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精品:福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期初考试理数试题(解析版)_图文

福建省南安第一中学 2015-2016 学年高二下学期期初考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知命题已知命题 p : ?x ? R , x ≥ 2 ,那么下列结论正确的是 A.命题 ?p : ?x ? R,x ≤ 2 C.命题 ?p : ?x ? R,x ≤ ?2 【答案】B 【解析】 试题分析:全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题 ?p : ?x ? R,x ? 2 考点:全称命题与特称命题 2.计算 A. 1 【答案】C 【解析】 试题分析: B.命题 ?p : ?x ? R,x ? 2 D.命题 ?p : ?x ? R,x ? ?2 ( ) ? 1 0 (1 ? 1 ? x 2 )dx 的结果为 B. ( C. 1 ? ) ? 4 ? 4 D. 1 ? ? 2 ? 1 0 (1 ? 1 ? x 2 )dx ? ? 1dx ? ? 1 ? x 2 dx ? 1 ? 0 0 1 1 ? 4 ( ) 考点:定义分计算 3.方程 3 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根可分别作为 A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 【答案】C 【解析】 1 试题分析:方程 3 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根分别为 1, ,所以可作为一椭圆和一抛物线的离心率 3 考点:圆锥曲线离心率 4.曲线 y ? x ? 1 在点 P ?1, 2 ? 处的切线方程为 3 ( C. 3 x ? y ? 1 ? 0 D. 3 x ? y ? 5 ? 0 ) A. 3 x ? y ? 1 ? 0 【答案】B 【解析】 B. 3 x ? y ? 1 ? 0 试题分析: y ? x ? 1? y ? 3 x , x ? 1 时 y ' ? 3 ? k ? 3 ,直线方程为 y ? 2 ? 3 ? x ? 1? ? 3x ? y ? 1 ? 0 3 ' 2 考点:导数的几何意义及直线方程 5.如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , 若 BD1 ? x AD ? y AB ? z AA1 , 则 x ? y ? z 的值为 ( ) A.3 【答案】B 【解析】 试题分析: B.1 C.-1 D.-3 BD1 ? AD ? AB ? AA1 ? x ? 1, y ? ?1, z ? 1? x ? y ? z ? 1 考点:平面向量基本定理 6.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则双曲线的离心率为 a 2 b2 B. ( ) A. 5 【答案】A 【解析】 5 2 C.2 D. 3 2 试题分析:由题意可知 b b2 c2 ? a2 c2 ? 2? 2 ? 4? ? 4 ? ? 5? e ? 5 a a a2 a2 考点:双曲线方程及性质 7.如果复数 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( 2 2 ). A.-2 【答案】A 【解析】 B.1 C.2 D.1 或 -2 ? a2 ? a ? 2 ? 0 试题分析:由题意得 ? 2 ? a ? ?2 ?a ? 3a ? 2 ? 0 考点:复数相关概念 8. 已 知 空 间 四 面 体 D ? ABC 的 每 条 边 都 等 于 1 , 点 E , F 分 别 是 AB, AD 的 中 点 , 则 FE ? DC 等 于 ( ) A. 1 4 B. ? 1 4 C. 3 4 D. ? 3 4 【答案】A 【解析】 试题分析:∵空间四面体 D 一 ABC 的每条边都等于 1,点 E,F 分别是 AB,AD 的中点 ? FE ? 1 ? 1 1 ? 1 DB, DB ? DC ? 1, ?BDC ? ? FE DC ? DB DC ? ? 1 ? 1 ? cos ? 2 3 2 2 3 4 考点:平面向量数量积的运算 9.抛物线 y ? x 上的点到直线 2 x ? y ? 11 ? 0 距离的最小值是( 2 ) A. 10 3 3 B. 4 3 C. 12 5 5 D. 2 5 【答案】D 【解析】 试题分析: y ? x ? y ? 2 x ? 2 ? x ? 1 ,代入 y ? x 得 y ? 1 ,所以与 2 x ? y ? 11 ? 0 平行的直线与抛物线 2 ' 2 相切于 ?1,1? ,所以最小距离为 d ? 考点:点到直线的距离 2 ? 1 ? 11 5 ?2 5 10.从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九 个数在此三角形内,则这九个数的和可以为 ( ) A.2097 【答案】C 【解析】 B.1553 C.1517 D.2111 试题分析:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为 a,则第二层的三个数为 a+7,a+8,a+9,第三 层的五个数为 a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这 9 个数之和为 a+3a+24+5a+80=9a+104. 由求出的 a 一定要在每行的第 3,4,5,6 个数,9a+104=1517,得 a=157,是自然数. 考点:简单的合情推理 11.给出定义:若函数 f ( x) 在 D 上可导,即 f ?( x) 存在,且导函数 f ?( x) 在 D 上也可导,则称 f ( x) 在 D 上存在二阶导函数,记 f ??( x) ? f ? ? x ? ? ,若 f ??( x) ? 0 在 D 上恒成立,则称 f ( x) 在 D 上 ? ? 为凸函数.以下四个函数在 ? 0, ? ??

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