fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

连城县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

连城县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( A.y= B.y=﹣x+ )

姓名__________

分数__________

C.y=﹣x|x| D.y= 2. 函数 A.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 2π 的偶函数 是( )

B.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数
1.2 ,b=f(log43),c=f(0.4﹣ )

3. 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设 则 a,b,c 的大小关系为( ) ) C.|a|>|b| A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 4. 若 a<b<0,则下列不等式不成立是( A. > B. >

D.a2>b2 )

5. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则正视图中的 x 的值是(

A.2

B.

C.

D.3 )

6. 设函数 y=x3 与 y=( )x 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 7. 已知△ABC 是锐角三角形,则点 P(cosC﹣sinA,sinA﹣cosB)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( A. B.y=﹣2x+5 ) C.y=lnx D.y= )

第 1 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

9. 直线 :

( 为参数)与圆



( 为参数)的位置关系是(



A.相离

B.相切
3 n *

C.相交且过圆心

D.相交但不过圆心 )

10.在二项式(x ﹣ ) (n∈N )的展开式中,常数项为 28,则 n 的值为( A.12 B.8 C.6 D.4

11.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前 13 项的和是( A.13 12.有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适. ②相关指数 R2 来刻画回归的效果,R2 值越小,说明模型的拟合效果越好. B.26 C.52 D.56



③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3

二、填空题
13.设向量 a=(1,-1),b=(0,t),若(2a+b)· a=2,则 t=________. 14.已知集合 A ? 的元素个数是

?? x ,y ? x ,y ? R ,x
.

2

? y 2 ? 1 , B ? ? x ,y ? x ,y ? R ,y ? 4x2 ? 1 ,则 A

?

?

?

B

15.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1D1 在半径为 在此半球面上,则正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积为 16.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 ,则 = .

的半球底面上,A、B、C、D 四个顶点都

. 且 i,j∈{1,2,3,4}},则对于下列命题:

17.若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1,集合 M={x|x= ①当 i=1,j=3 时,x=2; ②当 i=3,j=1 时,x=0; ③当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值; ④当 x=﹣1 时,(i,j)有 2 种不同取值; ⑤M 中的元素之和为 0.

第 2 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

其中正确的结论序号为

.(填上所有正确结论的序号)

18.函数 y=lgx 的定义域为



三、解答题
19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的各项均为正数, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

4 . an ?1 ? an

?

1 ? ? 的前 n 项和 Sn . a ? a ? n?1 n ?

20.为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有 a 人在排队等候购 票.开始售票后,排队的人数平均每分钟增加 b 人.假设每个窗口的售票速度为 c 人/min,且当开放 2 个窗口 时,25min 后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放 3 个窗口,则 15min 后恰好不会出 现排队现象.若要求售票 10min 后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口?

21.若{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)均在函数 y= (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求:使得

的图象上.

对所有 n∈N 都成立的最大正整数 m.

*

第 3 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

22.在平面直角坐标系中,矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P(x,y)变换为点 P(2x+y,3x).
1 (Ⅰ)求矩阵 M 的逆矩阵 M﹣ ;

(Ⅱ)求曲线 4x+y﹣1=0 在矩阵 M 的变换作用后得到的曲线 C′的方程.

23.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 (1)写出圆 C 的直角坐标方程; .

为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.

24.如图,四边形 ABCD 与 A′ABB′都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A′A 的中点,AA′⊥平面 ABCD.

第 4 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

(1)求证:A′C∥平面 BDE; (2)求体积 VA′﹣ABCD 与 VE﹣ABD 的比值.

第 5 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

连城县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C 【解析】解:A. B. 时,y= 在定义域内没有单调性,∴该选项错误; ,x=1 时,y=0;

∴该函数在定义域内不是减函数,∴该选项错误; C.y=﹣x|x|的定义域为 R,且﹣(﹣x)|﹣x|=x|x|=﹣(﹣x|x|); ∴该函数为奇函数; ;
2 2 ∴该函数在[0,+∞),(﹣∞,0)上都是减函数,且﹣0 =0 ;

∴该函数在定义域 R 上为减函数,∴该选项正确; D. ∵﹣0+1>﹣0﹣1; ∴该函数在定义域 R 上不是减函数,∴该选项错误. 故选:C. 【点评】考查反比例函数的单调性,奇函数的定义及判断方法,减函数的定义,以及分段函数单调性的判断, 二次函数的单调性. 2. 【答案】B 【解析】解:因为 = =cos(2x+ )=﹣sin2x. =π. ;

所以函数的周期为:

因为 f(﹣x)=﹣sin(﹣2x)=sin2x=﹣f(x),所以函数是奇函数. 故选 B. 【点评】本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数的基本性质,考查计算能力.

