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海南省海南中学_学年高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)【含答案】

海南省海南中学 2015-2016 学年高二下学期期末考试数学(文) 一、选择题:共 12 题 1.设集合 ,则 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生的运算求解能力. 集合 ,所以 ,故选 C. 2.若复数 满足 ,则 的虚部为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查的是复数的概念,意在考查学生的运算求解能力. 因为 ,所以 的虚部为 ,故选 B. 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的 值为 1,则输出的 值为 A.1 【答案】B 【解析】本题主要考查的是程序框图中的循环结构,意在考查学生的逻辑推理能力. B.2 C.3 D.4 输入的 值为 1,则 ,第一次执行循环体后, ,不满足退出循环的条件, ;第二 次执行循环体后, ,不满足退出循环的条件, ;第三次执行循环体后, ,满足 退出循环的条件;故输出的 值为 2,故选 B. 4. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,则下列各式一定成立的 是 A.f(0)<f(6) 【答案】C 【解析】本题主要考查的是函数的性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 因为函数 f(x) 在[0,+∞)上是减函数,所以 f(0)>f(6),A 错误;因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以 f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又 f(x) 在[0,+∞)上是减函数,故 f(-2)=f(2)>f(-3)=f(3),B,D 错误;而根据题目的性质可得:f(-1)=f(1)>f(3),正确,故选 C. B.f(-3)>f(2) C.f(-1)>f(3) D.f(-2)<f(-3) 2 5.函数 的递减区间为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 本题主要考查了与对数函数复合的复合函数的单调区间的判断.由 解得 ,所以函数的定义域为 .设 ,则原函数 为 , 函数 在 上递减, 在 上递增, 而函数 在 上递减,由复合函数单调性“同增异减”可得,函数 的递减 区间为 .选 A 6.已知 则 A.b<a<c 【答案】A B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 【解析】本题主要考查的指数函数和幂函数的单调性,意在考查学生分析问题、解决问题的 能力. 3 构造指数函数 ,在 R 上单调递增,因为 ,所以 ,即 构造幂函数 在 上单调递增,因为 2<5,所以 即 ,故 A 选项正确. 7.函数 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为 【答案】A 【解析】 本题主要考查的是函数的图象,意在考查学生分析问题、 解决问题的能力.当 函数 f(x)= 时, x+1(0<a<1),它是由 f(x)= x(0<a<1)向上平移 1 个单位长度得到 的,而 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是偶函数,图象关于 轴对称,故只有 A 选项正确. 8. 设 p: 取值范围是 ,q: ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 本题主要考查的是充分必要条件的应用,意在考查学生的运算能力和逻辑推理能力. 4 由 ,得 ,解得 ,所以 ;由 得: ,即 ,故选 B. ;要使 p 是 q 的充分不必 要条件,则 ,解得 9.已知函数 取值范围是 ,若函数 有三个不同的零点,则实数 的 A.[ ,1] B.[ ,1) C.( ,0) D.( ,0] 【答案】C 【解析】本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系,意在考查学生的转化思维和数形结 合能力.函数 同的交点,作出函数 有三个不同的零点,等价于 的图象如图: 与 的图象有三个不 5 由二次函数的知识可知,当 时,抛物线取最低点为 ,函数 的图象为水平的直线, 由图象可知当 故选 C. 时,两函数的图象有三个不同的交点,即原函数有三个不同的零点, 10.已知函数 f(x)=9 -m·3 +1,在(0,+∞)的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取值范围是 x x A. 【答案】C B. C. D. 【解析】本题主要考查的是指数函数的图象和性质,意在考查学生的化归思想. 令 ,则问题转化为函数 对 的图象恒在 x 轴上方,即 或 ,解得 ,故选 C. 11. 如果函数 对任意的实数 x,都有 ,且当 x≥时, , 那么函数 f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为 A.2 【答案】C 【解析】 本题主要考查的是函数图象的对称性和函数单调性的应用,意在考查学生分析问题、 解决问题的能力. B.3 C.4 D.-1 6 由函数满足 ,可得 的图象关于直线 对称,区间 关于直线 的对称区间为 ,再由当 时, ,可得函数 在 上是增 函数,故当 时,函数取得最小值为 1,当 时,函数取得最大值为 3,故数 f(x)在[1,3] 上的最大值与最小值之和为 4.根据函数的对称性可得函数 f(x)在[-2,0]上的最大值与最小 值之和为 4.故选 C. 12.设函数 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) 【答案】C B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 【解析】 本题主要考查的是利用分段函数的解析式解不等式,意在考查学生的分类讨论思想. 当 时 ,则由 f(a)>f(-a)可得, 所以 ,解得 ; 当 时 ,则由 f(a)>f(-a)可得, ,所以 ,解得 ,综上 的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞),故选 C.

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