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恩施金太阳尖端教育高考冲刺辅导 集合复习题集及答案


集合复习题集及答案
2 1.设全集U=R,A={ x? N| 1 ? x ? 10 },B={ x? R| x ? x ? 6 ? 0 },则下图中阴影部分表示的集合 为( )

A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 【答案】 A 【解析】 题图中阴影部分表示的集合为 A ? B? 因为A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以

A ? B ? {2}.
2.已知集合A={x||x| ? 2? x ?R},?B={x| x ? 4 ? x ? Z},则 A ? B 等于( A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 【答案】 D 【解析】 ∵|x| ? 2? ∴ ?2 ? x ? 2? 即A={x| ?2 ? x ? 2 }. )

∵ x ? 4? ∴ 0 ? x ? 16? 即B={0,1,2,3,…,15,16}. 故 A ? B ? {0,1,2}. 3.已知全集U=R,集合A={x|x+?1<?0},B={x|x3<0},那么集合(C U A) ? B 等于( A.{x| ?1 ? x ? 3 } B.{x|-1<x<3} C.{x|x<-1} D.{x|x>3} 【答案】 A 【解析】 因为集合A={x|x<-1},B={x|x<3}, 所以C U A ? {x| x ? ?1 },(C U A) ? B ? {x| ?1 ? x ? 3 },故选A. 4. 定 义 一 种 集 合 运 算
2

)

A ? B ? {x| x ? ( A ? B)? 且 x ? ( A ? B) }, 设
)

A. (??? ?2] ? [1? 2) ? (3? ??) B. (?2?1] ? [2? 3) C. (?2?1) ? (2? 3)

M={x||x|<2},N={x| x ? 4 x ? 3 ? 0 },则 M ? N 所表示的集合是(

D. (??? ?2] ? (3? ??) 【答案】 B 【解析】 M={x||x|<2}={x|-2<x<2}, N={x| x ? 4 x ? 3 ? 0 }={x|1<x<3}, M ? N ? {x|-2<x<3}, M ? N ? {x|1<x<2}, 则 M ? N ? {x| ?2 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3 }.
2

1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若 x ? A? 且 x ? B? 则x等于( A.-1 B.0 C.1 【答案】 A 【解析】 由题意可知x=-1. 2.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A ? B 等于(

) D.2

)

A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1} 【答案】 D 【解析】 画出数轴如图所示,从图中可以看出 A ? B ? {x|0<x<1}.故选D.

3.若集合P={x|x<4},Q={x| x ? 4 },则( A.Q P C.P CRQ 【答案】 A
2

) B.P Q D.Q ? RP C

【解析】 ∵ x 2 ? 4? ∴-2<x<2. ∴Q={x|-2<x<2}.∴Q P.故选A.
2 4.设全集U是实数集R,M={x| x ? 4 },?N=?{x| 2 ? 1 },则右图中阴影部分所表示的集合是

x ?1

(

)

A.{x| ?2 ? x ? 1 } B.{x| ?2 ? x ? 2 } C.{x| 1 ? x ? 2 } D.{x|x<2} 【答案】 C 【 解 析 】 题 图 中 阴 影 部 分 可 表 示 为 (? C

或 M ) ? N ? 集 合 M=?{x|x>2? x<-2}, 集 合 N={x| 1 ? x ? 3 },由集合的运算,知(? U M ) ? N ? {x| 1 ? x ? 2 }. C 5.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且 A ? B ? {3},(? U B) ? A ? {9},则A等于( C )
U

A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【答案】 D 【解析】 ∵ A ? B ? {3},∴A中必有元素3.∵(C U B) ? A ? {9},∴属于A不属于B的元素只有9. 综上,可得A=?{3,9},? 选D. 6. 设 集 合 M={x||x|

?1

},N={y|

y ? 2 x? x ? M

},







??

CR ( M ? N ) ? 等于( A. (??? ?1) B.(-1,1) C. (??? ?1) ? (1? ??)

)

D. (1? ??) 【答案】 C 【解析】 因为M={x| ?1 ? x ? 1 },N={y| ?2 ? y ? 2 }, 所以 M ? N ? [?1?1]? 从而CR (M ? N ) ? (??? ?1) ? (1? ??) .
2 7.已知全集U=R,集合A={x| 3 ? x ? 7 },B={x| x ? 7 x ? 10 ? 0 },则? R ( A ? B) 等于( C

)

A. (??? 3) ? (5? ??) C. (??? 3] ? [5? ??) 【答案】 B
2

B. (??? 3) ? [5? ??) D. (??? 3] ? (5? ??)

【解析】 解不等式 x ? 7 x ? 10 ? 0 得B={x|2<x<5}, 所以 A ? B ? {x| 3 ? x ? 5 }, 所以? R ( A ? B) ? {x|x<3或 x ? 5 },故选B. C 8.(2011上海春招,2)若集合A={x| x ? 1 },B={x| x ? 4 },则 A ? B ? 【答案】 {x| 1 ? x ? 2 } 【解析】 ∵B={x| ?2 ? x ? 2 },∴ A ? B ? {x| 1 ? x ? 2 }. 9.已知集合A={ x?R||x-1|<2},Z为整数集,则集合 A ? Z中所有元素的和等于 【答案】 3 【解析】 ∵|x-1|<2,即-2<x-1<2,-1<x<3, ∴A={ x?R|-1<x<3}. 又∵Z为整数集,∴ A ? Z={0,1,2}. ∴ A ? Z中所有元素的和等于3.
2

.

