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2016年四川省成都市双流中学高一下学期数学期中考试试卷

2016 年四川省成都市双流中学高一下学期数学期中考试试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 平面向量 A. , B. , C. ,且 与 的夹角等于 D. 小时分裂成 与 的夹角,则 2. 有一种细胞每半小时分裂一次,由原来的一个分裂成两个,那么一个这种细胞经过 的细胞数为 A. 3. 函数 A. 4. 已知 A. 5. 设 A. 6. 已知等差数列 A. 7. 已知 A. 8. 如图,在圆 中, , B. 中,已知弦长 ,则 中, B. , ,则 C. D. ,则 B. ,则函数 B. ,则前 C. 的零点所在的区间为 C. 项和 C. D. D. D. B. 的最小正周期为 B. C. D. C. D. A. 9. 函数 A. 10. 已 知 等 比 数 列 A. 11. 如图,在正方形 ,则 B. 的最大值为 B. 的各项均为正数,且 B. 中, ,点 , C. C. ,则 C. 分别在边 , D. D. D. 上, 为 的中点,且 的面积的取值范围为 第 1 页(共 5 页) A. 12. 已知函数 与 的夹角,则 A. B. ,点 为坐标原点,点 C. ,向量 D. , 是向量 B. C. D. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 在 , 之间插入两个数,使之成为一个等差数列,则其公差为 14. 已知非零向量 为 15. 已知 16. 已 知 函 数 为 ①若 个单位; ②若 ③若 ④若方程 公差为 . 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 17. 已知 18. 已知数列 (1)求数列 (2)若 19. 如图,在梯形 用 , 表示 , 中, , ,求 的值. , . , ,则函数 的一条对称轴方程为 的一个对称中心为 ,则 ; ; .(填上所有正确命题的序号) , ,要得到函数 的图象,只需将函数 的图象向右平移 . 中,若 ,则 . ,有下列四个命题:其中正确命题的序号 ,若 ,且 ,又知 + . ,则实数 的值 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列,则这个等差数列的 是各项为正数的等比数列,且 的通项公式 ; ,求证:数列 中, , . 是等差数列. , , 分别是 , 的中点.若 , , 第 2 页(共 5 页) 20. 已知向量 (1)求函数 ( 2 )设锐角 , ,设函数 . 的最小正周期和最大值; 的三个内角 ,求 . , , 的对边分别为 , , ,若 , ,且 21. 如图,某观测站在港口 观测站又测得 等于 的南偏西 方向的 处,测得一船在距观测站 开去,当船走了 处还有多远? 海里的 处,正 处,此时 沿着从港口出发的一条南偏东 的航线上向港口 海里到达 海里,问此时船离港口 22. 已 知 ,求数列 是 上的奇函数, 的通项公式. 第 3 页(共 5 页) 答案 第一部分 1. D 所以 因为函数 所以 6. D 7. A 8. B 11. A 12. C 第二部分 13. 14. 15. 16. ①③ 第三部分 17. 因为 所以 又因为 所以 , ,且 , , , , 9. C 2. B 3. B , 的图象是连续的, 的零点所在的区间是 . 10. C 4. D 5. B , , 【解析】因为 18. (1) 设数列 因为 则 又因为 所以 所以 , . , , . 的公比为 , , 故通项公式 (2) 由(Ⅰ)知 所以 所以 19. ; , , , . (常数), ,故数列 是一个公差等于 的等差数列. ; 第 4 页(共 5 页) . 20. (1) 由已知得 所以 最小正周期 ,最大值为 . , , , , , , . , , , (2) 由 因为 所以 所以 所以 又 由正弦定理得 21. 如图,设 在 中,由余弦定理得 , . . 在 , 中, , 由正弦定理得: 答:此时船离港口 22. 因为 即 所以 所以 令 ,得 处还有 海里. , . ,所以 , (海里). 为奇函数,所以 , 所以 . 第 5 页(共 5 页)

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