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2015-2016学年安徽省合肥一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2015-2016 学年安徽省合肥一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题所给的四个选项中 只有一个选项正确,请将正确的选项填入答题卡中,答错或不答不得分) 1. (5 分)下列结论中正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫圆锥 C.当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 2. (5 分)直线 2x﹣y+k=0 与 4x﹣2y+1=0 的位置关系是( A.平行 B.不平行 ) C.平行或重合 D.既不平行也不重合 3. (5 分)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l ⊥n,l?α,l?β,则( ) A.α∥β 且 l∥αB.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 4. (5 分)已知不等式组 表示的平面区域恰好被面积最小的圆 C: (x ) ﹣a)2+(y﹣b)2=r2 及其内部所覆盖,则圆 C 的方程为( A. (x﹣1)2+(y﹣2)2=5 2 B. (x﹣2)2+(y﹣1)2=8 C. ( x ﹣ 4 ) 2+ ( y ﹣ 1 ) =6 D. (x﹣2)2+(y﹣1)2=5 5. (5 分)图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆) ,则该几何体的 表面积是( ) 第 1 页(共 21 页) A.20+3π B.24+3π C.20+4π D.24+4π 6. (5 分)已知圆的方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最 短弦为分别为 AB、CD,则直线 AB 与 CD 的斜率之和为( A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2 ) 7. (5 分)已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为 α,则 cosα 的值为 ( A. ) B. C. D. 8. (5 分)已知 A(2,0) 、B(0,2) ,从点 P(1,0)射出的光线经直线 AB 反 向后再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路 程是( A.3 ) B.2 C. D.2 9. (5 分)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C: x2+y2﹣2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的 值为( A.3 ) B. C. D.2 10. (5 分)已知圆(x﹣3)2+(y+5)2=36 和点 A(2,2) 、B(﹣1,﹣2) ,若点 C 在圆上且△ABC 的面积为 ,则满足条件的点 C 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 11. (5 分)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π B.64π C.144π D.256π ) 12. (5 分)如图,点 P(3,4)为圆 x2+y2=25 的一点,点 E,F 为 y 轴上的两点, △PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形,直线 PE,PF 交圆于 D,C 两点,直线 CD 第 2 页(共 21 页) 交 y 轴于点 A,则 cos∠DAO 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将每小题对的答案填在答 题卡中,答错或不答不得分) 13. (5 分)设直线 3x﹣4y+5=0 的倾斜角为 θ,则 sin2θ= 14. (5 分)过点(1, . )的直线 l 将圆(x﹣2)2+y2=4 分成两段弧,当优弧所 . 对的圆心角最大时,直线 l 的斜率 k= 15. (5 分)如图,在直角三角形 SOC 中,直角边 OC 的长为 4,SC 为斜边,OB ⊥SC,现将三角形 SOC 绕 SO 旋转一周,若△SOC 形成的几何体的体积为 V,△ SOB 形成的体积为 ,则 V= . 16. (5 分)已知正四面体 ABCD 的棱长为 9,点 P 是三角形 ABC 内(含边界)的 一个动点满足 P 到面 DAB、面 DBC、面 DCA 的距离成等差数列,则点 P 到面 DCA 的距离最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,18-22,每题 12 分,共 70 分. 请写出详细地解答步骤或证明过程) 17. (10 分)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,E,F 是线段 AB 上的两点,且 DE ⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4 ,DE=4.现将△ADE,△CFB 分别沿 DE, CF 折起,使 A,B 两点重合与点 G,得到多面体 CDEFG. 第 3 页(共 21 页) (1)求证:平面 DEG⊥平面 CFG; (2)求多面体 CDEFG 的体积. 18. (12 分)已知两直线 l1:x﹣2y+4=0 和 l2:x+y﹣2=0 的交点为 P. (1)直线 l 过点 P 且与直线 5x+3y﹣6=0 垂直,求直线 l 的方程; (2)圆 C 过点(3,1)且与 l1 相切于点 P,求圆 C 的方程. 19. (12 分)如图,已知三棱锥 O﹣ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,且 OA=1, OB=OC=2,E 是 OC 的中点. (1)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值; (2)求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值. 20. (12 分) 已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2﹣6x+5=0 相交于不同的两点 A, B. (1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹

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