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贵州省清远高三数学下学期4月月考试题文新人教A版

高三下学期 4 月月考文科数学试题 I 卷 一、选择题 1.已知 【答案】A 2.已知集合 M ? {x 2x ?1 ? 1} , N ? {x 3 ? 1} ,则 M x ,则 B. 的表达式为( ) C. D. N ? (????) D. {x 0 ? x ? 1} A. ? B. {x x ? 0} C. {x x ? 1} 【答案】D 3.若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则直线方程可表示为( ) A.A(x-x0)+B(y-y0)=0 B.A(x-x0)-B(y-y0)=0 C.B(x-x0)+A(y-y0)=0 D.B(x-x0)-A(y-y0)=0 【答案】A 4.已知三个互不重合的平面α 、β 、γ ,且α ∩β =a,α ∩γ =b,β ∩γ =c,给出下列 命题:①若 a⊥b,a⊥c,则 b⊥c;②若 a∩b=P,则 a∩c=P;③若 a⊥b,a⊥c,则α ⊥γ ;④若 a∥b,则 a∥c.其中正确命题个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C P ( A) ? 5.已知 1 2 3 8 P( B) ? 3 4 ,那么 ( P( A ? B) ? 1 4 ) p( A ? B) ? A. B。 1 1 ? P( A ? B) ? 2 C。 4 D。 1 3 ? P( A ? B) ? 4 8 【答案】C 6.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样 本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 17-2),以下结论中正确的是( ) 图 17-2 A.直线 l 过点( x , y ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 1 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A 7.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点.那么 EF = ( ) ? 1 1 AB - AD 2 3 1 1 C. AB + DA 3 2 A. 1 1 AB + AD 4 2 1 2 D. AB - AD 2 3 B. 【答案】D 8.sin70°cos20°-sin10°sin50°的值为( ) 3 3 A. B. 4 2 1 C. 2 【答案】A D. 3 4 ?4 x ? 3 y ? 25 ? 0 ? 9.已知 O 为直角坐标系原点, P, Q 坐标均满足不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 , 则使 cos?POQ ?x ? 1 ? 0 ? 取最小值时的 ?POQ 的大小为( A. ) C. 2? D. ? 2 B. ? ? 4 ? 0 的解 【答案】D 10.设奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,且 f ? 2? ? 0 ,则不等式 集为( A. ? ?2, 0? C. ? ??, ?2? ) f ? x? ? f ??x? x ? 2, ??? B. ? ??, ?2? D. ? ?2, 0? ) ? 0, 2? ? 2, ??? ? 0, 2? 【答案】D x 11.曲线 y=e 在点 A(0,1)处得切线斜率为( A.1 B. 2 1 C.e D. e 2 【答案】A 12.若复数 z ? A.1 【答案】C 1? i 2010 ,则 z =( 1? i B.0 ) C.-1 D. (1 ? i)1005 3 II 卷 二、填空题 ?x +4x,x≥0, ? 13. 已知函数 f(x)=? 2 ? ?4x-x ,x<0. 【答案】(-2,1) 2 若 f(2-a )>f(a), 则实数 a 的取值范围是________. 2 π 14. 函数 y=asin x-bcos x 的一个对称轴方程为 x= ,则直线 ax-by+c=0 的倾斜角 4 为________. 【答案】 135 15.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请 50 名一线教师参加,使用不同版 本教材的教师人数如下表所示 (1)从这 50 名教师中随机选出 2 名,问这 2 人使用相同版本教材的概率是___________ 【答案】 2 7 π? ? 16.已知函数 f(x)=3sin?ω x- ?(ω >0)和 g(x)=2cos(2x+φ )+1 的图象的对称轴完 6? ? ? π? 全相同.若 x∈?0, ?,则 f(x)的取值范围是________. 2? ? ? 3 ? 【答案】 ?- ,3? ? 2 ? 4 三、解答题 17.设函数 f ( x) ? x 2 ? 2a | x | (a ? 0) . (1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并写出 x ? 0 时 f ( x) 的单调增区间; (2)若方程 f ( x) ? ?1 有解,求实数的取值范围. 【答案】 (1)由题意,函数 f ( x) ? x 2 ? 2a | x | (a ? 0) 的定义域为 R, f (? x) ? x 2 ? 2ax ? f ( x) ,所以函数 f ( x) 是偶函数. 当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ( a ? 0 ) 且 [a,??) ? (0,??) ,所以此时函数 f ( x) 的单调递增区间是 [a,??) (2)由于函数 f ( x) ? ( x ? a) 2 ? a 2 , f ( x) min ? ?a 2 只须 ? a 2 ? ?1,即 a ? 1 或 a ? ?1 由于 a ? 0 ,所以 a ? 1 时,方程 f ( x) ? ?1 有解. 18.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积. 【答案】(1)如图所示.

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