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福建省龙海二中2014_2015学年高二数学下学期期末考试卷理

龙海二中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(理)试题 (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合要求的.) 1. 函数 y ? x?6 的定义域为( x ?1 ) A. ? ??,1? ??6, ??? C. ( ?3 ,1)∪(2,+∞) 2. 已知 A. 1 ? 2i B. ? ??,1? ??6, ??? D. [ ?3 ,1)∪(2,+∞) ) x ? 1 ? yi , 其中 x, y 是实数, i 是虚数单位, 则 x+yi 的共轭复数为 ( 1? i B. 1 ? 2i ) C. 2 ? i D. 2 ? i 3. 下列有关命题的说法中,正确的是( 2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” B.命题“若 ? ? ? , 则 tan ? ? tan ? ”的逆命题为真命题 C.命题“ ?x ? R, 使得x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 都有x2 ? x ? 1 ? 0 ” 2 D.“ x ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 4. 设 A ? ?2,3? , B ? ? ??, a ? 若 A ? B 则 a 的取值范围是( A.a≥3 B.a≥2 C. a ? 3 ) D.a≤2 5. 设随机变量 ? 服从正态分布 N (2, 9) , 若 p ?? ? c ? 5? = p ? ? < c ? 1? , 则 c=( ) A.1 有( A.6 种 ) B. 30 种 C. 12 种 D.36 种 B.2 C.3 D.4 6. 甲乙两人从四门课程中各选两门, 则甲乙所选课程 中至少有一门不相同的选法共 7. 下 列 函 数 f ( x ) 中 , 满 足 “ 对 任 意 的 x1 , x2 ? (??,0) , 当 x1 ? x2 时 , 总 有 -1- f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”的是( A. f ( x) ? ) B. f ( x) ? ln( x ? 1) 1 x C. f ( x) ? ( x ? 1)2 D. f ( x) ? e x 8. 若函数 y ? 最小值是( x3 ? x 2 ? 1(0 ? x ? 2) 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? , 则? 的 3 ) B. ? A. 4 ? 6 C. 5? 6 D. 3? 4 9. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,设其导函数 f '( x) ,当 x ? ? ??,0? 时,恒有 (错误!未找到引用源。> 0 )则满足 xf '( x) ? f (? x) ,令 F ( x) ? ? f ( x) , F (3) ? F (2 x ? 1) 的实数 x 的取值范围是( A. (-1,2) B. ( ?1, ) ) C. ( , 2) 1 2 1 2 D. (-2, 1) 10. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,当 x ? [?2, 0) 时, f ( x) ? ( 2 x 若在区间 (?2, 6) 内的关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 0(a>0 ) ?1 , 2 ) D. (1, 4) 且 a≠1)恰有 4 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是( A. ( ,1) 1 4 B. (8, ??) C. (1,8) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11. 若 x ? 2 y ? 3z ? 1 ,则 x ? y ? z 的最小值为 2 2 2 12. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位:百万元) . x y 2 30 4 40 5 60 6 8 70 t ^=6.5x+17.5,则表中 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为y -2- t 的值为 13. 给出下列不等式:1 ? 1 1 1 1 ? ? 1,1 ? ? ? 2 3 2 3 ? 1 3 1 1 ? ,1 ? ? ? 7 2 2 3 ? 1 ? 2, 15 1? 1 1 ? ? 2 3 ? 1 5 ? ,…,则按此规律可猜想第 n 个不等式为 31 2 14. 14.若 a ? ? ? 0 sin xdx ,则二项式 (a x ? 1 6 ) 展开式中含 x 的项的系数是____. x 15. 已知下列四下命题: x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ; 2 2 2 2 ②函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ? x ), g ( x) ? 1 ? x 均是奇函数; 2 ?1 ①函数 f ( x) ? 2x 满足 : 对任意 x1 , x2 ? R, f ( ③函数 f ( x) ? e? x ? e x 切线斜率的最大值是-2; 1 ④函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) x 的在区间( , )上无零点. 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤) 16. (本小题 13 分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴 的正半轴重合,且长度单位相同.直线 l 的极坐标方程为: ? ? 1 4 1 1 4 3 6 2 sin(? ? ) 4 ? ,点 P(2cos ? , 2sin ? ? 2) ,参数 ? ??0, 2? ? . (Ⅰ)求点 P 轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点 P 到直线 l 距离的最大值. 17. (本小

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