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三角函数图像与性质与二倍角公式练习题

三角函数图像与性质练习题 1、函数 y ? sin ? A、奇函数

? 5? ? ? 2x ? 是( ? 2 ?
B、偶函数

) C、非奇非偶函数 D、以上都不对

2、y=sin2x 是(

) A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的偶函数 3、函数 y=sin(x+ A.增函数

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数

? 2

) x∈[- (

? 2



? 2

] )是( C.偶函数

) D.奇函数 )

B.减函数

4、在下列各区间中,函数 y=sin(x+

? 4

)的单调递增区间是(

A.[

? 2 ? 4

,π ]

B.[0,

? 4



C.[-π ,0]

D.[ )

? 4



? 2



5、在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围为( A.( ,

5? ? )∪(π , 2 4

) B.(

? 4

,π ) C.(

? 4



5? ? 5? 3? )D.( ,π )∪( , ) 4 4 4 2

6、下列函数中,周期是 A.y=sin4x 7、函数 y=sin(

? 2

的偶函数是(
2 2

) C.y=tan2x ) D.y=cos2x

B.y=cos 2x-sin 2x

? 3

-2x)+cos2x 的最小正周期是(

A.

? 2

B.π

C.2π

D.4π ) D.cos2x

8、若 f(x)sinx 是周期为π 的奇函数,则 f(x)可以是( A.sinx B.cosx C.sin2x 9、函数 y=cos x-3cosx+2 的最小值为( A.2 B.0 C.-
2



1 4

D.6

10 如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=-

? 8

对称,那么 a 等于(



A.

2

B.-

2

C.1

D.-1

11、在[0,2π ]上满足 sinx≥ A. [0,

? ] 6

1 的 x 的取值范围是 2 ? 5? ? 2? B. [ , ] C. [ , ] 6 6 6 3

( D. [



5? ,π ] 6

12、关于函数 f(x)=4sin(2x+

? 3

) x∈R) ( ,有下列命题:

①f(x)最大值为 4②y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x-

? 6

) ;

③y=f(x)的图象关于点(-

? 6

,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线 x=-

? 6

对称.⑤由 f(x1)=f(x2)

=0 可得 x1-x2 必是π 的整数倍;其中正确的命题的序号是

(注:把你正确的命题的序号都填上).

13、函数 y=sin2x+1 的最小正周期为 14、 y ? sin(

.

?
4

? 2 x ) 的单增区间为____________.

15、f(x)=|sinx|的最小正周期为_____________

16、当-

? 2

≤x≤

? 2

时,函数 f(x)= 3 sinx+cosx 值域为__________

17、已知函数 f(x)=

3 1 2 cos x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)求 f(x)的最小正周期(2)当函数 f(x)取得最大值时,求自变量 x 的集合; (3)求 f(x)的单调 区间。 (4)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

04 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一.选择题 1、sin750=
3 1 B、 4 4 2、tan170+tan280+tan170tan280=

( C、
6? 2 4
2 2



A、

D、

6? 2 4

( C、 D、2 2



A、-1

B、1

3 1 3、若 sinx+ cosx=cos(x+φ),则 φ 的一个可能值为 2 2 ? ? ? A、 ? B、 ? C、 6 3 6

( D、
? 3



4、设 α、β 为钝角,且 sinα=

5 3 10 ,cosβ=,则 α+β 的值为 5 10





A、 5、

3? 4

B、

5? 4

C、

7? 4

D、

5? 7? 或 4 4

1 ? tan 75? = 1 ? tan 75?

( B、 3 C、3 3



A、
*

3 3

D、- 3 ( D、等腰三角形 )

6、在△ ABC 中,若 0<tanAtanB<1,则此三角形是 C、锐角三角形

A、直角三角形 B、钝角三角形 二、填空题 7、cos420sin780+cos480sin120____________;

? 1 ? 8、已知 cosα= ,α∈(0, ),则 cos(α+ )=_____________; 2 7 3
9、已知函数 f(x)=sin x +cos x,则 f (
*

? )= 12

;

10、一元二次方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两根为 tanα,tanβ,则 tan(α+β)的最小值为______.

三、解答题 11、已知 tan(

? 1 +x)= ,求 tanx 4 2

12、化简

2cos10? ? sin 20? cos 20?

13、已知

? 3? ? ? 3? 3 5 <α< ,0<β< ,且 cos( -α)= ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值。 4 4 4 4 4 5 13

*

14、已知 α、β 为锐角,sinα=

8 21 ,求 cosβ. , cos(α-β)= 17 29

二倍角的正弦、余弦与正切公式
一、 选择题 1、已知 sin

? 3 ? 4 = ,cos = - ,则角 α 终边所在的象限是 2 5 2 5
(B)第二象限 (C)第三象限

( (D)第四象限 ( (D)- 2 sinx ( (D) ?
5 2



(A)第一象限

2、已知 sinxtanx<0 ,则 1 ? cos 2x 等于 (A) 2 cosx (B)- 2 cosx (C) 2 sinx 1 sin 2? ? 2cos 2? 3、若 tanα= ? ,则 的值是 2 4cos 2? ? 4sin 2? (A)
1 14





(B)-

1 14

(C)

5 2

4、log2sin150+log2cos150 的值是 (A)1 5、若 θ∈( (B)2cosθ
*

( (C)2 (D)-2



(B)-1

3? 5? , ),化简: 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 的结果为 2 4



) (A)2sinθ

(C)- 2sinθ

(D)-2cosθ ( (C)
16 25

6、已知 sin(
7 25

? 3 -x)= ,sin2x 的值为 4 5
(B)
14 25



(A)

(D)

19 25

二、 填空题 7、tan22.501 = tan 22.50
5 ?1 ? ,则 sin2(x- )= 2 4

; ; 。 。

8、已知 sinx=

9、计算:sin60 sin 420 sin 660 sin 780=
*

10、已知 f(cos

x ? )=3cosx+2,则 f(sin )= 2 8

三、 解答题 11、求证:cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.

