fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> >>

1[1].2.2有理数大小比较.讲义学生版

有理数大小比较

内容 有理数
数轴

中考要求

基本要求
理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数;知道实 数与数轴上的点的对应关系

略高要求
会比较有理数的大小
会借助数轴比较有理数的大小

较高要求

例题精讲

① 代数法:正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小.

② 数轴法:数轴右边的数比左边的数大.

③ 作差法: a ? b ? 0 ? a ? b , a ? b ? 0 ? a ? b , a ? b ? 0 ? a ? b .

④ 作商法:若 a ? 0 , b ? 0 , a ? 1 ? a ? b , a ? 1 ? a ? b , a ? 1 ? a ? b .

b

b

b

⑤ 取倒法:分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小.

板块一、数轴法
【例1】 a 、 b 为有理数,在数轴上如图所示,则( )

A. 1 ?1 ? 1 ab

B. 1 ? 1 ?1 ab

C. 1 ? 1 ?1 ba

D.1? 1 ? 1 ba

【巩固】 在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来.

?4 , 0 , ?4.5 , ?11 , 2 , 3.5,1, 2 1

2

2

a 0 1b

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 1 of 9

【巩固】 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,则(



A. a ? b ? a ? b ? a ? cb a ? b a ? b a ? cb
C. a ? b ? a ? cb ? a ? b a ? b a ? cb a ? b

B. a ? b ? a ? b ? a ? cb a ? b a ? b a ? cb
D. a ? cb ? a ? b ? a ? b a ? cb a ? b a ? b

c

-1

0

ba 1

【巩固】 如图,字母 a , b , c 依次表示点 A , B , C 对应的数,试确定 1 , 1 , 1 的大小. ab b ? a c

A

B

C

-1 2 1 0

1

--

33

【例2】 数 a,b,c,d 所对应的点 A,B,C,D 在数轴上的位置如图所示,那么 a ? c 与 b ? d 的大小关系

AD

0C B

【例3】 已知数轴上的三点 A,B,C 所对应的数 a,b,c 满足 a ? b ? c,abc ? 0 和 a ? b ? c ? 0 ,那么线段 AB 与

BC 的大小关系为( )

A. AB ? BC

B. AB ? BC

C. AB ? BC

D.不确定

【巩固】 若有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是( )

A. ?ab ? 2

B. 1 ? ? 1 ba

C. a ? b ? ? 1 2

D. b ? ?1 a

-2 b -1.5 -1

x 0 0.5 a 1

【例4】 已知 a,b 是不为 0 的实数,且 a ? ?a,b ? b,a ? b ,那么用数轴上的点来表示 a,b ,正确的应该是 哪一个( )

A

a0

b

B

b0

a

C a

0b

D b

0a

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 2 of 9

【例5】 在数轴上画出表示 2.5,? 4,0,? 2 1,5 各数的点,并按从小到大的顺序重新排列,用“ ? ”;连接起 2


【例6】 实数 a,b 在数轴上的对应点如图,试比较 a,? a,b,? b,a ? b,a ? b 的大小

a

0b

【巩固】 实数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,试比较 a,b,1 ,1 的大小 ab
-1 a 0

1b

【例7】 有理数 a,b,c 在数轴上的表示如图所示:

A. 1 最小 b2

B. ac 最大

C. 1 最大 b

ab -1 -0.5 0
D. 1 最大 b2

c

1

2

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 3 of 9

板块二、代数法

【例8】 比较大小: ? 1

?2

2

3

..
【例9】 把四个数 ?2.371,? 2.37%,? 2.37 和 ?2.37 用“<”号连接起来

【巩固】 比较下列各组数的大小 ?3.55 , ?3 4 , ?3 1

9

2

【例10】比较 ? 2 , ? 5 , ? 15 , ? 10 , ?12 的大小. 3 8 23 17 19

【巩固】 比较 ?11.5 , ?112 , ?114 的大小关系.

