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2016-2017年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)〖解析版〗

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2016-2017 年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(下)第一 次月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)设 f(x)= ,则 f(x)dx 的值为( ) A. B. C. D. 2.(5 分) (1+cosx)dx 等于( ) A.π B.2 C.π﹣2 3.(5 分)若函数 y=ex+mx 有极值,则实数 m 的取值范围是( D.π+2 ) A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 4.(5 分)设 a∈R,若函数 y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( ) A.a<﹣1 B.a>﹣1 C. D. 5.(5 分)已知 y= x3+bx2+(b+2)x+3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是( ) A.b<﹣1 或 b>2 B.b≤﹣2 或 b≥2 C.﹣1<b<2 6.(5 分)函数 f(x)=xlnx 的单调递减区间为( ) A.(﹣∞, ) B.(0, ) C.(﹣∞,e) D.﹣1≤b≤2 D.(e,+∞) 7.(5 分)若 f′(x0)=﹣3,则 =( ) A.﹣3 B.﹣12 C.﹣9 D.﹣6 8.(5 分)由直线 y=x+1 上的一点向圆 x2﹣6x+y2+8=0 引切线,则切线长的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.3 9.(5 分)下列推理过程属于演绎推理的为( ) A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再 用于人体试验 第 1 页(共 19 页) B.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出 1+3+5+…+(2n﹣1)=n2 C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心 的连线)交于一点 D.通项公式形如 an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{﹣2n}为等比数列 10.(5 分)k 棱柱有 f(k)个对角面,则 k+1 棱柱的对角面个数 f(k+1)为( ) A.f(k)+k﹣1 B.f(k)+k+1 C.f(k)+k D.f(k)+k﹣2 11.(5 分)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记 t 时时刻 五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)(S(0)=0),则导函数 y=S′(t)的图象大 致为( ) A. B. C. D. 12.(5 分)已知 a,b 是正实数,函数 f(x)=﹣ x3+ax2+bx 在 x∈[﹣1,2]上单调递增, 则 a+b 的取值范围为( ) A. B. C.(0,1) D.(1,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.(5 分)过抛物线 y=f(x)上一点 A(1,0)的切线的倾斜角为 45°则 f′(1)= . 14.(5 分)设 f(x)= ,若 f(f(1))=1,则(4x﹣2﹣x)a+5 展开 式中常数项为 . 15.(5 分)设函数 f(x)= (x>0),观察: f1(x)=f(x)= , f2(x)=f(f1(x))= , f3(x)=f(f2(x))= , 第 2 页(共 19 页) f4(x)=f(f3(x))= , … 根据以上事实,归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn﹣1(x))= . 16.(5 分)观察下列等式: , , , … 由 以 上 等 式 推 测 到 一 个 一 般 的 结 论 : 对 于 n∈N* , = . 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把 解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(10 分)已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3. (1)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的值域; (2)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 = , =2+2cos (A+C),求 f(B)的值. 18.(12 分)已知数列{an}前 n 项和为 Sn,满足 (1)证明:{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足 ,Tn 为数列 的前 n 项和,若 Tn<a 对正实数 a 都成立,求 a 的取值范围. 19.(12 分)某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名,如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后 的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“极幸福”的概率; (3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 第 3 页(共 19 页) 人,记 ξ 表示抽到“极幸福”的人数,求 ξ 的分布列及数学期望. 20.(12 分)如图:四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,∠ACB=90°,平面 PAD⊥平面 ABCD,PA=BC=2,PD=AB= ,E,F 分别为线段 PD 和 BC 的中点. (1)求证:CE∥平面 PAF; (2)在线段 BC 上是否存在一点 G,使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60°? 若存在,试确定 G 的位置;若不存在,请说明理由. 21.(12 分)定长为 3 的线段 AB 的两个端点

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