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高三文科数学限时训练16 综合(教师用)


高三文科数学限时训练(16)
(时间:60 分钟,满分: 100 分) 班别: 姓名: 一、填空、选择题: 1. cos A. 学号:

2013.10.07

分数: ( )

5? 的值为 4
B. ?

1 2

1 2

C.

2 2

D. ?

2 2


2.已知全集 U ? {0,1,2,3,4,5,6} ,集合 A ? {1, 2} , B ? {0,2,5} ,则集合 (CU A) ? B ? ( A. ?3,4,6? 3. 函数 f ( x) ? A.( ? ? , ? B. ?3,5? C. ?0,5? D. ?0,2,4? ( C.( ? )

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是
B.( ?

1 ) 3
2

1 1 , ) 3 3

1 ,1) 3

D.( ? )

1 ,??) 3

4. 如果复数 z ? ( a -3a ? 2) ? ( a- i 为纯虚数,则实数 a 的值 ( 1) A. 等于 1 B. 等于 2 C. 等于 1 或 2

D. 不存在

5. ?x ? R, x 2 ? ax ? 1 ? 0 为假命题,则 a 的取值范围为( A. (?2, 2) B. [?2, 2]

) D. (??, ?2] ? [2, ??)

C. (??, ?2) ? (2, ??)

6.对某商店一个月 30 天内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示), 则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A.46,45,56 C.47,45,56

B.46,45,53 D.45,47,53

7.设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A. m // ? , n // ? 且 ? // ? , 则 m // n C. m ? ? , n ? ? , m ? n, 则 ? ? ?



B. m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n D. m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ?

8.如图,三棱柱的棱长为 2,底面是边长为 2 的正三角形, AA1 ? 面A1 B1C1 ,正视图是边长

高三数学限时训练

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为 2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为( ) A.4 C. 2 3 B. 2 2 D.2

9.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x ?
2

y2 ? 1 的离心率是( m
C.



A.

3 2

B. 5

3 或 5 2

D.

3 5 或 2 2

10.函数 y ?

ln x 的图像大致是( x

)

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? ( k , 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ? 12. ?ABC 中, A, B, C 的对边为 a, b, c , a ? 3, b ? 在 角 若

?

?

?

?

? ?

. .

则角 A = 2, B ? 45? ,

13.数列 {an } 满足 a1 ? 3, an ? an an ?1 ? 1, An 表示 {an } 前 n 项之积,则 A2013 =_____________. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分) 14. (几何证明选讲选做题)如图所示, DB, DC 是⊙ O 的两条切线, A 是圆上一点,已 知 ?D ? 46? ,则 ?A = .

15. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 6 cos ? ,曲线 C 2 的极坐 标方程为 ? ?

?
4

( ? ? R) , 曲线 C1 、 曲线 C 2 的交点为 A、B , 则弦 AB 长为

.

高三数学限时训练

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答案: DCCBA ,ABCCA

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( 3, cos ? x), b ? (sin ? x,1) (? ? 0) ,函数 f ( x) ? a ? b ,且最小正周 · ab 期为 4? . (1)求 ? 的值; (2)设 ? , ? ? ? ? , ? ? , f (2? ? ? ) ? 6 , f (2 ? ? 2? ) ? ? 24 ,求 sin(? ? ? ) 的值. ?2 ? 3 13 3 5 ? ?

?

?

? ? ? ?

17.(本小题满分 12 分) 某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为 (3.9,4.2], (4.2,4.5],…, (5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表: 分组 频数 频率 3 0.06 (3.9,4.2] (4.2,4.5] (4.5,4.8] (4.8,5.1] (5.1,5.4] 合计 6 25 y 2 n 0.12 x z 0.04 1.00
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(1)求频率分布表中未知量 n,x,y,z 的值; (2)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力 差的绝对值低于 0.5 的概率. 解: (I)由表可知,样本容量为 n, 由(5.1,5.4]一组频数为 2,频率为 0.04,则 由 ,解可得,x=50; , ,得 n=50

y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14,

(II)设样本视力在(3.9,4.2]的 3 人为 a,b,c;样本视力在(5.1,5.4]的 2 人为 d,e. 由题意从 5 人中任取两人的基本事件空间为:Ω={(a,d)(a,e)(b,d)(b,e)(c, , , , , d)(c,e)(a,b)(a,c)(b,c)(d,e)},共 10 个基本事件; , , , , , 设事件 A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5”,则事件 A 包含的基本事件有: (a, b)(a,c)(b,c)(d,e) , , , ,共 4 个基本事件; P(A)= = ,

故抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 .

18. (本小题满分 12 分)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= 1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. nan

解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 则 an=a1+(n-1)d.
?a7=4, ?a1+6d=4, ? ? 因为? 所以? ? ? ?a19=2a9, ?a1+18d=2(a1+8d),

1 解得 a1=1,d= . 2 所以{an}的通项公式为 an= n+1 . 2

1 2 2 2 (2)因为 bn= = = - ,所以 nan n(n+1) n n+1 2 2 2 2 2 2 2n Sn= - + - +…+ - = . 1 2 2 3 n n+1 n+1

高三数学限时训练

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