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高中数学必修5限时训练与单元测试双基限时练20

双基限时练(二十) 1.目标函数 z=3x-y,将其看作直线方程时,z 的意义是( A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的横截距 D.该直线纵截距的相反数 答案 D ) 2.有 5 辆 6 吨的汽车,3 辆 4 吨的汽车,要运送一批货物,完成这项 运输任务的线性目标函数是( A.z=6x+4y C.z=x+y 答案 A ) B.z=5x+3y D.z=3x+5y 3. 已 知 目 标 函 数 z = 2x + y, 且 变 量 x,y 满 足 下 列 条 件 x-4y≥-3, ? ? ?3x+5y<25, ? ?x≥1, 则( ) A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值 C.zmin=3,无最大值 D.z 既无最大值又无最小值 解析 画出可行域,如图所示. 画直线 l:2x+y=0,平移直线 l,知 z=2x+y 既无最大值,又无最小 值. 答案 D 4.给出平面可行域(如图),若使目标函数 z=ax+y 取最大值的最 优解有无穷多个,则 a=( ) 1 A.4 C.4 解析 无穷多个. 5-2 3 3 ∴-a= =-5,∴a=5. 1-6 3 B.5 5 D.3 由题意,知当直线 y=-ax+z 与直线 AC 重合时,最优解有 答案 B y≥x, ? ? 5.设变量 x,y 满足约束条件:?x+2y≤2, ? ?x≥-2, 为( ) A.-2 C.-6 解析 B.-4 D.-8 则 z=x-3y 的最小值 作出可行域.令 z=0,则 l0:x-3y=0,平移 l0, 在点 M(-2,2)处 z 取到最小值,最小值 z=-2-3×2=-8. 答案 D 6.点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且 x,y 满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是( A.[0,5] C.[5,10] 解析 ) B.[0,10] D.[5,15] ?x-y≤7, 因 x,y 满足-14≤x-y≤7,则点 P(x,y),在? 所 ?x-y≥-14 确定的区域内,且原点也在这个区域内. 又点 P 在直线 4x+3y=0 上, ?4x+3y=0, 由? 解得 A(-6,8). x - y =- 14 , ? ?4x+3y=0, 由? ?x-y=7, 解得 B(3,-4). ∴P 到坐标原点的距离最小为 0, 又|OA|=10,|BO|=5. 因此最大值为 10,故其取值范围是[0,10].如图所示. 答案 B ? ?x+y≥4, 7.若 x,y 满足? 则 z=x+2y 的最小值是________. ? ?y≥3x, 解析 可行域如图. 当直线 x+2y=0 平移经过点 A(1,3)时,z 有最小值 7. 答案 7 x-y+2≥0, ? ? 8.不等式组?x+y+2≥0, ?2x-y-2≤0 ? 所确定的平面区域记为 D.若点(x,y) 是区域 D 上的点,则 2x+y 的最大值是________;若圆 O:x2+y2=r2 上 的所有点都在区域 D 内,则圆 O 面积的最大值是________. 解析 区域 D 如图所示. 令 z=2x+y 可知,直线 z=2x+y 经过(4,6)时 z 最大,此时 z=14;当 圆 O:x2+y2=r2 和直线 2x-y-2=0 相切时半径最大,此时半径 r= 2 , 5 4 面积 S=5π. 答案 4 14 5π x≥0, ? ? 9.当 x,y 满足约束条件?y≤x, ? ?2x+y+k≤0, 取得最大值 12 时,k 的值为________. (k 为常数),且使 z=x+3y 解析 根据题意,要使 z 取得最大值 12,直线 2x+y+k=0 与直线 y=x 的交点 B 必在第一象限,约束条件所在的平面区域为如图阴影部 1 分所示的△ABO,直线 x+3y=0 的斜率为-3,直线 2x+y+k=0 的斜率 为-2,直线 y=x 的斜率为 1, k? ? k ? k? k 故目标函数在 B?-3,-3?点取得最大值 12,所以-3+3×?-3? ? ? ? ? =12,解得 k=-9. 答案 -9 y+1 的取值范围. x+1 2x+5y≥10, ? ? 10.已知 x,y 满足约束条件?2x-3y≤-6, ? ?2x+y≤10, 求 解 作出不等式组表示的平面区域,如图所示. y +1 y+1 y-?-1? ,因为 = 表示平面区域内的点与点 P(-1, x+1 x+1 x-?-1? 设 k= -1)连线的斜率,由图可知 kPA 最小,kPC 最大,而 A(5,0),C(0,2),则 kPA= 0-?-1? 2-?-1? y+1 ?1 ? 1 =6 ,kPC = = 3, 所以 k∈ ?6,3? , 即 的取值范围是 ? ? 5-?-1? 0-?-1? x+1 ?1 ? ? ,3?. ?6 ?

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