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2016-2017年安徽省淮北一中高一下学期第一次月考数学试卷及答案

2016-2017 学年安徽省淮北一中高一(下)第一次月考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={x∈Z|x2≤4},B={x|x>﹣1},则 A∩B=( A.{0,1} B.{﹣1,0} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2} ) ) 2. (5 分)设 A={小于 90°的角},B={第一象限角},则 A∩B 等于( A.{锐角} B.{小于 90°的角} C.{第一象限角} D.{α|k?360°<α<k?360°+90°(k∈Z,k≤0)} 3. (5 分)始边与 x 轴正半轴重合,终边所在直线与 y 轴夹角为 ( ) ± ,k∈Z} B.{α|α=2kπ± D.{α|α=kπ± ,k∈Z} 的角的集合是 A.{α|α=2kπ+ C.{α|α=kπ± ,k∈Z} ,k∈Z} ) 4. (5 分)要使 g(x)=3x+1+t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为( A.t≤﹣1 B.t<﹣1 C.t≤﹣3 D.t≥﹣3 5. (5 分)若 A.sinθ<cosθ<tanθ C.tanθ<sinθ<cosθ ,则 sinθ,cosθ,tanθ 的大小关系( B.sinθ<tanθ<cosθ D.以上都不是 ) 6. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,其表面积为 6π+ 体积为( ) π,则该几何体的 A.4π B.2π C. π D.3π )的最小正周期 ) 7. (5 分)设函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 为 π,且图象关于直线 x= A. (﹣ ,0) B. ( 对称,则它的一个对称中心的坐标是( C. (﹣ ,0 ) D . ( ) ,0) ,0) 8. (5 分)函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( A. B. C . D. 9. ( 5 分)已知 sinα 是方程 5x2 ﹣ 7x ﹣ 6=0 的根,且 α 是第三象限角,则 =( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 10. (5 分)∠AOB 如图,⊙O 与 x 轴的正半轴交点为 A,点 B,C 在⊙O 上,且 ,点 C 在第一象限,∠AOC=α,BC=1,则 =( ) A. B. C. D. 11. (5 分)已知函数 y=f(x)是(﹣1,1)上的偶函数,且在区间(﹣1,0) 上是单调递增的,A,B,C 是锐角三角形△ABC 的三个内角,则下列不等式中一 定成立的是( ) B.f(sinA)>f(cosB) C.f(cosC)>f(sinB) A.f(sinA)>f(sinB) D.f(sinC)>f(cosB) 12. (5 分)已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数.当 x≥0 时,f(x) 若关于 x 的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R) ,有 ) = 且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣ ,﹣ ) B. (﹣ ,﹣1) C. (﹣ ,﹣ )∪(﹣ ,﹣1) D. (﹣ ,﹣1) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)已知 14. (5 分)函数 15. (5 分)一个圆内切于圆心角为 的面积之比. 16. (5 分)已知函数 y=sin x(a>0)在区间(0,1)内至少取得两次最小值, ,则 的定义域为 的值为 . . 、半径 R 的扇形,求该圆的面积与该扇形 且至多取得三次最大值,求 a 的取值范围. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分) (1) 已知角 α 终边上一点 P (﹣4, 3) , 求 的值. (2)设 k 为整数,化简 . 18. (12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABCD⊥平面 ABE,BE=BC,F 为 CE 上的一点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:AE∥平面 BFD. 19. (12 分)若函数 y=cos2x﹣asinx+b 的最大值为 0,最小值为﹣4,试求 a 与 b 的值,并求使 y 取得最大值和最小值时的 x 值. 20. (12 分)设函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,且对任意的正实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知 f(2)=1,且 x>1 时,f(x)>0. (1)求 f( )的值; (2)判断 y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你的证明; (3)解不等式 f(x2)>f(8x﹣6)﹣1. 21. (12 分)已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且 有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐标. 22. (12 分)定义在 D 上的函数 f(x) ,如果满足:对任意 x∈D,存在常数 M> 0,都有|f(x)|≤M 成立,则称 f(x)是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f (x)的上界.已知函数 f(x)=1+a?( )x+( )x (1)当 a=1,求函数 f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判断函数 f(x)在(﹣ ∞,0)上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数 f(x)在[0,+∞)上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范 围. 2016-2017 学年安徽省淮北一中高一(下)第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={x∈Z|x2≤4},

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