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临漳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

临漳县第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

? 3x ? y ? 3 ? 0

1.



x,

y

满足约束条件

?? ?

3x ? y ?

? ??

y

?

0

3 ? 0 ,则当 y ?1 取最大值时, x ? y 的值为( x?3

A. ?1

B.

C. ? 3


D. 3

2. 方程 x ?1 ? 1? ? y ?1?2 表示的曲线是( )

A.一个圆

B. 两个半圆

3. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的 a=( )

C.两个圆

D.半圆

A.2 B. C.﹣1 D.以上都不正确
4. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x﹣2)=f(x+2),当 0<x<2 时,f(x)=1﹣log2(x+1), 则当 0<x<4 时,不等式(x﹣2)f(x)>0 的解集是( ) A.(0,1)∪(2,3) B.(0,1)∪(3,4) C.(1,2)∪(3,4) D.(1,2)∪(2,3)

5. 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示,这种框图通常称为( )

A.程序流程图

B.工序流程图

C.知识结构图

6.

已知{an} 是等比数列, a2

? 2,a5

?

1 4

,则公比 q ? (

A. ? 1 2

B.-2

7. 函数 f(x)=( )x2﹣9 的单调递减区间为(



D.组织结构图 )
C.2

A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣9,+∞) D.(﹣∞,﹣9) 8. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )

D. 1 2

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A.

B.y=x2 C.y=﹣x|x| D.y=x﹣2

9. 设 f(x)=ex+x﹣4,则函数 f(x)的零点所在区间为(



A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

10.

=( )

A.2 B.4 C.π D.2π

11.已知? , ? ?[?? ,? ],则“|? |?| ? | ”是“|? | ? | ? |? cos ? ? cos ? ”的( )

A. 充分必要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

12.棱长为 2 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( )

A. 4?

B. 6?

C. 8?

D.10?

二、填空题

13.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f(x)=x﹣lnx 的单调减区间为 .

14.设向量 a=(1,-1),b=(0,t),若(2a+b)·a=2,则 t=________.

15.等比数列{an}的公比 q=﹣ ,a6=1,则 S6=



16.以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心,且与双曲线:

的两条渐近线都相切的圆的方程为



17.(若集合 A?{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有

个.

18.i 是虚数单位,若复数(1﹣2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为



三、解答题

19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,BC=PD=2,E 为 PC 的中点,



求证:PC⊥BC; (Ⅱ)求三棱锥 C﹣DEG 的体积; (Ⅲ)AD 边上是否存在一点 M,使得 PA∥平面 MEG.若存在,求 AM 的长;否则,说明理由.

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20.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:x2+y2=4,A( ,0),A1(﹣ PA 为直径的圆与圆 C 相切. (Ⅰ)求证:|PA1|+|PA|为定值,并求出点 P 的轨迹方程 C1; (Ⅱ)若直线 PA 与曲线 C1 的另一交点为 Q,求△POQ 面积的最大值.

,0),点 P 为平面内一动点,以

21.已知函数 f(x)=4x﹣a?2x+1+a+1,a∈R. (1)当 a=1 时,解方程 f(x)﹣1=0; (2)当 0<x<1 时,f(x)<0 恒成立,求 a 的取值范围; (3)若函数 f(x)有零点,求实数 a 的取值范围.

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22.计算:

(1)8

+(﹣ )0﹣



(2) lg25+lg2﹣log29×log32.

23.某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动.下面的茎叶图记录了男生、女生各 10 名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分).
已知男、女生成绩的平均值相同. (1)求的值; (2)从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生,求恰有 2 名学生是女生的概率.
24.设 a,b 互为共轭复数,且(a+b)2﹣3abi=4﹣12i.求 a,b 的值.
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临漳县第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)