3. 【答案】C

第 6 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:由题意 f(x)=f(|x|). ∵log43<1,∴|log43|<1; 2>|ln |=|ln3|>1;
1.2 ∵|0.4﹣ |=| 1.2

|>2

1.2 ∴|0.4﹣ |>|ln |>|log43|.

又∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数且为偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数. ∴c<a<b. 故选 C 4. 【答案】A 【解析】解:∵a<b<0, ∴﹣a>﹣b>0,
2 2 ∴|a|>|b|,a >b ,





可知:B,C,D 都正确, 因此 A 不正确. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 5. 【答案】C 解析:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形,一条 长为 x 的侧棱垂直于底面. 则体积为 故选:C. 6. 【答案】A 【解析】解:令 f(x)=x ﹣
2 ∵f′(x)=3x ﹣ 3 ∴f(x)=x ﹣ 3

= ,解得 x= .

, ln2>0,

ln =3x2+ 在 R 上单调递增;

又 f(1)=1﹣ = >0,

第 7 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

f(0)=0﹣1=﹣1<0,
3 ∴f(x)=x ﹣

的零点在(0,1),

3 x ∵函数 y=x 与 y=( ) 的图象的交点为(x0,y0),

∴x0 所在的区间是(0,1). 故答案为:A. 7. 【答案】B 【解析】解:∵△ABC 是锐角三角形, ∴A+B> ∴A> , ﹣B, ﹣B)=cosB,

∴sinA>sin( ∴sinA﹣cosB>0,

同理可得 sinA﹣cosC>0, ∴点 P 在第二象限. 故选:B 8. 【答案】C 【解析】解:对于 A,函数 y= 在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意;

对于 B,函数 y=﹣2x+5 在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴不满足题意; 对于 C,函数 y=lnx 在(0,+∞)上是增函数,∴满足题意; 对于 D,函数 y= 在(0,+∞)上是减函数,∴不满足题意. 故选:C. 【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题,是基础题目. 9. 【答案】D 【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为:直线 : 圆心(2,1),半径 2. 圆心到直线的距离为: 又圆心不在直线上,所以直线不过圆心。 圆 :

,所以直线与圆相交。

第 8 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

故答案为:D 10.【答案】B 【解析】解:展开式通项公式为 Tr+1=
3 n *

?(﹣1)r?x3n﹣4r,

则∵二项式(x ﹣ ) (n∈N )的展开式中,常数项为 28,





∴n=8,r=6. 故选:B. 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的 系数,属于中档题. 11.【答案】B 【解析】解:由等差数列的性质可得:a3+a5=2a4,a7+a13=2a10, 代入已知可得 3×2a4+2×3a10=24,即 a4+a10=4, 故数列的前 13 项之和 S13= = 故选 B 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及整体代入的思想,属中档题. 12.【答案】C 【解析】解:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,正确. ②相关指数 R2 来刻画回归的效果,R2 值越大,说明模型的拟合效果越好,因此②不正确. ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,正确. 综上可知:其中正确命题的是①③. 故选:C. 【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义,考查了理解能力和推理能力,属于中档题. = =26

二、填空题

第 9 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

13.【答案】 【解析】(2a+b)· a=(2,-2+t)· (1,-1) =2×1+(-2+t)· (-1) =4-t=2,∴t=2. 答案:2 14.【答案】 【解析】 试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有个交点.
f(x) = 4?x2 1
12 10

8

6

4

2

20

15

10

5

5

10

15

20

2

4

6

8

10

12

考点:集合的基本运算. 15.【答案】 2 .

【解析】解:如图所示, 连接 A1C1,B1D1,相交于点 O. 则点 O 为球心,OA= . x. +x2= ,

设正方体的边长为 x,则 A1O=

在 Rt△OAA1 中,由勾股定理可得: 解得 x= .

∴正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积 V= 故答案为:2 .

=2



第 10 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

16.【答案】



【解析】解:∵等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 ∴S4=5S2,又 S2,S4﹣S2,S6﹣S4 成等比数列,
2 ∴(S4﹣S2) =S2(S6﹣S4), 2 ∴(5S2﹣S2) =S2(S6﹣5S2),



解得 S6=21S2, ∴ = = . .

故答案为:

【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质,用 S2 表示 S4 和 S6 是解决问题的关键,属中档题.

