fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.4.1实际问题与一元一次方程--工程问题 (2)


§3.4 实际问题 与一元一次方程(1)
子长县秀延初级中学 姬乃毅

做一做
1、一批零件,甲每小时能加工80个,则

⑴甲3小时可加工 240个零件, x小时可加工 80x个零件。 ⑵加工a个零件,甲需 小时完成。

2、一项工程甲独做需6天完成,则 ⑴甲独做一天可完成这项工程的

⑵若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成 这项工程的

工程问题中的数量关系:
工作总量 1) 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2)工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3)工作时间= ————— 工作效率

4)各队合作工作效率=各队工作效率之和
5)全部工作量之和=各队工作量之和

例1:甲每天生产某种零件80个,甲生产3天 后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天, 两人共生产这种零件940个,问乙每天生产 这种零件多少个?

解:设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得 3 ? 80 ? 5 ? 80 ? 5 x ? 940 解得 x ? 60 答:乙每天生产零件60个.

例2、一件工作,甲单独做20个小时 完成,乙单独做12小时完成,现在先 由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成?

例2、一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成, 现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要几小时完成?

?解:设剩下的部分需要x小时完成, 4 1 1 根据题意,得 20 ? 20 x ? 12 x ? 1 解这个方程,得

x=6
答:剩下的部分需要6小时完成。

课练:
练习1、某工作由甲、乙两队单独做分 别需要3小时、5小时,求两人合做这项 工作的80%需要几小时?
解:设两人合做这项工做需x小时,根据 题意得, (1/3+1/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答:两人合做这项工做的80%需3/2小时。

例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11 天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两 施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天? 等量关系: 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米

例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11 天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两 施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天? 分析:把这个问题看成工程问题的话, 通常把总量(即本题中的这条水渠)看成“1”, 即本题的等量关系为 甲完成工作量+乙完成工作量=1 解:设挖完这条水渠估计要x天. 1 1 由题意得: x? x ?1 11 20 220 x? 31
x ≈8

例1中的1210这个数据可以不用,解方程也简单。

例4 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单 独承包要120天完成
1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成? 2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任 务,剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天?

解: 1)设两工程队合作需要x天完成。 等量关系:甲工作量+乙工作量=1 1 1 依题意得 x? x ?1 80 120 x=48 2)设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系: 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得

1 1 ? 30 ? y ?1 80 120
y=75

答:两工程队合作需要48天完成,修好这条公路还需75天。

例5

甲、乙两输油管向油轮注油,甲管独注需60 小时,乙管独注需120小时,问两管同时注油 1 多少小时可注满油轮的 ? 4
1 解:设两管同时注油需x小时可注满油轮的 4 1 等量关系:甲管注油量+乙管注油量= 4

1 1 1 x? 依题意得: x ? 60 120 4
x=10 1 答:两管同时注油10小时可注满油轮的 4

例6、 已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水 20 分钟流完,缸内的水流完后,现若管、塞同开,若干 时间后,将底塞塞住,又过了2倍的时间才注满水缸,求 管塞同开的时间是几分钟? 分析: 解:设两管同开x分钟
注入或放出率 注入或放出时间 注入 放出
1 10 1 20

注入或放出量
3 x 10 1 x 20

x+2x=3x(分钟) x(分钟)

等量关系:注入量-放出量=缸的容量
3 1 依题意得: x ? x ? 1 10 20

x=4 答:管塞同开的时间为4分钟

例7 一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管, 5小时之内 , 在 、 可以把空水槽装满。乙水管是出水管, 满槽的水在6小时内 可以 流完。现水槽内没水, 如果先开甲水管1小时,再把 乙水管也打开,再经过几小时 水槽里的水恰好等于水槽容 5 量的 ? 18 5 解:设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 18

5 等量关系:甲管流进水的水-乙管流出的水 =水槽的 18

1 依题意得: 5

? x? x ?
1 5 1 6

5 18

2 2 小时水槽里的水恰好是水槽容量的 5 答:再经过 3

2 x?2 3

18

3.一收割

机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地 的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少 公顷? 解:设这片麦地 有X公顷,由题意得

检验:x=180适合方程,且符合题意. 答:这片麦地 有180公顷

某装潢公司接到一项业务,如果由甲组需10天 完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工, 现由甲、乙两组一起做,4天后甲组因另有任 务,余下部分由乙组单独做,问还需几天才能 完成? (1)可否用示意图来分析数量关系? 带 (2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作 着 效率怎么表示? 问 (3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?



(4)根据怎样的数量关系列方程?


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图