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高考数学之平面向量典型综合题型_含详解


专题训练 05 平面向量
一、选择题
1、将抛物线 y =4x 沿向量 a 平移得到抛物线 y -4y=4x,则向量 a 为 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-4,2) 2、将直线 l: y ? 2 x 按 a = (3, 0)平移得到直线 l ? ,则 l ? 的方程为 ( A. y ? 2 x ? 3 B y ? 2x ? 3 C. y ? 2( x ? 3) )
2 2

D. (4,-2)

D. y ? 2( x ? 3)

A B 中,OA =a,OB =b, 3、 在 ?O M 为 OB 的中点, N 为 AB 的中点, ON, AM 交于点 P, 则 AP =
( )

1 2 a+ b 3 3 ? ? ? ? ? ? m 4、已知向量 a ? ( 2,3) , b ? (?1,2) ,若 m a ? n b 与 a ? 2 b 共线,则 等于( n 1 1 A. ? ; B. ; C. ? 2 ; D. 2 ; 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 5、已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则
A. B.C. D.A. a ⊥ e

2 1 a- b 3 3

2 1 a+ b 3 3

1 2 a- b 3 3

)

?

?

B. e ⊥( a - e )

?

?

?

C. a ⊥( a - e )

?

?

?

D.( a + e )⊥( a - e )

?

?

?

?

6、点 O 为△ABC 内一点,且存在正数 ?1 , ?2 , ?3使?1 OA ? ?2 OB ? ?3 OC ? 0 ,设△AOB, △AOC 的面积分别为 S1、S2,则 S1:S2= A.λ 1:λ 2 B.λ 2:λ 3 C.λ 3:λ
2

D.λ 2:λ

1

7、已知两个非零向量 a与b, a ? b ? (?3,6), a ? b ? (?3,2), 则a ? b =(

2

2



A.-3

B.-24

C.21

D.12

8、在四边形 ABCD 中,“”是“四边形 ABCD 为梯形”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则 PA ? PB ?PC 的最小值为( A. 9 ;

?

??? ? ??? ? ??? ?

?



C
P A B

2

B.9;

C. ? 9 ;

2

D.-9;

10、在平面直角坐标系中, i , j 分别是与 x , y 轴正方向同向的单位向量,平面内三点 A、B、 O C 满足, AB ? 4i ? 3 j , AC ? ki ? 1 j 当 A、B、C 三点构成直角三角形时,实数 k 的可能值

??? ?

?

? ??? ?

?

?

2

的个数为(



A.1 个;

B.2 个;

C.3 个;

D.4 个;

π 1 1 11、若 y=sin(- x- )的图像按照向量 a 平移后得到 y=sin(- x)的图象,则 a 可以是 2 6 2 ( ) π B、( ,0) 3 π C、(- ,0) 6 π D、( ,0) 6 π A、(- ,0) 3

? ??? ? ???? ? ??? ? 2 ? ???? 12、已知向量 OZ 与 OZ ' 关于 x 轴对称, j =( 0,1),则满足不等式 OZ ? j ? ZZ ' ? 0 的

点 Z(x, y)的集合用阴影表示为(

)。

13、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量 OA ? a, OB ? b, 其中 a ? (3,1),b ? (1,3). 若 OC ? ? a ? ? b, 且0 ? ? ? ? ? 1 , C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( )

二、填空题
1 、 已 知 | OA |=1 , | OB |= 3 , OA · OB =0, 点 C 在 ∠ AOB 内 ,且 ∠ AOC=30 ° ,设

OC =m OA +n OB ( m, n∈R), 则 等于

m n

;

? ? ? ? 2、已知向量 a ? (cos15? ,sin15? ) , b ? (? sin15? , ? cos15? ) ,则 ? a ? b ? 的值为

. .

3、已知 Rt△ABC 的斜边 BC=5,则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 的值等于

4、已知点 G 是 ?ABC 的重心, AG ? ? AB ? ? AC (?,? ? R) ,那么 ? ? ? ? _____;若

????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ?A ? 120 ? , AB ? AC ? ?2 ,则 AG 的最小值是__________ .

5、已知平面上三点 A、B、C 满足 AB ? 3 , BC ? 4 , CA ? 5 ,则 AB? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 的值等于 。

6、已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及所在平面内一点 P 满足 PA ? PB ? PC ? AB ,则点△ BCP 与△ABP 的面积分别为 s1,s2,则 s1:s2=_________

三、解答题
1、设向量 a ? (1, cos2? ),b ? (2,1), c ? ( 4 sin ? ,1), d ? ( sin ? ,1) ,其中 ? ? (0, (1)求 a ? b ? c ? d 的取值范围; (2)若函数 f ( x) ?| x ? 1 |,比较f (a ? b)与f (c ? d ) 的大小
?? ? ?? ? ?? 2、已知 m ? R , a ? (?1, x2 ? m) , b ? (m ? 1, 1 ) , c ? (? m, x ) . x x?m ?? ? ?? (Ⅰ)当 m ? ?1 时,求使不等式 a ? c ? 1 成立的 x 的取值范围; ?? ? ?? ? (Ⅱ)求使不等式 a ? b ? 0 成立的 x 的取值范围. 当 m=1 时, x ? (0, 1 ) ? (1, ? ?) ;

1 2

?
4

).

当 m>1 时, x ? (0, 1 ) ? ( m, ? ?) . 3、已知 a ? cos?, sin ? , b ? cos ?, sin ? ,其中 0 ? ? ? ? ? ? 。 (1)求证: a + b 与 a - b 互相垂直; (2)若 k a ? b 与 k a ? b ( k ? 0 )的长度相等,求 ? ? ? 。 4 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知 向 量 a ? (?1, 2) , 又 点
? ? ? ?
? ? ? ?
?

?

?

?

?

?

A(8, 0), B(n, t ), C (k sin ? , t )(0 ? ? ?

?
2

)

(1)若 AB ? a, 且 | AB |? 5 | OA | ,求向量 OB ; (2)若向量 AC 与向量 a 共线,当 ? 4 时,且 t sin ? 取最大值为 4 时,求 OA ? OC

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ????


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