fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省东莞市第五高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

一、选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1.复数 z ? i ? i 2 在复平面内所对应的点位于第( B.二 2 )象限. D.四 A.一 C.三 2.i 是虚数单位,计算 i+i A.-1 B. 1 6 +i3=( C. ?i 3 ) D. i ? 2 2? 3.二项式 ? x ? ? x? ? A.-160 4.抛物线 A.30° 5.满足 2 的展开式中含 x 项的系数 是 XC.-150 4 (用数字作答) D.150 ) D.90° B. 160 2 B.45° y ? x2 在点 M( 1 , 1 )处的切线倾斜角是( C.60° ) C . f(x)=0 f ( x) ? f ?( x) 的函数是( B. f ( x ) =x ) A . f(x)=1-x 6. A. 6 3 D . f ( x ) =1 ? 1 2 xdx 等于( B. 5 C. 4 ) D. D. 3 7.曲线 y ? 4 x ? x 在点(-1,-3)处的切线方程是 ( A . y ? 7x ? 4 B. y ? 7x ? 2 C. y ? x?4 y ? x?2 8.观察下列等式, 13 ? 23 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 62 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根据上述规律, 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( ) C . 212 D. 22 2 A. 19 2 B. 202 9.设 f '( x) 是函数 f ( x) 的导数, y ? f '( x) 的图像如图所示,则 y ? f ( x) 的图像最有可 能的是( ) . 10.2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派 四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前 两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A.36 种 B.12 种 C.18 种 D.48 种 二 .填空题: (每题 5 分,满分 20 分) 11.4.已知离散型随机变量 X 的分布列为 1 2 X P 则 X 的数学期望 E( X)= 12.设函数 3 X P f ( x) ? xm ? ax 的导数为 f '( x) ? 2x ? 1 ,则数列{ 1 }(n ? N * ) 的前 n 项和 f ( n) 是______________ 13.若 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是__ 14.已知函数 f (x)= 围是________. 三、解答题: x3-3x 的图象与直线 y=a 有相异三个公共点,则 a 的取值范 15.( 12 分) 求曲线 y ? x2 与直线 y ? 2 x 围成的封闭图形的面积。 16. (12 分)已知函数 (1)求 a , b 的值; (2)求函数 y 的极小值. y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 . 17.(14 分)设集合 A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},今从 A 中取一个数作 为十位数字,从 B 中取一个数作为个位数字,问: (1)能组成多少个不同的两位数? (2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数? 18. (14 分)设数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,并且满足 an >0, 2S n 2 ? an ? n(n ? N*) . (1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)猜测数列 ?a ?的通项公式,并用数学归纳法证明. n 19. ( 14 分)在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边折 起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是 多少? 20. (14 分)设函数 f ?x? ? ?1 ? x?2 ? ln?1 ? x?2 . (1)求函数 f ?x ? 的单调区间; (2)当 x ? ? ? 1, e ? 1? 时,不等式 f ? x ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)关于 x 的方程 f ?x ? ? x ? x ? a 在 ?0,2? 上恰有两个相异实根,求 a 的取值范围。 2 ?1 ?e ? ? BAABC DDCCA 11.错误!未找到引用源。 4 ( - 2,2) 15 . 3 n 12. n ? 1 .13. a ? 2 或 a ? ?1 1 4 . ' 2 16 . 解 :(1) y ? 3ax ? 2bx, 当 x ? 1 时, y' |x?1 ? 3a ? 2b ? 0, y |x?1 ? a ? b ? 3 , ?3a ? 2b ? 0 即? , a ? ?6, b ? 9 ?a ? b ? 3 (2) y ? ?6 x3 ? 9 x2 , y' ? ?18x2 ? 18x ,令 y' ? 0 ,得 x ? 0, 或x ? 1 ? y极小值 ? y |x?0 ? 0 解: (1)分别令 n=1,2,3 得 ∵ ,∴ , , . (2)猜想:an ? n … 下面用数学归纳法证明: (1) 当n ? 1时,a1 ? 1成立; 2 (2)假设当n ? k时,ak ? k. 则n ? k ? 1时, 2sk ? ak ?k 2 2 两式相减得: 2ak ?1 ? ak ?1 ? ak ? 1 2 2 ?ak ?1 ? 2ak ?1 ? 1 ? k ? 0 2 2sk ?1 ? ak ?1 ? k ? 1 ? (ak ?1 ? 1 ? k )(ak ?1 ? 1 ? k ) ? 0 ? ak ?1 ? 0,? ak ?1 ? 1 ? k ? 0 ? ak ?1 ? 1 ? k ? 0,? ak ?1 ? k ?

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图