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新课标2016年高一数学寒假作业8


【KS5U】新课标 2016 年高一数学寒假作业 8 《数学》必修一~二

一、选择题. 1.设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},集合 B={2,3,4},则 A∩ B 等于 A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 2.若幂函数 y ? m2 ? 3m ? 3 x m A. m ? ? 2 C. m ? ?2或m ? ?1 3.当 x ?

?

?

2

?2m?3

的图像不过原点,且关于原点对称,则 m 的取值是 B. m ? ?1 D. ? 3 ? m ? ?1





5 1 时,则 f ? x ? ? 2 x ? 2 2x ? 5
B.有最大值 3 C.有最小值 7 D.有最大值 7 )

A.有最小值 3

4.已知两个球的表面积之比为 1?:3,则这两个球的体积之比为( A.1:9 C.1:3
2

B.1:3 3 D.1: 3 )

5.函数 f ( x) ? ax ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4) 上为减函数,则 a 的取值范围为( A. 0 ? a ?

1 5

B. 0 ? a ?

1 5

C. 0 ? a ?

1 5

D. a ?

1 5


2 6.已知函数 y ? loga (? x ? log2 a x) 对任意 x ? (0, ) 时都有意义,则实数 a 的范围是(

1 2

1 1 ?a? 32 2 1 ? a ?1 C. 2
A. A.(x-1) +(y-2) =5 B.(x+1) +(y-2) =5 C.(x+1) +(y+2) =5 D.(x-1) +(y+2) =5
2 2 2 2 2 2 2 2

B. 0 ? a ? 1 D. a ? 1 )

7.圆(x-1)2+(y+2)2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为(

8.若圆心在 x 轴上,半径 5 的圆 O 位于 y 轴右侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程是 A. ( x ? 5)2 ? y2 ? 5 C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

B. ( x ? 5)2 ? y2 ? 5 D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

9.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为 2 的正三角形,俯视图是正方形,那

么该几何体的左(侧)视图的面积是()

A. 2

B.

C. 4

D. 2

10.偶函数 f ( x) ? loga | x ? b | 在 ( ??, 0) 上单调递增,则 f (a ? 1) 与 f (b ? 2) 的大小关系是 ( A. f (a ? 1) ? f (b ? 2) C. f (a ? 1) ? f (b ? 2) 二.填空题. 11.A={1,2},B={2,3},则 A∪B = ______________. 12.y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是 13.幂函数 y=f (x)的图像过点(9,3),则 f(2)= ______________. 。 ) B. f (a ? 1) ? f (b ? 2) D. f (a ? 1) ? f (b ? 2)

14.已知函数 范围是 三、解答题. .

若 a,b,c 互不相等,且 f (a)=f (b)=f (c),则 abc 的取值

15.近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15 年的太阳 能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积 x(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5。 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假 设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单 位:平方米)之间的函数关系是 C(x)=

k (x≥0,k 为常数).记 F(x)为该企业安装这种太阳能 20 x ? 100

供电设备的费用与该企业 15 年共消耗的电费之和. (1)试解释 C(0)的实际意义,并建立 F(x)关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元? 16.在等腰梯形 ABCD 中,E、F 分别是 CD、AB 的中点,CD=2,AB=4,AD=BC= 折起,使得∠AFB=60°,如图,若 G 为 FB 的中点. ,沿 EF 将梯形 AFED

(1)求证:AG⊥平面 BCEF; (2)求三棱锥 G﹣DEC 的体积. 17.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1: (x+3)2+(y﹣1)2=4 和圆 C2: (x﹣4)2+(y﹣5)2=1. (I)若直线 l 过点 A(4,0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 ,求直线 l 的方程;

(II)若从圆 C1 的圆心发出一束光线经直线 x﹣y﹣3=0 反射后,反射线与圆 C2 有公共点,试求反射 线所在直线的斜率的范围.

