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山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试 数学文

山东省实验中学 2013 届高三 第一次模拟考试 文科数学试题 2013.05 注意事项:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,共 4 页。两卷合计 150 分, 考试时间为 120 分钟。选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上。不能使 用计算器。 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题 3:1 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数 Z ? A.1 i?2 ,则 Z 等于 1 ? 2i C.5 D.5i B.i 2.设集合 M = ? x A. ? ?3, 3? ? x?2 ? <0? , N ? ?x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , 则M ? N = ? x?3 ? B. ? ?1 2? , 2 C. ? ?3,? , D. ? ?1 3? 3.下列说法中正确的是 A.“ a ? 1 ”是直线“ l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? ? a ?1? y ? 4 ? 0 平行”的充要条件 B.命题“ ?x ? R, x ? x>0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x>0 ” 2 2 2 2 C.命题 “若 m>0 , 则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根” 的逆否命题为:”若方程 x ? x ? m ? 0 无 实数,则 m ? 0 ”. D.若 p ? q 为假命题,则 p,q 均为假命题. ?x ? 2 ? 则Z =2 x ? y ? 1 的最大值为 4.若实数 x, y 满足 ? y ? 3 ?x ? y ? 1 ? A. ?2 B.6 C.5 D.2 -1- 5.将函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象先向左平移 ,然后将得到的图象上所有点的横坐标为原 3? 6 ? 来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应函数解析式为 A. y ? ? cos x B. y ? sin 4 x C. y ? sin ? x ? D. y ? sin x 6.在区间 ? 0,1? 上分别任取两个数 x, y, 若向量 p= ? x, y ? , 则 p ? 1 的概率是 A. ? ? ?? ? 6? ? ? ? ? ? 2 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 8 7.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为 A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8 8.如图,三棱锥 V ? ABC 底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直 VA =VC,已知其主视图的 面积为 2 ,则其左视图的面积为 3 B. A. 3 2 3 3 C. 3 4 2 D. 2 3 6 9.已知直线 ax ? by ? c ? 0 与圆 O:x ? y ? 1 相交于 A,B 两 点,且 AB ? 3,则OA ? OB 的值是 ??? ??? ? ? 1 2 3 C. ? 4 A. ? B. 1 2 D.0 10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 y 2 x2 若双曲线的两 ? ? 1? a>b>0 ? 的焦点与顶点, a 2 b2 条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. 2 2 x 11.现有四个函数:① y ? x ? sin x ② y ? x ? cos x ③ y ? x ? cos x ④ y ? x ? 2 的图象(部分) -2- 如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① 12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x ? 满足? x ?1? f ? ? x ? ? 0, 且y ? f ? x ? 1? 为 偶 函 数 , 当 x1 ?1 < x2 ?1 时,有 A. f ? 2 ? x1 ?>f ? 2 ? x2 ? C. f ? 2 ? x1 ?<f ? 2 ? x2 ? B. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ? D. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ? 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 13.商场共有某品牌的奶粉 240 件,全部为三个批次的产品,其中 A,B,C 三个批次的产品数 量成等差数列, 现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本, 则应从 B 批次产品中抽取的 数量为_____件. 14.已知锐角 ? 满足 cos 2? ? cos ? ?? ? ? ? ? , 则 sin 2? =________. ?4 ? 15.在正项等比数列 ?an ?中,a3a7 ? 4 ,则数列 ?log 2 an ? 的前 9 项之和为______________. 16. 已 知 函 数 f ? x ? 定义在? ??, ? ? 0, ?? 0? ? 上 的 偶 函 数 , 当 ?2 x ?1 ? 1 0<x ? 2 ? x>0时,f ? x ? ? ? 1 ,则函数g ? x ? ? 4 f ? x ? ? 1 的零点个数为_________ f ? x ? 2 ? x>2 ? ?2 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? sin ? (I)求函数 f ? x ? 的周期及单调递增区间; (II)在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知函数 f ? x ? 的图象经过点 ? 7? ? ? 2 x ? ? 2

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