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山东省乐陵市第一中学人教版数学选修2-1学案2.4抛物线2

抛物线的标准方程(2) 【学习目标】 :理解抛物线的定义,理解焦点、准线方程的几何意义,能够根据已知条 件写出抛物线的标准方程。 【重点】抛物线的定义和方程的运用。 【难点】 :定义和方程的综合运用。 【自我检测】 1.由方程求几何元素 方程 2 标 准 形式 草图 P 的值 焦点 准线 y x ? 6x ? 0 2 ? 10 y ? 0 2 x ? ?6 y y? 3 2 8x y 2 ? ax(a ? 0) 2.根据条件求抛物线的标准方程 3 ,0) 2 3 (2) 准线是 x ? 2 (1) 焦点是 F( ? (3) 焦点是 F(0,-2) (4) 准线是 y ? ? 3 2 (5) 焦点在坐标轴上,且过点 A(2,-4) 【合作探究】 1. 已知抛物线 y 2 ? 4 x , F 为焦点, P 是抛物线上一点, 一个定点为 A(6, 3), 求|PA|+|PF| 的最小值 2.已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F,P 为抛物线上任一点,求线段 PF 的中点 Q 的轨迹方 程. 3. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 和点 A(4,0),点 M 在此抛物线上运动,求点 M 与点 A 的距离 的最小值,并求此时点 M 的坐标 思考:上题中若 A(1,0)呢?若 A( m,0) 呢? 【反思与总结】 【达标检测】 1. 抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P( m ,1)到焦点距离为 5,则抛物线 方程为 ( A. x 2 ? 8 y B. x 2 ? ?8 y C. x 2 ? 16y D. x 2 ? ?16y 2.抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的焦点坐标为 a A.( ,0) 4 a B.( ? ,0) 4 C.(0, 1 ) 4a D.(0,? 1 ) 4a 3 .已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M ,点 A 的坐标是 7 A( , 4) ,则 | PA | ? | PM | 的最小值是( 2 11 A. B.4 2 ) C. 9 2 D.5

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