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2016-2017年江苏省泰州市高二上学期数学期末试卷与解析PDF(理科)

2016-2017 学年江苏省泰州市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上) 1. (5 分)写出命题“? x∈R,使得 x2<0”的否定: 2. (5 分)设复数 z=2﹣i(i 为虚数单位) ,则复数 z2= 3. (5 分)抛物线 y2=8x 的准线方程是 4. (5 分)命题“若 x>1,则 x>2”的逆命题为 . . 条件(从“充分不 . . 5. (5 分)已知 p:x=1,q:x2﹣3x+2=0,则 p 是 q 的 必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空) 6. (5 分) 抛物线 y2=4x 上一点 M 到焦点的距离为 5, 则点 M 的横坐标为 7. (5 分)已知函数 f(x)=e2x+x2,则 f'(0)= . . 8. (5 分)在平面直角坐标系 xoy 中,A,B 是圆 x2+y2=4 上的两个动点,且 AB=2, 则线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 . . 9. (5 分)若复数 z 满足|z﹣2i|=1(i 为虚数单位) ,则|z|的最小值为 10. (5 分)设 Sn 是公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和,则数列 S6﹣S3,S9﹣S6, S12﹣S9 是等差数列,且其公差为 9d.通过类比推理,可以得到结论:设 Tn 是公 比为 2 的等比数列{bn}的前 n 项积,则数列 比的值是 . 与双曲线 . ,设 C1 与 C2 在第 , , 是等比数列,且其公 11. (5 分)已知椭圆 一象限的交点为 P,则点 P 到椭圆左焦点的距离为 12. (5 分)已知 ,把数列{an}的各项按如图的规律排成一个三角 . 形数阵, 记F (p, q) 表示第 p 行从左至右的第 q 个数, 则F (8, 6) 的值为 13. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,F 是椭圆 (a>b>0)的左焦点, 点 P 在椭圆上,直线 PF 与以 OF 为直径的圆相交于点 M(异于点 F) ,若点 M 为 PF 的中点,且直线 PF 的斜率为 ,则椭圆的离心率为 . 14. (5 分)设函数 f(x)= +xlnx,g(x)=﹣4x3+3x,对任意的 s,t∈[ ,2], 都有 f(s)≥g(t)成立,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (14 分)已知 m∈R,命题 p:复数 z=(m﹣2)+mi(i 是虚数单位)在复平 面内对应的点在第二象限,命题 q:复数 z=(m﹣2)+mi 的模不大于 (1)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题¬p,命题 q 都为真,求 m 的取值范围. 16. (14 分) (1)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点在直线 2x﹣y﹣4=0 上,求 p 的值; (2)已知双曲线的渐近线方程为 准方程. 17. (14 分)设 ∈N*) (1)求 a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 18. (16 分)运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O 为圆心,AB 是半圆的 直径)进行体育训练, 小王先从点 A 出发,沿着线段 AP 游泳至半圆上某点 P 处, 再从点 P 沿着弧 PB 跑步至点 B 处,最后沿着线段 BA 骑自行车回到点 A 处,本 次训练结束. 已知 OA=1500m, 小王游泳、 跑步、 骑自行车的平均速度分别为 2m/s, ,数列{an}满足 (a>0) ,an+1=f(an) (n ,准线方程为 ,求双曲线的标 . 4m/s,10m/s,设∠PAO=θrad. (1)若 ,求弧 PB 的长度; (2)试将小王本次训练的时间 t 表示为 θ 的函数 t(θ) ,并写出 θ 的范围; (3)请判断小王本次训练时间能否超过 40 分钟,并说明理由. (参考公式:弧长 l=rα,其中 r 为扇形半径,α 为扇形圆心角. ) 19. (16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 都在离心率为 的椭圆 (1)求椭圆的方程; 和动点 Q(m,n) (a>b>0)上,其中 m<0,n>0. (2)若直线 l 的方程为 3mx+4ny=0,点 R(点 R 在第一象限)为直线 l 与椭圆的 一个交点,点 T 在线段 OR 上,且 QT=2. ①若 m=﹣1,求点 T 的坐标; ②求证:直线 QT 过定点 S,并求出定点 S 的坐标. 20. (16 分)已知函数 f(x)=lnx+ax2(x>0) ,g(x)=bx,其中 a,b 是实数. (1)若 ,求 f(x)的最大值; 是曲线 y=f(x)的一条切线,求实数 a 的值; ,函数 h(x)=f(x)﹣g(2x)有且只有两个不同的零 (2)若 b=2,且直线 (3)若 a<0,且 点,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年江苏省泰州市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上) 1. (5 分)写出命题“? x∈R,使得 x2<0”的否定: ? x∈R,均有 x2≥0 . 【解答】解:特称命题的否定是全称命题得¬p:? x∈R,均有 x2≥0, 故答案为:? x∈R,均有 x2≥0. 2. (5 分)设复数 z=2﹣i(i 为虚数单位) ,则复数 z2= 【解答】解:复数 z2=(2﹣i)2=4﹣1﹣4i=3﹣4i, 故答案为:3﹣4i. 3﹣4i . 3. (5 分)抛物线 y2=8x 的准线方程是 x=﹣2 【解答】解:∵抛物线的方程为 y2=8x ∴抛物线以原点为顶点,开口向右. .

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