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辽宁省沈阳市东北育才学校2014_2015学年高一数学上学期第二次段考试卷(含解析)

辽宁省沈阳市东北育才学校 2 014-2015 学年高一上学期第二次段考 数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.设 P={x|x<2},Q={x|x <1}() A. P? Q B. Q? P C. P? ?RQ 2.过两点(﹣1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为() A. ﹣ B. C. 3 D. ﹣3 D. Q? ?RP 3.若 ,则函数 f(x)的定义域为() A. B. (0,+∞) C. D. 4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为 a,乙运动员的众数为 b,则 a﹣b=() A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是() A. 若 α ⊥β ,m? α ,n? β ,则 m⊥n B. 若 α ∥β ,m? α ,n? β ,则 m∥n C. 若 m⊥n,m? α ,n? β ,则 α ⊥β D. 若 m⊥α ,m∥n,n∥β ,则 α ⊥β 6.如果实数 x,y 满足等式(x﹣2) +y =3,那么 的最大值是() A. B. C. D. 2 2 7.若函数 f(x)=a (a>0,a≠1)为增函数,那么 g(x)= x 的图象是() 1 A. B. C. D. 8.如某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形, 则几何体的体积为() A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 6,则判断框内 m 的取值范围是() A. (12,20] B. (20,30] C. (30,42] 2 2 D. (12,42) 10.已知直线 l1 与直线 l2:3x+4y﹣6=0 平行且与圆:x +y +2y=0 相切,则直线 l1 的方程是 () A. 3x+4y﹣1=0 B. 3x+4y+1=0 或 3x+4y﹣9=0 C. 3x+4y+9=0 D. 3x+4y﹣1=0 或 3x+4y+9=0 11.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 , () A. 2 B. 3 C. 6 , ,这个长方体对角线的长是 D. 2 12. 设定义域为 R 的函数, f(x)+m =0 有 7 个不同的实数解,则 m 的值为() A. 2 B. 6 C. 2 或 6 2 , 关于 x 的方程 f(x) ﹣ (2m+1) 2 D. ﹣2 或﹣6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.直线 y=mx+(2m+1) (m∈R)恒过一定点,则此点是. 14.如果不等式 值范围是. >(a﹣1)x 的解集为 A,且 A? {x|0<x<2},那么实数 a 的取 15.已知函数 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是. 16.如图,四面体 ABCD 中,DA=DB=DC=1,且 DA、DB、DC 两两互相垂直,在该四面体表面上 与点 A 距离是 的点形成一条曲线,这条曲线的长度是. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 2 17.设关于 x 的不等式 x(x﹣a﹣1)<0(a∈R)的解集为 M,不等式 x ﹣2x﹣3≤0 的解集 为 N. (Ⅰ)当 a=1 时,求集合 M; (Ⅱ)若 M? N,求实数 a 的取值范围. 18. 某班 n 位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图, 其中成绩分组区间是 (40, 50) , [50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100].若成绩在区间[70,90)的人数为 34 人. (1)求图中 x 的值及 n; (2)由频率分布直方图,求此次考试成绩平均数的估计值. 3 19.如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D﹣ABC,如图 2 所示. (Ⅰ)求证:BC⊥平面 ACD; (Ⅱ)求几何体 D﹣ABC 的体积. 20.已知方程 C:x +y ﹣2x﹣4y+m=0, (1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的范围; (2)在方程表示圆时,该圆与直线 l:x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点,且|MN|= 的值. 21.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,D、E 分别为 A1B1、AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 . ,求 m 2 2 (Ⅰ)求证:EF∥平面 BDC1; (Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G,使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1: 15,若存在,指出点 G 的位置;若不存在,说明理由. 22.设函数 f(x)=x|x﹣a|(a∈R) 4 (1)讨论 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当 x∈[0,1]时,f(x)的最大值为 ,求实数 a 的取值范围. 辽宁省沈阳市东北育才学校 2014-2015 学年高一上学期第二次段考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.设 P={x|x<2},Q={x|x <1}() A. P? Q B. Q? P C. P? ?RQ 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 求出集合 Q,即可推出 P? Q,得到选项. 2 解答: 解:因为 Q={x|x <1}={x|﹣1<x<1},又 P={x|x<2}, 所以 Q? P, 故选 B. 点评: 本题考查集合之间的包含关系的判断,基本知识的应用. 2.过两点(﹣1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为() A. ﹣ B. C. 3 D. Q? ?RP D. ﹣3 考点

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