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辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精品解析)

2016-2017 学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试 高二数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 命题与校对:虞政华 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 是虚数单位,复数 A. 2-i 【答案】B 【解析】 B. 2+i 的共轭复数是( C. -1+2i ) D. -1-2i ,那么它的共轭复数为 2.设全集 ,故选 B. ( ) A. (0,1] 【答案】C 【解析】 B. [-1,1] C. (1,2] D. (-∞,-1]∪[1,2] 由 中不等式解得: ,解得: 3.设等差数列 ,即 则 , ,故选 C. ,由 中不等式变形得: 取最小值时, 等于( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 由等差数列的性质可得 ,解得 所以当 4.若 ,解得 ,则 ,又 ,所以 ,设公差为 , 所以 , 时, 取最小值,故选 D. ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , 5. 的 ( ) ,故选 A. A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 , 必要不充分条件,故选 B. 6.已知 满足线性约束条件: 时必有 , 当 时, 不一定成立, 即 的 ,则目标函数 的取值范围是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 画出性约束条件: ,因为 表示的可行域,如图,由图由 经过点 时, , 经过 时 得 由 得 ,故选 C. ,所以 的取值范围是 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值 的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到 目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点 就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半, 六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从 第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地,请问第三天走了 A. 192 里 【答案】B 【解析】 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 由题意有:此人每天所走的路程形成等比数列 ,其中公比 ,则 ,解出 ,所 以 8.把函数 ,选 C. 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左 ) 平移 个单位长度,得到图象的函数解析式为( A. C. 【答案】C 【解析】 B. D. 将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(横坐标不变) ,可得 的图象;再将所 ,故选 C. 得到的图象上所有点向左平移 个单位,所得函数图象的解析式为 9.在△ABC 中,若 则 A=( ) ,且 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因 为 在 中 , , 由 正 弦 定 理 可 得 , , 解 得 , , 即 , 所 以 由 余 弦 定 理 可 得 ,故选 A. 10.已知命题 , ;命题 ,使 则下列命题中为真命题的是( ) A. 【答案】D 【解析】 B. p∧( q) C. D. 由题意可知,命题 为假命题,则 为真命题;命题 为真命题,则 为假命题,所以由真值表可 得, 为真命题, 为假命题, ,若 , 为假命题, ,使得 为假命题,故选 D. ,则实数 的取值范围是( ) 11.已知函数 A. (-∞,1] 【答案】A 【解析】 B. [1,+∞) C. (-∞,2] D. [2,+∞) 当 时,由 得, 是函数的最小值, 当 ,令 ,解得 时, ,可得 在 ,令 为增函数, ,解得 , 在 单调递减, 又 小值,即 是函数最小值, 在 的最 ,都在 ,解得 ,使得 ,故选 A. 的最小值不小于 【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关 键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题,全称量词与存在量词的应用共分四种情 况: (1) ; (3) . 12.设正实数 满足 .则当 取得最大值时, 的最大值为( ) 只需 , 只需 ; (2) ; (4) , ,只需 , A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 , 又 且仅当 时 取 “=” ) , 均为正实数, ,此时 , (当 , ,当且仅当 的最大值为 ,故选 C. 时取得“=”,满足题意, 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要 正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是, 其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是,最后一定要验证等号能否成 立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立). 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.函数 【答案】 【解析】 函数 故答案为 . 14.函数 【答案】[-3,+∞) 【解析】 的值域是________. 的最小正周期为 , 的最小正周期为___________ . 因为函数 当 时, . 中,若 ,所以当 时, ,函数单调递减, ,所以函数的值域为 , ,故 ,函数单调递减, 答案为 15.在 【答案】2 【解析】 ,三角形的面积

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