fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

万源市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

万源市二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣2)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使 得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ∪(0,2) 2. 给出以下四个说法: ①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ②线性回归直线一定经过样本中心点 , ; ③设随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,32)则 p(ξ<1)= ; ④对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大,则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小. 其中正确的说法的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 +i2015 对应的点位于( ) D.第一象限 )
|x﹣2|

姓名__________

分数__________

) D. 0) (﹣2,

A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣2,0)∪(2,+∞)



3. 在复平面内,复数 Z= A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

4. 已知 α,β 为锐角△ABC 的两个内角,x∈R,f(x)=( 式 f(2x﹣1)﹣f(x+1)>0 的解集为( A.(﹣∞, )∪(2,+∞) B.( ,2) 5. 已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 =( A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i =( )

+(



|x﹣2| ,则关于

x 的不等

C.(﹣∞,﹣ )∪(2,+∞) )

D.(﹣ ,2)

6. 设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A.2 B.4
2



C.

D. )

7. 下列命题中的说法正确的是(

A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1>0” D.命题“在△ ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题

第 1 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

8. 已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab,b 成等差数列,则 m=( A. B. C. D.6 ) B.必要不充分条件 9. “1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件



C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

36p , 10.在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, M 是线段 AC 1 1 的中点,若四面体 M - ABD 的外接球体积为
则正方体棱长为( A.2 ) B.3
2 2

C.4 )

D.5

【命题意图】 本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题, 意在考查空间想象能力和基本运算能力. 11.若, b ??0,1? ,则不等式 a ? b ? 1成立的概率为( A.

? 16
B.

B. 的倾斜角是(

? 12
) C.

C.

? 8

D.

? 4

12.直线 A.

D.

二、填空题
13.命题“? x∈R,2x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为 14.若函数 f(x)=x2﹣2x(x∈[2,4]),则 f(x)的最小值是 . .

? y ? 2x ? 15.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 3 y 的最大值是____________. ? y ?1 ? 0 ?
16.若函数 f(x)=x2﹣(2a﹣1)x+a+1 是区间(1,2)上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 .

17.已知直线 l 过点 P(﹣2,﹣2),且与以 A(﹣1,1),B(3,0)为端点的线段 AB 相交,则直线 l 的斜 率的取值范围是 .
2

18 . 已 知 函 数 f ( x) ? a sin x cos x ? sin x ? ___________.

1 ? 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ? , 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 2 6

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想.

三、解答题
19.(本小题满分 12 分)

第 2 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , ( 3 ?1)a cos B ? 2b cos A ? c , (Ⅰ)求

tan A 的值; tan B

(Ⅱ)若 a ?

6,B ?

?
4

,求 ?ABC 的面积.

20.(本题满分 12 分)在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? AD ? a , E 是棱 CD 上的一点, P 是棱 AA 1 上的一点. (1)求证: AD1 ? 平面 A1B1D ; (2)求证: B1E ? AD1 ; (3)若 E 是棱 CD 的中点, P 是棱 AA 1 的中点,求证: DP // 平面 B 1 AE .

第 3 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

21.(本小题满分 12 分) 数列 {bn } 满足: bn?1 ? 2bn ? 2 , bn ? an?1 ? an ,且 a1 ? 2, a2 ? 4 . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {an } 的前项和 Sn .

22.(14 分)已知函数 f ( x) ? mx ? a ln x ? m , g ( x) ? (1)求 g ( x) 的极值; 3 分

x ,其中 m,a 均为实数. e x ?1
1 1 恒成立,求 a 的最小值; ? g ( x2 ) g ( x1 )

(2)设 m ? 1, a ? 0 ,若对任意的 x1 , x2 ? [3, 4] ( x1 ? x2 ) , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 5分

(3)设 a ? 2 ,若对任意给定的 x0 ? (0,e] ,在区间 (0,e] 上总存在 t1 , t2 (t1 ? t2 ) ,使得 f (t1 ) ? f (t2 ) ? g ( x0 ) 成立, 求 m 的取值范围. 6 分

23.某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下: X 7 8 9 0~6 P 0 0.2 0.3 0.3

10 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ξ. (I)求该运动员两次都命中 7 环的概率; (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 Eξ.