.

10.已知集合A={a,b,2},?B=?{ ? b ? 2a },且 A ? B ? A ? B? 则a= 2 2 【答案】 0或 1

.

【解析】 由 A ? B ? A ? B 知A=B, 又根据集合元素的互异性,

4

? a ? b2 ? ? a ? 2 a? ? ? 2 所以有 ? b ? b ? 或 ?b ? 2 a? ? a?b ? a ? b? ? ? ?a ? 1 ? ?a ? 0? ? 4 解得 ? 或 ? 故a=0或 1 . 4 ? b ?1 ?b ? 1 ? ? 2
11.(1)设全集I是实数集,集合M={x| x ? 3 ? 0 },N=?{x|x ? ?x+12}, (? I M ) ? N ; 求 C
2

(2)已知全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-1)>0},B={x| ?1 ? x ? 0 },求 A ? ( C U B) . 【解】 (1)M={x|x+3=0}={-3},N={x| x ? x ? 12 }={-3,4}, ∴(C I M ) ? N ? {4}.
2

(2)∵A={x|x<-1或x>1},B={x| ?1 ? x ? 0 }, ∴C U B ? {x|x<-1或 x ? 0 }. ∴ A ? ( C U B) ? {x|x<-1或 x ? 0 }. 12.已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.

(1)若a=1,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? R,求实数a的取值范围. 【解】 (1)当a=1时,A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5},∴ A ? B ? {x|-3<x<-1}. (2)∵A={x|a-4<x<a+4}, B={x|x<-1或x>5},且 A ? B ? R, ∴ ?

?a ? 4 ? ?1 ?1? a ? 3 . ? a?4?5
2

∴实数a的取值范围是(1,3). 13.已知集合A={x| x ? 6 x ? 8 ? 0 },B={x|(x-a)(x-?3a)<0}.? (1)若 AB? 求a的取值范围; (2)若 A ? B ? {x|3<x<4},求a的值. 【解】 由题意,知A={x|2<x<4}, (1)当a>0时,B={x|a<x<3a}, ∴应满足 ?

?a?2 ? 4 ? a ? 2. 3 3a ? 4 ? ?3a ? 2? 无解. ? a ? 4?
3

当a<0时,B={x|3a<x<a}, ∴应满足 ?

当a=0时,B=?, 然不符合条件. 显 ∴若 AB? 则a的取值范围为 [ 4 ? 2] . (2)要满足 A ? B ? {x|3<x<4},显然a>0, ∴B={x|a<x<3a}.∴a=3,B={x|3<x<9}. 从而 A ? B ? {x|3<x<4},故所求的a值为3. 14. 已 知 集 合 Sn ? {X| X ? ( x1? x2 ? …, xn )? xi ? {0,1},i=1,?2,…,?n} (n ? 2) . 对 于

A ? (a1? a2 ?



? an )? B ? (b1? b2 ?



? bn ) ? Sn ?





A



B







A-?B=(|a1 ? b1 |,?|a2 ? b2 |,…,?|an ? bn |);?A 与B之间的距离为d(A,B)= (1)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B); (2)证明: ?A? B? C ? Sn ? 有 A ? B ? Sn ? 且d(A-C,B-?C)=?d(A,B).

?
i?1

n

| ai ? bi |.

【解】 (1)A-B=(|0-1|,|1-1|,|0-1|,|0-0|,|1-0|)=(1,0,1,0,1).d(A,B)=|0-1|+|1-1|+?|0 -1|+?|0 -0|+|1-0|=3. (2)证明:设 A ? (a1? a2 ? … ? an )? B ? (b1? b2 ? … ? bn )? ?C=? 1? c2 ? … ? cn ) ? Sn . (c 因为 ai ? bi ?{0,1},所以| ai ? bi | ? {0,1}(i=1,2,…,n). 从而A-B=(| a1 ? b1 |,| a2 ? b2 |,…,?|an ? ?bn | ) ? S n .? 又d(A-C ? B ? C ) ?

?
i ?1

n

|| ai ? ci |-| bi ? ci ||,

由题意知 ai ? bi ? ci ? {0,1}(i=1,2,…,n). 当 ci ? 0 时,|| ai ? ci |-| bi ? ci ||=| ai ? bi |; 当 ci ? 1 时,|| ai ? ci |-| bi ? ci ||=| (1 ? ai ) ? (1 ? bi ) |=| ai ? bi |.? 所以d(A-C ? B ? C ) ? ni=1| ai ? bi |=d(A,B).


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