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1[1].2.2有理数大小比较.讲义学生版

有理数大小比较 有理数大小比较

中考要求
内容 有理数 数轴 基本要求
理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数;知道实 数与数轴上的点的对应关系

略高要求
会比较有理数的大小 会借助数轴比较有理数的大小

较高要求

例题精讲
① ② ③ ④ ⑤ 代数法:正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小. 数轴法:数轴右边的数比左边的数大. 作差法: a ? b > 0 ? a > b , a ? b = 0 ? a = b , a ? b < 0 ? a < b . a a a 作商法:若 a > 0 , b > 0 , > 1 ? a > b , = 1 ? a = b , < 1 ? a < b . b b b 取倒法:分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小.

板块一、数轴法
【例1】 a 、 b 为有理数,在数轴上如图所示,则( 】 )
a A. 1 1 <1< a b B. 1 1 < <1 a b C. 1 1 < <1 b a D. 1 < 1 1 < b a 0 1 b

【巩固】 在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来. 巩固】 1 1 ?4 , 0 , ?4.5 , ?1 , 2 , 3.5 , 1 , 2 2 2

1.2.2 有理数大小比较

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【巩固】 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,则( 巩固】


c -1 0 1 b a

a ? b a + b a + cb < < a + b a ? b a ? cb a ? b a + cb a ? b C. < < a + b a ? cb a + b
A.

a + b a ? b a ? cb < < a ? b a + b a + cb a ? cb a + b a ? b D. < < a + cb a ? b a + b B.

【巩固】 如图,字母 a , b , c 依次表示点 A , B , C 对应的数,试确定 巩固】

1 1 1 , , 的大小. ab b?a c
A -1 2 3 1 3 B 0 1 C

b c d B C D 【例2】 数 a , , , 所对应的点 A, , , 在数轴上的位置如图所示,那么 a + c 与 b + d 的大小关系 】
A D 0 C B

B C b c abc 【例3】 已知数轴上的三点 A, , 所对应的数 a , , 满足 a < b < c , < 0 和 a + b + c = 0 ,那么线段 AB 与 BC 的大小关系为( ) A. AB > BC B. AB = BC C. AB < BC D.不确定

b ) 【巩固】 若有理数 a , 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是( 巩固】 1 1 1 b A. ? ab < 2 B. > ? C. a + b < ? D. < ?1 b a 2 a
x -2 b -1.5 -1 0 0.5 a 1

b b b 【例4】 已知 a , 是不为 0 的实数,且 a = ?a , = b ,a > b ,那么用数轴上的点来表示 a , ,正确的应该是
哪一个( )
A C a a 0 0 b b B D b b 0 0 a a

1.2.2 有理数大小比较

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1 ? 0 ? 5 ;连接起 【例5】 在数轴上画出表示 2.5, 4, , 2 , 各数的点,并按从小到大的顺序重新排列,用“ < ” 】 2 来

b ? b ? a a 【例6】 实数 a , 在数轴上的对应点如图,试比较 a , a , , b , + b, ? b 的大小
a 0 b

1 1 b b 【巩固】 实数 a , 在数轴上的对应点如图所示,试比较 a , , , 的大小 巩固】 a b
-1 a 0 1 b

【例7】 有理数 a , , 在数轴上的表示如图所示: b c
a -1 -0.5 b 0 1 c 2

A.

1 最小 b2

B. ac 最大

C.

1 最大 b

D.

1 最大 b2

板块二、代数法
【例8】 比较大小: ?
1 2

?

2 3

1.2.2 有理数大小比较

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? ? 【例9】 把四个数 ?2.371, 2.37%, 2.37 和 ?2.37 用“<”号连接起来 】

..