3 12、在△ ABC 中,cosA= ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值。 5

13、已知 cos(

? sin 2 x ? 2sin 2 x 7? 3 17? +x)= , <x< ,求 的值. 1 ? tan x 4 5 12 4

*

14、已知 3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且 α、β 都是锐角,求证:α+2β=

? . 2

简单的三角恒等变换
一、选择题

1.(cos

? ? ? ? -sin ) (cos +sin )= 12 12 12 12
3 2

( C、
1 2
3 2



A、 ?

B、 ?

1 2

D、

3 2

2.cos240cos360-cos660cos540 的值为 A、0 B、
1 2

( C、 D、1 2



3.函数 f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 A、 4.
? 4

( C、π D、2π (



B、

? 2

2sin 2? cos 2 ? ? ? 1 ? cos 2? cos 2?



A、tanα 5.已知 tan A、
*

B、tan2α
? =3,则 cosα= 2

C、1

D、

1 2


4 5



4 5

B、 ?

C、

4 15

D、 ?

3 5

6.若 sin( A、 ?
7 9

? 1 2? -α)= ,则 cos( +2α)= 6 3 3

( C、
1 3



B、 ?

1 3

D、

7 9

二、填空题
4 ? 7.已知 tanα = ? ,则 tan 的值为 _______ 3 2

8. sin150 + sin750 = 9.若?是锐角,且 sin(?? 1 )= ,则 cos? 的值是 6 3

*10. 若 f (tanx)=sin2x,则 f (-1)=

三、解答题
1 11.已知 a=(λcos?,3),b=(2sin?, ),若 a· 的最大值为 5,求 λ 的值。 b 3

12.已知函数 f (x)=- 3 sin x+sinxcosx. (Ⅰ) 求 f (
3 ? 1 25? )的值; (Ⅱ) 设 α∈(0,π),f ( )= ,求 sinα 的值. 2 2 6 4

2

13.已知 cos(α+

3? ? ? 3 ? )= , ≤α< ,求 cos(2α+ )的值. 2 4 4 5 2

*14.已知函数 f (x)=a(2cos

2

x +sinx)+b. 2

(1)当 a=1 时,求 f (x)的单调递增区间 (2)当 x∈[0,π]时,f (x)的值域是[3,4],求 a、b 的值.

参考答案

两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、DBACDB 二、7、
3 2

8、 ?

11 14

9、

6 2

10、 ?

3 4

三、11、14、

1 3

12、 3

13、

56 65

155 (提示:若 sin(α-β)>0,则 sinβ<0) 493

二倍角的正弦、余弦与正切公式
一、DBBDCA 二、7、-2 ; 8、2- 2 ; 9、 三、11、略 ;12、 ?
1 ; 16

10、 2 ?

3 2 2

4 28 ; 13、 ? 3 75

14、∵3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α, sin2β=3sinαcosα, ∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0 又 α、β 都是锐角,∴0<α+2β<
3? ? ,∴α+2β= . 2 2

简单的三角恒等变换

一、DBCBBA 二、7、2 或 ? 三、11、λ=± 4 12、(Ⅰ) 0 ; 13、∵ (Ⅱ) sinα=
1? 3 5 8

1 2

8、

6 2

9、 2 6 ? 1 6

10、-1

? 3? 3? 7 24 ? 7? ? ? ≤α< ,∴ ≤α+ < .从而 cos2(α+ )= ? . sin2(α+ )= ? . 2 2 4 4 4 4 4 25 25
2 2 31 2 ? ? ? ? )- ]= cos2(α+ )+ sin2(α+ )= ? 2 2 50 4 4 4 4

原式= cos[2(α+

14 、 (1) f (x) = [-

2 sin (x+

? ? ? ? )+b+1. 由 - ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , 解 得 f (x) 的 单 调 递 增 区 间 为 4 2 4 2

3? ? ? 2k? , ? 2k? ](k∈Z). 4 2
2 ? ? ? 5? ? )+a+b. x∈[0,π], ∴ ≤x+ ≤ ∴? ≤sin (x+ )≤1. 2 4 4 4 4 4
?b ? 3 ?a ? 2 ? 1 ? ? ; ?? ?( 2 ? 1)a ? b ? 4 ?b ? 3 ? ? ?b ? 4 ?a ? 1 ? 2 ? ? ?? ?( 2 ? 1)a ? b ? 3 ?b ? 4 ? ?

(2) f (x)= 2 asin (x+

①当 a>0 时,b≤f (x) ≤( 2 +1)a +b, ∴ ?

②当 a<0 时,( 2 +1)a +b≤f (x) ≤b, ∴ ? 故 a= 2 -1,b=3 或 a=1- 2 ,b=4.


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