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内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 系统抽样习题 新人教B版必修3_图文

例题1.从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆 测试某项功能,请合理选择抽样方法,并写出过程.
1.将802辆轿车编号,号码是001,002,…,802;
2.用随机数表法随机抽取2个号码,(如016,378,将编号 为016,378的2辆轿车剔除); 3.将剩下的800辆轿车重新编号,号码为1,2, …,800,
4.并分成80段,间隔为800÷80=10=k;
5.在第一段1,2, …, 10这十个编号中用简单随机抽样 (如抽签法)抽出一个(如数5)作为起始号码; 6.由第5号开始,把5,15, 25,…, 795共80个号码取出, 这80个号码所对应的轿车组成样本.

讨论:在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可 能性是否相等?
1、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的 2 , 802
2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 800 ; 802
3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 80 ; 800
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 相等,都是 800 ? 80 ? 80 .
802 800 802
所以,若n÷N不为整数,可以先用随机数 表法剔除几个个体,在重新使用系统抽样

例2.设某校共有118名教师,为了支援西部的教育事业,现 要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请您用 系统抽样法选出讲师团成员.
解:(1) 对这118名教师进行编号
(2) 计算间隔k=118/16=7.375,不是整数.从总体中随 机剔除3,46,59,57,112,93六名教师,然后再对剩余 的112教师进行编号,计算间隔k=7
(3) 在1~7之间随机取一个数字,如选5,将5加上间隔7 得到第二个个体编号12,再加7得到第三个个体编号19, 依次进行下去,直到获取整个样本.

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点?
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响,而简单随机抽样 的效果不受个体编号的影响;系统抽样所得样本的代表性和 具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的 周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生 单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样 本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

两种抽样方法比较

抽签法

抽样方法

简单随 机抽样

随机数表法

系统抽样

共同点 各自特点

(1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等;

(2)都要先编号

从总体中逐一抽取

先均分,再按一定的规则 在各部分抽取

相互联系

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

适用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多

1.系统抽样也叫等距抽样.先计算样本间距,在第一个间距 内随机选择起点,然后按固定的顺序和间隔来抽取样本的抽 样方法. 2.系统抽样使用方便,适用于总体项目繁多又无法加以编号 情况下的随机样本的选择.
3.局限性:只有当总体的某种特征均匀分布在总体内,样本 才具有代表性.但在大多数情况下,并非如此,这就使得样 本误差增大. 4.在计算所需样本量和抽取样本之前,常将总体分层,采用 分层抽样方法.


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