4 1 【巩固】 比较下列各组数的大小 ?3.55 , ?3 , ?3 巩固】 9 2

2 5 15 10 12 【例10】 比较 ? , ? , ? , ? , ? 的大小. 3 8 23 17 19

2 4 【巩固】 比较 ?11.5 , ?11 , ?11 的大小关系. 巩固】 5 7

【例11】 已知 0 < x < 1 ,则 x 2 , x ,

1 的大小关系是什么? x

1 m 【例12】 若 a < m < 1 ,则 m , , 2 的大小关系 m 【巩固】 我国古代伟大的数学家祖冲之在 1500 年以前就已经相当精确地算出圆周率 π 是在 3.1415926 和 巩固】 355 22 3.1415927 之间,并取为 密率、 为约率,则( ) 113 7 A. 3.1415 < π < 333 106 B. 355 22 <π < 113 7 C. 333 355 <π < 106 113 D. 22 < π < 1.429 7

1.2.2 有理数大小比较

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【例13】有理数 b 满足 b < 3 ,并且有理数 a 满足 a < b 恒成立,则 a 的取值范围是 】

【例14】如果 ?1 < a < 0 ,请用“ < ”将 a , ? a , a 2 , ? a 2 , 】

1 1 , ? 连接起来. a a

【例15】若 a、b 是正数,且满足 12345 = (111 + a )(111 ? b ) ,那么 a、b 哪个更大? 】

【例16】 已知 P =

999 119 , = 90 ,那么 P , 的大小关系为 Q Q 999 9

【巩固】 ⑴ a ? b < 0 ,且 b < 0 ,则 a 巩固】 ⑵ a ? b ≥ 0 ,且 a ≤ 0 ,则 b

0; 0.

【例17】 已知

b b

+

b a = 0 ,则 ? 与 ab 的值中较大的是 a a

【例18】 若 a =

2007 2008 ,b = ,试不用将分数化小数的方法比较 a , b 的大小. .. 2008 2009

1.2.2 有理数大小比较

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【例19】设 p = ? 】

1 1 1 ,q = ? ,r = ? ,试比较 p , q , r 的大小. 12345 × 12346 12344 × 12346 12344 × 12345

b c a a b c 【例20】如果实数 a , , 满足 abc > 0, + b + c = 0, < ?b < c ,那么 a , , 的符号为( 】 A. a > 0 , > 0 , > 0 b c B. a > 0, < 0, > 0 b c b c D. a < 0, > 0, < 0 b c C. a < 0 , < 0 , > 0



【例21】 已知 a = ?

2005 × 2006 2005 × 2007 2005 × 2008 ,b = ? ,c = ? 则( 2007 × 2008 2006 × 2008 2006 × 2007 A. a > b > c B. a < b < C C. b > a > c D. b > c > a

)

【巩固】 设 m = 巩固】

a+2 a +1 a ,n = ,p= 。若 a < ?3, 则( ) a +1 a+3 a+2 A. m < n < p B. n < p < m C. p < n < m D. p < m < n

【例22】 有四个数: a =

3.85 ?1534 487 267 ,= b , =? c , =? d ,它们的大小关系为( ) ?2.57 1023 325 178 B. d < b < c < a C. b < c < a < d D. d < a < c < b A. d < c < b < a

m 【例23】 设 a > 0 > b > c , a + b + c = 1, = A. m > n > p B. n > p > m

b+c a+c a+b ,= n , = p ,则 m , , 之间的关系为( n p a b c C. p > m > n D. p > n > m



1.2.2 有理数大小比较

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课后练习
1. 已知有理数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示:判断 a , b , ? a , ?b 的大小并用“<”连接.
b 0 a b -a 0 a -b

2.

三个有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,则(


c b a

1 1 1 > > c?a c?b a?b 1 1 1 C. > > c?a b?a b?c
A.

B.

1 1 1 > > b?c c?a b?a 1 1 1 D. > > a?b a?c b?c

3.

如图所示,若 a + b + c = 0 ,则下列判断一定成立的是(


a b c

c A. a < 0 , < 0

B. a < 0, > 0 c

C. a > 0, > 0 c

D. a > 0, < 0 c

4.

3 5 7 写出 ? , ? , ? 的大小顺序. 4 6 8

5.

若 a 、 b 、 c 、 d 四个数满足 大小关系为( A. a > c > b > d

1 1 1 1 = = = ,则 a 、 b 、 c 、 d 四个数的 a ? 2000 b + 2001 c ? 2002 d + 2003 C. c > a > b > d D. d > b > a > c

) B. b > d > a > c

1.2.2 有理数大小比较

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6.

?3.14 2.14 1.14 ÷ 3.12, = ÷ 2.12, = ÷ ( ?1.12 ) ,则 a , , 的顺序为( b c b c ?2.13 3.13 1.13 A. a > b > c B. a > c > b C. b > c > a D. c > b > a

若a =



1.2.2 有理数大小比较

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