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2015年高中数学第二章推理与证明章末检测(A)(含解析)苏教版选修1_2

第 2 章 推理与证明(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列推理过程是类比推理的是__________. 1 ①人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为 2 ②科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 ③通过检测溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 ④由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 1 3 1 1 5 1 1 1 7 2.观察式子:1+ 2< ,1+ 2+ 2< ,1+ 2+ 2+ 2< ,… ,则可归纳出一般式子为 2 2 2 3 3 2 3 4 4 ______________________. 3.若 a,b,c 均为实数,则下面四个结论均是正确的: ①ab=ba;②(ab)c=a(bc);③若 ab=bc,b≠0,则 a-c=0;④若 ab=0,则 a=0 或 b=0. 对向量 a,b,c,用类比的思想可得到以下四个结论: ①a·b=b·a; ②(a·b)c=a(b·c); ③ 若 a·b=b·c,b≠0,则 a=c; ④若 a·b=0,则 a=0 或 b=0. 其中正确结论的个数为________. an- 3 * 4.已知数列{an}满足 a1=0,an+1= (n∈N ),则 a2 010=________. 3an+1 5.设凸 n 边形的内角和为 f(n),则 f(n+1)-f(n)=______. 6.观察下列数表规律 则从数 2 010 到 2 011 的箭头方向是__________. 7.平面内原有 k 条直线,它们的交点个数记为 f(k),则增加了一条直线后,它们的交 点个数最多为____________. 2 2 2 8.勾股定理:在直角边长为 a、b,斜边长为 c 的直角三角形中,有 a +b =c .类比勾 股定理可得, 在长、 宽、 高分别为 p、 q、 r, 体对角线长为 d 的长方体中, 有______________. 9.下列三句话按三段论的模式排列顺序是________. ①2 010 能被 2 整除; ②一切偶数都能被 2 整除; ③2 010 是偶数. 10. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”, 可类比猜想出正四面体的内切球切于四 个侧面______________________. → 1 → → 11.在△ABC 中,D 为边 BC 的中点,则AD= (AB+AC).将上述命题类比到四面体中去, 2 得到一个类比命题:________________________________. 3 12.对于“求证函数 f(x)=-x 在 R 上是减函数”,用“三段论”可表示为:大前提 是“对于定义域为 D 的 函数 f(x),若对任意 x1,x2∈D 且 x2-x1>0,有 f(x2)-f(x1)<0,则 函数 f(x)在 D 上是减函数”,小前提是“__________________________”,结论是“f(x) 3 =-x 在 R 上是减函数”. 13.在古希腊,毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…这些数叫做三角 1 形数, 这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示), 则三角形数的一般表达式 f(n) =__________. 14.下面的四个不等式: 2 2 2 ①a +b +c ≥ab+bc+ca; 1 a b ②a(1-a)≤ ;③ + ≥2; 4 b a 2 2 2 2 2 ④(a +b )·(c +d )≥(ac+bd) . 其中不成立的有________个. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 2 15.(14 分)设 f(x)=x +ax+b, 1 求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于 . 2 ?1 ? ? 1? ? 1? 16.(14 分)已知函数 f(x)=lg? -1?,x∈?0, ?.若 x1,x2∈?0, ?且 x1≠x2,求证: ?x ? ? 2? ? 2? x + x 1 ? 1 2?. [f(x1)+f(x2)]>f? ? 2 ? 2 ? 17.(14 分)已知 a>0,b>0,a+b=1, 1 1 求证: a+ + b+ ≤2. 2 2 2 18.(16 分) 如图所 示,△ABC 是正三角形,AE 和 CD 都垂直于平面 ABC,且 AE=AB= 2a,CD=a,F 是 BE 的中点. (1)求证:DF∥平面 ABC; (2)求证:AF⊥BD. 19. (16 分)设二次函数 f(x)=ax +bx+c (a≠0)中的 a, b, c 均为整数, 且 f(0), f(1) 均为奇数,求证:方程 f(x)=0 无整数根. 2 20.(16 分)观察下表: 1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, … 问:(1)此表第 n 行的最后一个数是多少? (2)此表第 n 行的各个数之和是多少? (3)2 008 是第几行的第几个数? 3 第2章 推理与证明(A) 答案 1.② 1 1 1 2n-1 2.1+ 2+ 2+…+ 2< (n≥2) 2 3 n n 1 1 1 2n-1 解析 由合情推理可归纳出 1+ 2+ 2+…+ 2< (n≥2). 2 3 n n 3.1 解析 利用类比思想结合向量的定义及性质,特别是向量的数量积的定义可知①正确, ②③④不正确. 4. 3 0- 3 - 3- 3 解析 a2= =- 3,a3= = 3,a4=0,所以此数列具有周期性,0, 0+1 - 3· 3+1 - 3, 3依次重复出现.因为 2 010=3×670,所以 a2 010= 3. 5.180° 解析 作凸(n+1)边形的一条对角线,使之成为一个凸 n 边形和一个三角形. 6.2 ↑ 010→ 7.f(k)+k 解析 增加一条直线后,最多和原来的 k 条直线都相交,有 k 个交

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