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浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高二数学下学期第十次联考(期中)试题


高 二 年级数学学科第十次联考卷
考试时间:120 分钟 总分:120 分 第Ⅰ卷(选择题,共 72 分) 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 4 分,在每小题给出的 4 个答案中,只有一个是符 合题目要求的)各题答案必须答在答题卡上。 1.已知 f ( x) ? x 3 ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1
2

( D. 2 ( )

)

C. 1

2、函数 f(x)=2 x -3x+1 的零点个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 3、 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边 长为 1,那么这个几何体的体积为( A. ) D. 1
俯视图 主视图 左视图

1 6

B.

1 3
n

C.

1 2

4、已知 ( x ?

3
3

x

) 展开式中,各项系数的和与其各项二项式
) C.6
2

系数的和之比为 64,则 n 等于( A.4 B.5

D.7 )

5、已知抛物线的方程为 y=2ax ,且过点(1,4),则焦点坐标为( 1? ? ?1 ? A.?0, ? B.? ,0? C.(1,0) D.(0,1) ? 16? ?16 ?

6、 若对于任意实数 x , 有 x 3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a 2 ( x ? 2) 2 ? a 3 ( x ? 2) 3 , 则 a 2 的值为 ( A.3 7.使不等式 2 A. ( ,?? )
3 x ?1



B.6

C.9 ( D. ( ? , ??)

D.12 )

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是
2 ( ,?? ) 3
C.

3 2

B.

1 ( ,?? ) 3

1 3

8. 如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线 o ③CN 与 BM 成 60 角 ④DM 与 BN 是异面直线 以上四个命题中,正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④

N
E D E

C
E E F E

M
E

E
E

A
E

B
1

9、.如图,能使不等式 log2 x ? x 2 ? 2 x 成立的自变量 x 的取值范围是 A 0<x<2 B 2<x<4 ( C x>4 ) D 0<x<2,或 x>4 )

10.已知 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f ( x) 等于 ( A.

? x(1 ? x)

B.

x(1 ? x)

C.

? x(1 ? x)

D.

x(1 ? x)

11.已知直线 l 、 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,给出下列四个命题: ①若m∥ l ,n∥ l ,则m∥n ③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n 其中假命题 是( ) . ... (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ ②若m⊥? ,m∥?, 则? ⊥? ④若 m⊥? ,? ⊥? ,则 m∥? 或 m ? ? ?

12. 已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , 点 C 到棱 AB ? 内一点 C 到 ? 的距离为 3, 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 A. ( ) C.

3 4

B.

3 5

7 7

D.

3 7 7


13 ABCD—A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1=

A1 B1 ,则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是( 4

A.

15 17
C.

B.

1 2

8 17

D.

3 2
图2

14.如图,一环形花坛分成 A, B , C , D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每 块里种 1 种花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为( A.96 B.84 C.60 D.48 )

A B

D C

3 2 2 .双曲线 x -y =1 的渐近线与椭圆 C 有 2 四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为( ) 15、已知椭圆 C; 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为
2

x2 y2 a b

A. + =1 8 2

x2 y2

B. + =1 12 6

x2

y2

C. + =1 16 4

x2

y2

D. + =1 20 5

x2

y2

16.在 (1 ? ax ? by) n 的展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243,不含 y 的项的系数 绝对值的和为 32,则 a , b, n 的值可能为( A. a ? 2, b ? ?1, n ? 5 C . a ? ?1, b ? 2, n ? 6 )

B. a ? ?2, b ? ?1, n ? 6 D . a ? 1, b ? 2, n ? 5 17 . 已 知 函 数 f ( x) = )

lg(ax2 ? 2x ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是(
A. a ? 1 B. a ? 1

C. 0 ? a ? 1 D. 0 ? a ? 1 y?4 18.若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 则 的取值范围为( ) . x?2 A. [0, ]

4 3

B. [ ,?? )

4 3

C. (??,? ]

4 3

4 D. [? ,0) 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 48 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,各题答案必须填写在答题卡上,只 填结果,不要过程) 19. 若 f(x)=(a-2)x +(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是
2