5

7

【例11】已知 0 ? x ?1,则 x2 , x , 1 的大小关系是什么? x

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 4 of 9

【例12】若 a ? m ?1,则 m,1 ,m2 的大小关系 m

【巩固】 我国古代伟大的数学家祖冲之在 1500 年以前就已经相当精确地算出圆周率 ? 是在 3.1415926 和

3.1415927 之间,并取为 355 密率、 22 为约率,则( )

113

7

A. 3.1415 ? ? ? 333 106

B. 355 ? ? ? 22

113

7

C. 333 ? ? ? 355

106

113

D. 22 ? ? ?1.429 7

【例13】有理数 b 满足 b ? 3 ,并且有理数 a 满足 a ? b 恒成立,则 a 的取值范围是

【例14】如果 ?1? a ? 0 ,请用“ ? ”将 a , ?a , a2 , ?a2 , 1 , ? 1 连接起来. aa

【例15】若 a、b 是正数,且满足12345 ? ?111? a??111? b? ,那么 a、b 哪个更大?

【例16】 已知

P

?

999 999

,Q

?

119 990

,那么

P,Q

的大小关系为

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 5 of 9

【巩固】 ⑴ a ? b ? 0 ,且 b ? 0 ,则 a

0;

⑵ a ? b ? 0 ,且 a ? 0 ,则 b

0.

【例17】已知 b ? a ? 0 ,则 ? b 与 ab 的值中较大的是

ba

a

【例18】 若

a

?

2007 2008



b

?

2008 2009

,试不.用.将分数化小数的方法比较

a



b

的大小.

【例19】设 p ? ?

1

,q??

1

,r ??

1

,试比较 p , q , r 的大小.

12345 ?12346

12344 ?12346

12344 ?12345

【例20】如果实数 a,b,c 满足 abc ? 0,a ? b ? c ? 0,a ? ?b ? c ,那么 a,b,c 的符号为( )

A. a ? 0,b ? 0,c ? 0

B. a ? 0,b ? 0,c ? 0

C. a ? 0,b ? 0,c ? 0

D. a ? 0,b ? 0,c ? 0

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 6 of 9

【例21】已知 a ? ? 2005? 2006 , b ? ? 2005? 2007 , c ? ? 2005? 2008 则( )

2007 ? 2008

2006? 2008

2006? 2007

A. a ? b ? c B. a ? b ? C C. b ? a ? c D. b ? c ? a

【巩固】 设 m ? a ? 2 , n ? a ?1 , p ? a 。若 a ? ?3, 则( )

a?3

a?2

a ?1

A. m ? n ? p B. n ? p ? m C. p ? n ? m D. p ? m ? n

【例22】有四个数: a ? 3.85 ,b ? ?1534,c ? ? 487,d ? ? 267 ,它们的大小关系为(



?2.57 1023

325

178

A. d ? c ? b ? a

B. d ? b ? c ? a

C. b ? c ? a ? d

D. d ? a ? c ? b

【例23】设 a ? 0 ? b ? c , a ? b ? c ? 1,m ? b ? c,n ? a ? c,p ? a ? b ,则 m,n,p 之间的关系为( )

a

b

c

A. m ? n ? p B. n ? p ? m

C. p ? m ? n

D. p ? n ? m

课后练习
1. 已知有理数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示:判断 a , b , ?a , ?b 的大小并用“<”连接.

b

0a

b -a 0 a -b

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 7 of 9

2. 三个有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,则( )

A. 1 ? 1 ? 1 c?a c?b a?b
C. 1 ? 1 ? 1 c?a b?a b?c

B. 1 ? 1 ? 1 b?c c?a b?a
D. 1 ? 1 ? 1 a?b a?c b?c

cb

a

3. 如图所示,若 a ? b ? c ? 0 ,则下列判断一定成立的是(

A. a ? 0,c ? 0

B. a ? 0,c ? 0

C. a ? 0,c ? 0


a
D. a ? 0,c ? 0

bc

4. 写出 ? 3 , ? 5 , ? 7 的大小顺序. 468

5. 若 a 、 b 、 c 、 d 四个数满足 1 ? 1 ? 1 ? 1 ,则 a 、 b 、 c 、 d 四个数的 a ? 2000 b ? 2001 c ? 2002 d ? 2003
大小关系为( ) A. a ? c ? b ? d B. b ? d ? a ? c C. c ? a ? b ? d D. d ? b ? a ? c

6. 若 a ? ?3.14 ? 3.12,b ? 2.14 ? 2.12,c ? 1.14 ? ??1.12? ,则 a,b,c 的顺序为( )

3.13

?2.13

1.13

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D. c ? b ? a

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 8 of 9

1.2.2 有理数大小比较

讲义·学生版

page 9 of 9


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图