17.【答案】 ①③⑤ 【解析】解:建立直角坐标系如图: 则 P1(0,1),P2(0,0),P3(1,0),P4(1,1). ∵集合 M={x|x= 对于①,当 i=1,j=3 时,x= 对于②,当 i=3,j=1 时,x= 对于③,∵集合 M={x|x= ∴ ∴ =(1,﹣1), ? =1; ? = =1; 且 i,j∈{1,2,3,4}}, =(1,﹣1)?(1,﹣1)=1+1=2,故①正确; =(1,﹣1)?(﹣1,1)=﹣2,故②错误; 且 i,j∈{1,2,3,4}}, =(0,﹣1), ? = =1; =(1,0), ? =1;

∴当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故③正确; ④同理可得,当 x=﹣1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故④错误;

第 11 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

⑤由以上分析,可知,当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值;当 x=﹣1 时,(i,j)有 4 种不同取值,当 i=1, j=3 时,x=2 时,当 i=3,j=1 时,x=﹣2; 当 i=2,j=4,或 i=4,j=2 时,x=0, ∴M 中的元素之和为 0,故⑤正确. 综上所述,正确的序号为:①③⑤, 故答案为:①③⑤.

【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的坐标运算,建立直角坐标系,求得 ﹣1), 难题. 18.【答案】 {x|x>0} . = =(0,﹣1), =

=(1,

=(1,0)是关键,考查分析、化归与运算求解能力,属于

【解析】解:对数函数 y=lgx 的定义域为:{x|x>0}. 故答案为:{x|x>0}. 【点评】本题考查基本函数的定义域的求法.

三、解答题
19.【答案】(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 an ?1 ? an ?

4 2 2 a2 得 an ?1 ? an ? 4 ,∴ ? n ? 是等差数列,公差为 4,首项为 4, (3 分) an ?1 ? an

2 ∴ an ? 4 ? 4(n ?1) ? 4n ,由 an ? 0 得 an ? 2 n . (6 分)

(Ⅱ)∵

1 1 1 ? ? ( n ? 1 ? n ) , (9 分) an?1 ? an 2 n ? 1 ? 2 n 2

1 ? ? 的前 n 项和为 ? an?1 ? an ? 1 1 1 1 ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 2) ? ? ( n ? 1 ? n ) ? ( n ? 1 ? 1) . (12 分) 2 2 2 2
∴数列 ? 20.【答案】

?

第 12 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:设至少需要同时开 x 个窗口,则根据题意有, 由①②得,c=2b,a=75b,代入③得,75b+10b≤20bx, ∴x≥ ,



即至少同时开 5 个窗口才能满足要求. 21.【答案】
2 【解析】解:(1)由题意知:Sn= n ﹣ n,

当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2, 当 n=1 时,a1=1,适合上式, 则 an=3n﹣2; bn= (2) 根据题意得: ﹣ =1﹣ , = = ﹣ Tn=b1+b2+…+bn=1﹣ + ﹣ +…+ ,

* ∴{Tn}在 n∈N 上是增函数,∴(Tn)min=T1= ,

要使 Tn>

* 对所有 n∈N 都成立,只需

< ,即 m<15,

则最大的正整数 m 为 14. 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设点 P(x,y)在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 P′(x′,y′), 则 ∴M= . 即 = ,

又 det(M)=﹣3,
1 ∴M﹣ =



(Ⅱ)设点 A(x,y)在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 A′(x′,y′),

第 13 页,共 15 页

精选高中模拟试卷



=M﹣1

=







∴代入 4x+y﹣1=0,得 即变换后的曲线方程为 x+2y+1=0.



【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力及化归与转化思想,属于中档题.

23.【答案】 【解析】 解: (1) 圆 C 的极坐标方程为 (2)设 P(3+ ∵C(0, ∴|PC|= ), = , , t),
2 2 , 可得直角坐标方程为 x +y =2 2 , 即x + (y﹣) 2

=3;

∴t=0 时,P 到圆心 C 的距离最小,P 的直角坐标是(3,0). 24.【答案】 【解析】(1)证明:设 BD 交 AC 于 M,连接 ME. ∵ABCD 为正方形,∴M 为 AC 中点, 又∵E 为 A′A 的中点, ∴ME 为△A′AC 的中位线, ∴ME∥A′C. 又∵ME?平面 BDE,A′C?平面 BDE, ∴A′C∥平面 BDE. ∵VE﹣ABD= (2) 解: ∴VA′﹣ABCD:VE﹣ABD=4:1. = = = VA′﹣ABCD.

第 14 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

第 15 页,共 15 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图