【KS5U】新课标 2016 年高一数学寒假作业 8 《数学》必修一~二参考答案 1.A 2.A 3.C 4. B

5.B 6.A 7.B 设所求圆的圆心坐标为(a,b),由题意,知所求圆的半径与已知圆的半径相等,所求圆的圆心(a, b)与已知圆圆心(1,-2)关于原点(0,0)对称,∴所求圆的圆心坐标为 (-1,2),故所求圆的方程为 (x+1) +(y-2) =5. 8.C
2 2

9.B 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形,可得结论. 解答: 解:由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形, 因为主(正)视图是边长为 2 的正三角形, 所以几何体的左(侧)视图的面积 S= 故选:B. =

点评: 本题考查由三视图求面积、体积,求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特 征. 10.D 11.{1,2,3} 12. 13.4

14. 15. (1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的电费,即未安装太阳能供电设

最小值, 最小值为 57.5 万元. 16.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析: (1)由已知得 AG⊥BF,EF⊥BF,从而 EF⊥平面 ABF,由此能证明 AG⊥平面 BCEF. (2)取 EC 中点 M,连接 MC、MD、MG,由已知得 DM⊥平面 BCEF,由此能求出三棱锥 G﹣DEC 的体积. 解答: (1)证明:∵AF=BF,且∠AFB=60°, ∴△ABF 是等边三角形 又∵G 是 FB 的中点,∴AG⊥BF, ∵翻折前的等腰梯形 ABCD 中,E、F 分别是 CD、AB 的中点, ∴EF⊥AB,可得翻折后 EF⊥AF,EF⊥BF, ∵AF、BF 是平面 ABF 内的相交直线, ∴EF⊥平面 ABF ∵AG?平面 ABF,∴AG⊥EF, ∵BF、EF 是平面 BCEF 内的相交直线,

∴AG⊥平面 BCEF.

(2)解:取 EC 中点 M,连接 MC、MD、MG, ∵AF∥DE,AF?平面 ABF,DE?平面 ABF, ∴DE∥平面 ABF, 同理可得:CE∥平面 ABF, ∵DE、CE 是平面 DCE 内的相交直线, ∴平面 DCE∥平面 ABF,可得 AG∥DM, ∵AG⊥平面 BCEF,∴DM⊥平面 BCEF, ∵MG?平面 BCEF,∴DM⊥MG, ∵梯形 BFEC 中,EC=FG=BG=1,BF∥EC, ∴四边形 EFGC 是平行四边形,可得 EF∥CG ∵EF⊥平面 ABF, ∴CG⊥平面 ABF,可得 CG⊥BG Rt△BCG 中,BG=1,BC= 又∵DM= ∴ CE= ,可得 CG= =1

,CE=1, = , = = .

∴三棱锥 G﹣DEC 的体积 VG﹣DEC=

点评:本题考查直线与平面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,解题时要认真审题,注意空间 思维能力的培养. 17.【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】综合题;转化思想;综合法;直线与圆.

【分析】 (I)因为直线 l 过点 A(4,0) ,故可以设出直线 l 的点斜式方程,又由直线被圆 C1 截得的 弦长为 2 ,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距

离,得到一个关于直线斜率 k 的方程,解方程求出 k 值,代入即得直线 l 的方程. (II)圆 C1 的圆心(﹣3,1)经直线 x﹣y﹣3=0 对称后的点记为 A(4,﹣6) ,直线与圆 C2 有公共 点即直线与圆相交或相切,故利用点到直线的距离公式列出关于 k 的不等式,即可求反射线所在直 线的斜率的范围. 【解答】解: (I)由于直线 x=4 与圆 C1 不相交; ∴直线 l 的斜率存在,设 l 方程为:y=k(x﹣4) 圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d,∵l 被⊙C1 截得的弦长为 2 ∴d=1 ∴d= =1,从而 k(24k+7)=0 即 k=0 或 k=﹣

∴直线 l 的方程为:y=0 或

,即 y=0 或 7x+24y﹣28=0.

(II)圆 C1 的圆心(﹣3,1)经直线 x﹣y﹣3=0 对称后的点记为 A(4,﹣6) , 设反射光线所在的直线的斜率为 k, 则反射光线所在的直线方程为 y+6=k (x﹣4) ? kx﹣y﹣4k﹣6=0. 圆 C2 的圆心(4,5) . 直线与圆 C2 有公共点即直线与圆相交或相切,则 ? k ≥120?
2

?





【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程, 两直线垂直时斜率满足的关系,关于坐标轴对称的点的特点,切线的性质.解决与圆相关的弦长问 题时,我们有三种方法:一是直接求出直线与圆的交点坐标,再利用两点间的距离公式得出;二是 不求交点坐标,用一元二次方程根与系数的关系得出,即设直线的斜率为 k,直线与圆联立消去 y 后得到一个关于 x 的一元二次方程再利用弦长公式求解,三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成 的直角三角形来求.对于圆中的弦长问题,一般利用第三种方法比较简捷.


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