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巴蜀中学高2015级13-14学年(下)半期试题——数学文


重庆市巴蜀中学 2013—2014 学年度第二学期半期考试

高 2015 级(二下)数学试题卷(文科)
命题:张勤 审题:陈卫国 数学试题卷(文科)满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分,在每小题所给的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 3 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0
2

)

B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0 )

2. “ x ? 2 ”是“ x ? 4 ? 0 ”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,则甲被选中的概率为(

)

1 A. 2

1 B. 3

2 C. 3

D.1 )

4.函数 y ? x2e x (?2 ? x ? 2) 的最大、最小值分别为( A.

4 ,0 e2

B. 4 e ,

2

4 e2

C. 4e ,0

2

D. 2e ,0 )

2

5.函数 y ? f ( x) 的导函数 f '( x) 图象如图所示,则下面判断正确的是( A.在 (?3,1) 上 f ( x ) 是增函数 B.在 x ? 2 处 f ( x ) 取极大值 C. x ? 1 处 f ( x ) 有极大值 D. (1,3) 上 f ( x ) 为减函数

2 6.已知命题 p : 若 m ? 0 ,则关于 x 的方程 x ? x ? m 有实根, q 是 p 的逆命题,下面结论

正确的是( ) A. p 真 q 真

B. p 真 q 假

C. p 假 q 假

D. p 假 q 真

7.定义集合运算 A ? B ? {z | z ? xy( x ? y), x ? A, y ? B} ,设集合 A ? {0,1}, B ? {2,3} , 则集合 A ? B 的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18
2 8.已知函数 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上单调递减:则满足 f ( x ? 2 x ? 3) ? f (6) 的实数 x 的取

值范围为( A. (??,3)

)

(1, ??)

B. (?3,1)

C. (??, ?3)

D. (1, ??)

2 9 . 设 函 数 f ( x) ? g ( x) , 曲 线 y ? g ( x) 在 x ? 1 处 的 切 线 方 程 为 y ? 2 x ? 1 , 则 ? x

f (1) ? f '(1) ? (
A.6 B.7

) C.8 D .9

10.已知 f ( x ) , g ( x) 都是定义在 R 上的函数,并满足以下条件:

(1) f ( x) ? 3a x g ( x),(a ? 0, a ? 1) ; (2) g ( x) ? 0 ; (3) f ( x) g '( x) ? f '( x) g ( x) 。


f (?1) f (1) ? ? 10 ,则 a =( g (?1) g (1)
1 3
B.3 C.

)

A.

10 3

D.

1 或3 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11.函数 y ? log2 ( x ?1) 的定义域为________ 12.已知 f ( x) ? ?

?2? x ( x ? 0) ? f ( x ? 2)( x ? 0)

,则 f (?3) =________

13.点 A 为周长为 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一个点 B,则劣弧 AB 的长 度小于 l 的概率是_________ 14.设集合 A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3} ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上 的一个点 P (a, b) 记“点 P (a, b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (2 ? n ? 5, n ? N ) ,则事 件 Cn 概率的最大值为_________ 15.函数 f ( x) ?

ax 2 ? (2a ? 1) x ?

1 的定义域为 R,且记 f ( x ) 的最小值为 g (a ) ,则当 4

a 变化时,函数 g (a) 的值域为_________
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本题满分 13 分,其中第(I)小题 7 分,第(II)小题 6 分)
2 16.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 0 ? 3 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | x ? x ? 6 ? 0}

(I)求集合 A, B (II)求 (Cu A) ? B

17. (本题满分 l3 分,其中第(I)小题 5 分,第(II)(III)小题各 4 分) 甲工作室有 1 名高级工程师 A1 和 3 名工程师 B1,B2,B3,乙工作室有 2 名高级工程师 A2,A3 和 1 名工程师 B4,现要从甲工作室中选出 2 人,从乙工作室中选出 1 人支援外地建 设. (I)试问:一共有多少种不同的选法?请列出所有可能的选法; (II)求选出的 3 人均是工程师的概率: (III)求选出的 3 人中至少有 1 名高级工程师的概率.

18.

(本题满分 l3 分,其中第(I)小题 6 分,第(II)小题 7 分)

设关于 x 的一元二次方程 ax2 ? 2bx ? a ? 0(a, b ? R) (I)若 a 是从集合 {1, 2,3} 中任取一个元素,b 是从集合 {1, 2,3} 中任取一个元素,求上述方程 有两个不相等实数根的概率. (II)若 a 是从区间 (0,3) 任取的一个实数,b 是从区间 (0, 2) 任取的一个实数,求上述方程没 有实数根的概率.

19. (本题满分 12 分,其中第(I)小题 5 分,第(II)小题 7 分) 统计表明, 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小 时)的函数解析式可以表示为:

y?

1 3 x 3 ? x ? 8(0 ? x ? 120) 128000 80

已知甲、乙两地相距 100 千米. (I)求汽车从甲地到乙地匀速行驶的耗油量 S(升)与行驶速度 x (千米/小时)的函数关系式; (II)当汽车以多大速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油量 S 最少?最少为多少升?

20.

(本题满分 12 分,其中第(I)小题 6 分,第(II)小题 6 分)

定义在 R 上的函数 f ( x) ? 点 (0,3)

1 3 x ? bx 2 ? cx ? d (b, c, d ? R ) 在 x ? ?1 处有极值,且其图象过 3

(I)求函数 y ? f ( x) 的解析式: (II)设函数 g ( x) ? f '( x) ? 4ln x ? 6 x ? 1,若函数 y ? g ( x) 的图象与直线 y ? m 有三个不同 的交点,求实数 m 的取值范围.

21.

(本题满分 l2 分,其中第(I)小题 4 分,第(II)小题 8 分)

设函数 f ( x) ? a( x ? ) ? ln x (I)若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; (II)设函数 g ( x ) ? 的取值范围.

1 x

e ,若对任意 x1 ?[1, e] 都存在 x2 ? [1, e] 使 g ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,求实数 a x


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