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2017-2018届江西省红色六校高三第二次联考文科数学试题及答案1

江西省红色六校 2017-2018 届高三第二次联考 文科数学试题 (分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、 遂川中学) 命题、审题:分宜中学 刘日辉 遂川中学 郭爱平 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 5i 1.复数 z ? ( i 是虚数单位)的共轭复数为( (2 ? i)(2 ? i) ) C. 5 i 3 A .i D. ? 5 i 3 B. ? i 2. 设 集 合 M ? {x ( A. D. ?0, 2? ) y 2 ? 3x, x ? R}, N ? { y x ? y ? 4, x ? R, y ? R} , 则 M ? N 2 2 等于 ? 3,- 3 ? B. ??2, 2? C. ??1, 3 ? , ?1, ? 3 ?? 3.已知? ? 0,0 ? ? ? ? , 直线x ? ? 5? 和x ? 是函数f ( x) ? sin(? x ? ? )图像的两条相邻的对称轴, 4 4 2 4 则 ? =( A. ? 4 ) 2 1 1 f ? x ? ? mx? 的图象经过点 A( , ) , 4 2 B. ? 3 C. ? D. 3 ? 4 4 正视图 4 4 4.若幂函数 侧视图 则它在点 A 处的切线方程是( A. 2 x ? y ? 0 C. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 0 D. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 ) 俯视图 第 5 题图 -1- 5. 已知一个几何体的三视图如右图所示 , 则该几何体的表面积为 ( ) A. 10? ? 96 C. 8? ? 96 B. 9? ? 96 D. 9? ? 80 6.阅读右边程序框图,为使输出的数据为 30, 则判断框中应填入的条件为( A.i≤4 C. i≤6 B. i≤5` D. i≤7 ) 7. 已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在 直线 y ? 2 x 上,则 sin ? ? 2? ? ? ?? ? 的值为( 4? ) 2 10 A. ? 7 2 10 B. 7 2 10 C. ? D. 2 10 8.设变量 x,y A.3 ?y ? x 满足 : ? ? x ? 3 y ? 4, ? x ? ?2 ? 则z ?| x ? 3 y | 的最大值为( ) B.8 C. 13 4 0 D. 9 2 9. 在 ?ABC 中 , AB ? 4, ?ABC ? 30 , D 是 边 BC 上 的 一 点 , 且 ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) AD ? AB ? AD ? AC 则 AD ? AB 的值为( A.0 B.4 C.8 D.-4 10.已知函数 f ( x) ? ? ( ) ( ( x ? 7) ? 3-a)x ? 3   ?a x ?6      (x ? 7) 若数列 ?an ? 满足 an ? f (n) (n ? N? ),且 ?an ? 是递增数列,则实数 a 的取值范围是 -2- 9 A. ? ? 4 ,3) ? B. ( 9 ,3) 4 C. ? 2,3? D. ?1,3? 11.在 x 轴、 y 轴上截距相等且与圆 ( x ? 2 2)2 ? ( y ? 3 L 共有( )条 A.2 B.3 C.4 12. 已知 f ?x? ? 4 ? x ? 3 2 x 2)2 ? 1 相切的直线 D.6 ? 4? x ?3 2 x ? m 有两个不同的零点,则 m 错误! 未找到引用源。的取值范围是 A. ?? ?,3? 错误!未找到引用源。 源。 C.错误!未找到引用源。 找到引用源。 ?3,??? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) B.错误!未找到引用 D.错误!未 13.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 a ? 1, b ? 2, cos C ? 1 ,则 4 sin B ? _____ 14.在 [0,4] 内随机取两个数 a, b ,则使函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 2 有零点的概 率为 _____ . 15.用两个平行平面同截一个直径为 20cm 的球面,所得截面圆的 面积分别是 64? cm2、36? cm2 ,则这两个平面间的距离是 ___________cm. 16.点 A 是抛物线 C1 : y2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 C2 : x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一 条渐近线的交点(异于原点), 若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离 为 p ,则双曲线 C2 的离心率等于____________ -3- 三、简答题(每小题 12 分,共 60 分) 17. 为了更好的了解某校高三学生期 中考试的数学成绩情况, 从所有高 三学生中抽取 40 名学生,将他们 的数学成绩(满分 100 分,成绩均 为不低于 40 分的整数)分成六段: ?40,50? , ?50,60? ,?, ?90,100? 后得到如图所示的频率分布直方图。 (1)若该校高三年级有 1800 人,试估计这次考试的数学成绩不低 于 60 分的人数及 60 分以上的学生的平均分; (2) 若从 ?40,50? 与?90,100? 这两个分数段内的学生中随机选取两名学 生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于 10 的概率。 18. 已知 {an } 是正数组成的数列, a1 ? 1 ,且点( an , an ?1 )(n ? N*)在函 n 数 y ? x 2 ? 1 的图象上.数列 {bn } 满足 b1 ? 1 , bn?1 ? bn ? 2a 。 (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)若数列 {cn

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