一、选择题

1. 【答案】D









考 点:简单线性规划. 2. 【答案】A 【解析】
试题分析:由方程 x ?1 ? 1? ? y ?1?2 ,两边平方得 x ?1 2 ? ( 1? ? y ?1?2 )2 ,即 (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ,所
以方程表示的轨迹为一个圆,故选 A. 考点:曲线的方程. 3. 【答案】 B
【解析】解:模拟执行程序,可得 a=2,n=1 执行循环体,a= ,n=3 满足条件 n≤2016,执行循环体,a=﹣1,n=5 满足条件 n≤2016,执行循环体,a=2,n=7 满足条件 n≤2016,执行循环体,a= ,n=9 …
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由于 2015=3×671+2,可得: n=2015,满足条件 n≤2016,执行循环体,a= ,n=2017 不满足条件 n≤2016,退出循环,输出 a 的值为 . 故选:B. 4. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x﹣2)=f(x+2), ∴f(0)=0,且 f(2+x)=﹣f(2﹣x), ∴f(x)的图象关于点(2,0)中心对称, 又 0<x<2 时,f(x)=1﹣log2(x+1), 故可作出 fx(x)在 0<x<4 时的图象, 由图象可知当 x∈(1,2)时,x﹣2<0,f(x)<0, ∴(x﹣2)f(x)>0; 当 x∈(2,3)时,x﹣2>0,f(x)>0, ∴(x﹣2)f(x)>0; ∴不等式(x﹣2)f(x)>0 的解集是(1,2)∪(2,3) 故选:D
【点评】本题考查不等式的解法,涉及函数的性质和图象,属中档题. 5. 【答案】D 【解析】解:用来描述系统结构的图示是结构图, 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示. 故选 D.
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【点评】本题考查结构图和流程图的概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

6. 【答案】D

【解析】

试题分析:∵在等比数列{a n } 中, a 2

? 2, a5

?

1 ,? q 3 4

?

a5 a2

?

1 ,? q ? 8

1
.
2

考点:等比数列的性质.

7. 【答案】B

【解析】解:原函数是由 t=x2 与 y=( )t﹣9 复合而成,

∵t=x2 在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)为增函数;

又 y=( )t﹣9 其定义域上为减函数,

∴f(x)=( )x2﹣9 在(﹣∞,0)上是增函数,在(0,+∞)为减函数,

∴函数 ff(x)=( )x2﹣9 的单调递减区间是(0,+∞).
故选:B. 【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键.

8. 【答案】D

【解析】解:函数

为非奇非偶函数,不满足条件;

函数 y=x2 为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递增,不满足条件; 函数 y=﹣x|x|为奇函数,不满足条件; 函数 y=x﹣2 为偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,满足条件; 故选:D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于 基础题.

9. 【答案】C

【解析】解:f(x)=ex+x﹣4, f(﹣1)=e﹣1﹣1﹣4<0, f(0)=e0+0﹣4<0, f(1)=e1+1﹣4<0, f(2)=e2+2﹣4>0,

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f(3)=e3+3﹣4>0, ∵f(1)?f(2)<0, ∴由零点判定定理可知,函数的零点在(1,2). 故选:C.
10.【答案】A

【解析】解:∵(﹣cosx﹣sinx)′=sinx﹣cosx,



=

=2.

故选 A.

11.【答案】A.
【解析】| ? | ? | ? |? cos? ? cos ? ?| ? | ?cos? ?| ? | ?cos ? ,设 f (x) ?| x | ? cos x , x ?[?? ,? ] , 显然 f (x) 是偶函数,且在[0,? ]上单调递增,故 f (x) 在[?? , 0]上单调递减,∴ f (?) ? f (? ) ?| ? |?| ? | ,
故是充分必要条件,故选 A.
12.【答案】 B
【解析】

考 点:球与几何体
二、填空题
13.【答案】(0,1)

【解析】 考点:本题考查函数的单调性与导数的关系 14.【答案】 【解析】(2a+b)·a=(2,-2+t)·(1,-1) =2×1+(-2+t)·(-1)
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=4-t=2,∴t=2. 答案:2 15.【答案】 ﹣21 .
【解析】解:∵等比数列{an}的公比 q=﹣ ,a6=1, ∴a1(﹣ )5=1,解得 a1=﹣32,

∴S6=

=﹣21

故答案为:﹣21 16.【答案】 (x﹣5)2+y2=9 .

【解析】解:抛物线 y2=20x 的焦点坐标为(5,0),双曲线:

的两条渐近线方程为 3x±4y=0

由题意,r =3,则所求方程为(x﹣5)2+y2=9 故答案为:(x﹣5)2+y2=9. 【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.
17.【答案】 6

【解析】解:集合 A 为{2,3,7}的真子集有 7 个,奇数 3、7 都包含的有{3,7},则符合条件的有 7﹣1=6 个.

故答案为:6 【点评】本题考查集合的子集问题,属基础知识的考查.

18.【答案】 ﹣2 .