20. 如果对任何实数 k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 都过一个定点 A,那么点 A 的坐 标是 . 21. 二面角的棱上有 A 、 B 两点,直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且 都垂直于 AB.已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 17,则该二面角的大小为______. 22..下列结论中: ①对于定义在 R 上的奇函数,总有 f (0) ? 0 ;②若 f ? 3? ? f ? ?3? ,则函 数 f ? x ? 不是奇函数;③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同;④若 x1 是函数

f ? x ? 的零点,且 m ? x1 ? n ,那么 f ? m? ? f ? n ? ? 0 一定成立.
其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).

3

高二年级数学学科第十次联考答案 一、 (本大题共 18 小题,每小题 4 分,共 72 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A C A 题号 10 11 12 13 14 答案 A C D A B

6 B 15 D

7 B 16 D

8 C 17 D

9 D 18 B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,各题答案必须填写在答题卡上,只 填结果,不要过程) 19______ (??,0) _______________________; 21、______ 60 ? ______________________; 20____(-1,2)___________________;

22、__①___________________________。

23 证明:(Ⅰ)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ∴OE∥AP, ………………………2 分 又∵OE ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE, ∴PA∥平面 BDE. ……………5 分 (Ⅱ)∵PO ? 底面 ABCD, ∴PO ? BD, ………………7 分 又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O ∴BD ? 平面 PAC,而 BD ? 平面 BDE, ……………10 分 ∴平面 PAC ? 平面 BDE. ………………12 分 24.解:(1) f ( x) ? g ( x) ? loga ( x ? 1) ? log a (1 ? x) 若要上式有意义,则 A

P

E D O B C

?x ?1 ? 0 ? ?1 ? x ? 0

即 ?1 ? x ? 1

所以所求定义域为 x ?1 ? x ? 1 ( 2 ) 设 F ( x)?

?

?

f( ? x)

g ( x则 ) F (? x) ? f (? x) ? g (? x) ? loga (? x ? 1) ? log(1 ? x)

? ??loga ( x ? 1) ? loga (1? x)? ? ?F ( x)
所以 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 (3) f ( x) ? g ( x) ? 0 即 loga ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ? 0 , loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x)

4

?x ?1 ? 0 ? 当 o ? a ? 1 时 ,上述不等式等价于 ?1 ? x ? 0 ?x ?1 ? 1? x ?

解得: ?1 ? x ? 0

?x ?1 ? 0 ? 当 a ? 1 时 ,原不等式等价于 ?1 ? x ? 0 解得: 0 ? x ? 1 ?x ?1 ? 1? x ?
综上所述, 当 0 ? a ? 1 时 ,原不等式的解集为 {x 当 a ? 1 时 , 原不等式的解集为 {x 0 ? x ? 1} 25 题: (1)由题意知 b=1, =

?1 ? x ? 0}

c a

2 2 2 2 ,且 c =a +b ,解得 a= 2,c=1. 2

易得椭圆方程为 +y =1. 2 (2)∵F1(-1,0),∴直线 BF1 的方程为 y=-2x-2,

x2

2

y=-2x-2 ? ? 2 由?x 2 +y =1 ? ?2
2

得 9x +16x+6=0.

2

∵Δ =16 -4×9×6=40>0, 所以直线与椭圆有两个公共点, 16 x +x =- ? ? 9 设为 C(x ,y ),D(x ,y ),则? 2 x ·x = ? ? 3
1 2 1 1 2 2 1 2

∴|CD|= 1+?-2? |x1-x2|= 5· ?x1+x2? -4x1x2= 5· 10 2, 9 又点 F2 到直线 BF1 的距离 d= 4 5 , 5

2

2

?-16?2-4×2= ? 9? 3 ? ?

1 4 故 S? CDF2 = |CD|·d= 10. 2 9

5


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