 (96,93,87) , (96,91,87) , (96,90,87) 共 3 种情况. 所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 P ? 考点:平均数;古典概型. 【易错点睛】古典概型的两种破题方法:(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较 复杂问题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件时, ( x, y ) 可以看成是有序的,如 ?1, 2 ? 与 ? 2,1? 不同;有 时也可以看成是无序的,如 (1,2)(2,1) 相同.(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比 较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 P( A) ? 1 ? P( A) 求解较好. 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 再结合频率分布直方图可知 n= , ,

3 .1 10

∴a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,
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; (Ⅱ)因为第 2,3,4 组回答正确的人数共有 54 人, ∴利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人,每组分别抽取的人数为:第 2 组: 第 4 组: 人 人;第 3 组: 人;

(Ⅲ)设第 2 组 2 人为:A1,A2;第 3 组 3 人为:B1,B2,B3;第 4 组 1 人为:C1. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1, C1), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3), (B2,C1),(B3,C1)共 15 个基本事件, 其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件, ∴所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是: 直方图. 21.【答案】 【解析】解:(1)由已知得:f′(x)= . ≥0 在[1,+∞)上恒成立. .

【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图,考查了古典概型的概率计算,解题的关键是读懂频率分布

要使函数 f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,只需 结合 a>0 可知,只需 a 易知,此时 ,x∈[1,+∞)即可.

=1,所以只需 a≥1 即可. =0 得 .

(2)结合(1),令 f′(x)=

当 a≥1 时,由(1)知,函数 f(x)在[1,e]上递增,所以 f(x)min=f(1)=0; 当 时, ,此时在[1, )上 f′(x)<0,在 上递减,在 上 f′(x)>0,

所以此时 f(x)在 当 时,

上递增,所以 f(x)min=f( )=1﹣lna﹣ ;

,故此时 f′(x)<0 在[1,e]上恒成立,所以 f(x)在[1,e]上递减, .

所以 f(x)min=f(e)=

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【点评】 本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路, 以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数 在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法. 22.【答案】
x 【解析】解:(1)∵f(x)=e ﹣ax﹣1(a>0), x ∴f'(x)=e ﹣a, x 由 f'(x)=e ﹣a=0 得 x=lna,

由 f'(x)>0 得,x>lna,此时函数单调递增, 由 f'(x)<0 得,x<lna,此时函数单调递减, 即 f(x)在 x=lna 处取得极小值且为最小值, 最小值为 f(lna)=e ﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1. (2)若 f(x)≥0 对任意的 x∈R 恒成立, 等价为 f(x)min≥0, 由(1)知,f(x)min=a﹣alna﹣1, 设 g(a)=a﹣alna﹣1, 则 g'(a)=1﹣lna﹣1=﹣lna, 由 g'(a)=0 得 a=1, 由 g'(x)>0 得,0<x<1,此时函数单调递增, 由 g'(x)<0 得,x>1,此时函数单调递减, ∴g(a)在 a=1 处取得最大值,即 g(1)=0, 因此 g(a)≥0 的解为 a=1, ∴a=1. 23.【答案】
lna

? ?x=1+3cos α 【解析】解:(1)由 C1:? (α 为参数) ?y=2+3sin α ?
得(x-1)2+(y-2)2=9(cos2α +sin2α )=9. 即 C1 的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9, 由 C2:ρ= 2 π sin(θ+ ) 4 得

ρ (sin θ +cos θ )=2, 即 x+y-2=0, 即 C2 的普通方程为 x+y-2=0.

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精选高中模拟试卷

(2)由 C1:(x-1)2+(y-2)2=9 得 x2+y2-2x-4y-4=0, 其极坐标方程为 ρ2-2ρcos θ -4ρsin θ -4=0, 3π 将 θ= 代入上式得 4 ρ 2- 2ρ -4=0, ρ 1+ρ2= 2,ρ 1ρ 2=-4, ∴|MN|=|ρ1-ρ2|= (ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ 2=3 2. 3 C3:θ= π(ρ∈R)的直角坐标方程为 x+y=0, 4 2 ∴C2 与 C3 是两平行直线,其距离 d= = 2. 2 1 1 ∴△PMN 的面积为 S= |MN|×d= ×3 2× 2=3. 2 2 即△PMN 的面积为 3. 24.【答案】 【解析】 【分析】(1)因为直线 l 过点 A(4,0),故可以设出直线 l 的点斜式方程,又由直线被圆 C1 截得的弦长为 2 ,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于 直线斜率 k 的方程,解方程求出 k 值,代入即得直线 l 的方程. (2)与(1)相同,我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程,由于两直线斜率为 1,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程,解方程求出 k 值,代入即得直线 l1 与 l2 的方程. 【解答】解:(1)由于直线 x=4 与圆 C1 不相交; ∴直线 l 的斜率存在,设 l 方程为:y=k(x﹣4)(1 分) 圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d,∵l 被⊙C1 截得的弦长为 2 ∴d= =1(2 分) d= 从而 k(24k+7)=0 即 k=0 或 k=﹣

∴直线 l 的方程为:y=0 或 7x+24y﹣28=0(5 分) (2)设点 P(a,b)满足条件, 由题意分析可得直线 l1、l2 的斜率均存在且不为 0, 不妨设直线 l1 的方程为 y﹣b=k(x﹣a),k≠0 则直线 l2 方程为:y﹣b=﹣ (x﹣a)(6 分) ∵⊙C1 和⊙C2 的半径相等,及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, ∴⊙C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等

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=

(8 分)

整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk| ∴1+3k+ak﹣b=±(5k+4﹣a﹣bk)即(a+b﹣2)k=b﹣a+3 或(a﹣b+8)k=a+b﹣5 因 k 的取值有无穷多个,所以 或 (10 分)

解得



这样的点只可能是点 P1( ,﹣ )或点 P2(﹣ ,

)(12 分)

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