【解析】解:由(1﹣2i)(a+i)=(a+2)+(1﹣2a)i 为纯虚数,



,解得:a=﹣2.

故答案为:﹣2.

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三、解答题
19.【答案】

【解析】解:(I)证明:∵PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥BC, 又∵ABCD 是正方形,∴BC⊥CD,∵PDICE=D, ∴BC⊥平面 PCD,又∵PC?面 PBC,∴PC⊥BC. (II)解:∵BC⊥平面 PCD, ∴GC 是三棱锥 G﹣DEC 的高.

∵E 是 PC 的中点,∴







(III)连接 AC,取 AC 中点 O,连接 EO、GO,延长 GO 交 AD 于点 M,则 PA∥平面 MEG. 下面证明之: ∵E 为 PC 的中点,O 是 AC 的中点,∴EO∥平面 PA, 又∵EO?平面 MEG,PA?平面 MEG,∴PA∥平面 MEG, 在正方形 ABCD 中,∵O 是 AC 中点,∴△OCG≌△OAM,



,∴所求 AM 的长为 .

【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识,考查空间想象能、逻辑思维能力、 运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想.

20.【答案】

【解析】(Ⅰ)证明:设点 P(x,y),记线段 PA 的中点为 M,则

两圆的圆心距 d=|OM|= |PA1|=R﹣ |PA|,

所以,|PA1|+|PA|=4>2 , 故点 P 的轨迹是以 A,A1 为焦点,以 4 为长轴的椭圆,

所以,点 P 的轨迹方程 C1 为:

=1.



(Ⅱ)解:设 P(x1,y1),Q(x2,y2),直线 PQ 的方程为:x=my+ ,…

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代入

=1 消去 x,整理得:(m2+4)y2+2 my﹣1=0,

则 y1+y2=﹣

,y1y2=﹣

,…

△POQ 面积 S= |OA||y1﹣y2|=2



令 t=

(0

,则 S=2

所以,△POQ 面积的最大值 1. …

≤1(当且仅当 t= 时取等号)

21.【答案】 【解析】解:(1)a=1 时,f(x)=4x﹣22x+2, f(x)﹣1=(2x)2﹣2?(2x)+1=(2x﹣1)2=0, ∴2x=1,解得:x=0; (2)4x﹣a?(2x+1﹣1)+1>0 在(0,1)恒成立, a?(2?2x﹣1)<4x+1, ∵2x+1>1,

∴a>



令 2x=t∈(1,2),g(t)=



则 g′(t)=

=

=0,

t=t0,∴g(t)在(1,t0)递减,在(t0,2)递增, 而 g(1)=2,g(2)= , ∴a≥2; (3)若函数 f(x)有零点,

则 a=

有交点,

由(2)令 g(t)=0,解得:t=



故 a≥



【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数零点问题,是一道中档题. 22.【答案】

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【解析】解:(1)8 =2﹣1+1﹣(3﹣e) =e﹣ .

+(﹣ )0﹣

(2) lg25+lg2﹣log29×log32

=

=
=1﹣2=﹣1.…(6 分) 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、指数性质及运算法则 的合理运用.
23.【答案】(1) a ? 7 ;(2) P ? 3 . 10
【解析】
试题分析: (1)由平均值相等很容易求得的值;(2)成绩高于 86 分的学生共五人,写出基本事件共10 个,
可得恰有两名为女生的基本事件的个数,则其比值为所求.


中恰有 2 名学生是女生的结果是 (96,93,87) , (96,91,87) , (96,90,87) 共 3 种情况. 所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 P ? 3 .1
10
考点:平均数;古典概型. 【易错点睛】古典概型的两种破题方法:(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较
复杂问题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件时,(x, y) 可以看成是有序的,如 ?1, 2? 与 ?2,1? 不同;有
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时也可以看成是无序的,如 (1,2)(2,1) 相同.(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比
较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 P( A) ? 1 ? P( A) 求解较好.
24.【答案】 【解析】解:因为 a,b 互为共轭复数,所以设 a=x+yi,则 b=x﹣yi,a+b=2x,ab=x2+y2, 所以 4x2﹣3(x2+y2)i=4﹣12i,

所以

,解得



所以 a=1+ i,b=1﹣ i; 或 a=1﹣ i,b=1+ i; 或 a=﹣1+ i,b=﹣1﹣ i; 或 a=﹣1﹣ i,b=﹣1+ i. 【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等;正确设出 a,b 是解答的关键.

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