第 4 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

24.2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位,得到数据如表: 70 后 80 后 合计 生二胎 30 45 75 不生二胎 15 10 25 合计 45 55 100

(Ⅰ)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位,记其中生二胎的人数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)根据调查数据,是否有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由. 参考数据: P(K2>k) k (参考公式: 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

,其中 n=a+b+c+d)

第 5 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

万源市二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】解:设 g(x)= g′(x)= , ,则 g(x)的导数为:

∵当 x>0 时总有 xf′(x)﹣f(x)<0 成立, 即当 x>0 时,g′(x)<0, ∴当 x>0 时,函数 g(x)为减函数, 又∵g(﹣x)= = = =g(x),

∴函数 g(x)为定义域上的偶函数, ∴x<0 时,函数 g(x)是增函数, 又∵g(﹣2)= =0=g(2),

∴x>0 时,由 f(x)>0,得:g(x)<g(2),解得:0<x<2, x<0 时,由 f(x)>0,得:g(x)>g(﹣2),解得:x<﹣2, ∴f(x)>0 成立的 x 的取值范围是:(﹣∞,﹣2)∪(0,2). 故选:A. 2. 【答案】B 【解析】解:①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的频率,故①错; ②线性回归直线一定经过样本中心点( , ),故②正确; ③设随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,32)则 p(ξ<1)= ,正确; ④对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越大,“X 与 Y 有关系”的把握程度越大,故 ④不正确. 故选:B. 【点评】本题考查统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量 X,Y 的关系,属于基础题. 3. 【答案】A 【解析】解:复数 Z= +i2015= ﹣i= ﹣i= ﹣ .

第 6 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

复数对应点的坐标( 故选:A.

),在第四象限.

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,基本知识的考查. 4. 【答案】B 【解析】解:∵α,β 为锐角△ABC 的两个内角,可得 α+β>90°,cosβ=sin(90°﹣β)<sinα,同理 cosα<sinβ, ∴f(x)=( )
|x﹣2|

+(



|x﹣2| ,在(2,+∞)上单调递减,在(﹣∞,2)单调递增,

由关于 x 的不等式 f(2x﹣1)﹣f(x+1)>0 得到关于 x 的不等式 f(2x﹣1)>f(x+1),
2 ∴|2x﹣1﹣2|<|x+1﹣2|即|2x﹣3|<|x﹣1|,化简为 3x ﹣1x+8<0,解得 x∈( ,2);

故选:B. 5. 【答案】B 解析:∵(3+4i)z=25,z= ∴ =3+4i. 故选:B. 6. 【答案】C 【解析】解:由于 q=2, ∴ ∴ 故选:C. 7. 【答案】D
2 2 【解析】解:A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,故 A 错误,

=

=3﹣4i.



B.由 x2+5x﹣6=0 得 x=1 或 x=﹣6,即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件,故 B 错误, C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1≤0﹣5,故 C 错误, D.若 A>B,则 a>b,由正弦定理得 sinA>sinB,即命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的为真命 题.则命题的逆否命题也成立,故 D 正确 故选:D.

第 7 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命 题的否定,比较基础. 8. 【答案】C.
a b 【解析】解:∵2 =3 =m,

∴a=log2m,b=log3m, ∵a,ab,b 成等差数列, ∴2ab=a+b, ∵ab≠0, ∴ + =2, ∴ =logm2, 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用. 9. 【答案】A 【解析】解:设 A={x|1<x<2},B={x|x<2}, ∵A?B, 故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件. 故选 A. 【点评】本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件判断,其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则 “谁小谁充分,谁大谁必要”,是解答本题的关键. 10.【答案】C . =logm3,

∴logm2+logm3=logm6=2,

11.【答案】D 【 解 析 】

第 8 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

考点:几何概型. 12.【答案】A 【解析】解:设倾斜角为 α, ∵直线 ∴tanα= , 的斜率为 ,

∵0°<α<180°, ∴α=30° 故选 A. 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系,属于基础题,应当掌握.

二、填空题
13.【答案】﹣2 ≤a≤2
2

【解析】解:原命题的否定为“?x∈R,2x ﹣3ax+9≥0”,且为真命题, 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立, 只需△=9a ﹣4×2×9≤0,解得:﹣2 故答案为:﹣2 ≤a≤2
2

≤a≤2



【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑不周全、或稍有不慎就会出错.所以,可以采用数学 上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定.注意“恒成立”条件的使用. 14.【答案】 0 .

2 2 【解析】解:f(x))=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1,

其图象开口向上,对称抽为:x=1, 所以函数 f(x)在[2,4]上单调递增,
2 所以 f(x)的最小值为:f(2)=2 ﹣2×2=0.

第 9 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

故答案为:0. 【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,一般运用数形结合思想进行处理. 15.【答案】 【解析】 试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点 A ? ,

7 3
7 ?1 2? ? 处取得最大值为 3 . ?3 3?

考点:线性规划. 16.【答案】 {a| 或 } .

2 【解析】解:∵二次函数 f(x)=x ﹣(2a﹣1)x+a+1 的对称轴为 x=a﹣ ,

f(x)=x2﹣(2a﹣1)x+a+1 是区间(1,2)上的单调函数,∴区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧, ∴a﹣ ≥2,或 a﹣ ≤1,∴a≥ ,或 a≤ , 故答案为:{a|a≥ ,或 a≤ }. 【点评】本题考查二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想. 17.【答案】 [ ,3] .

第 10 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:直线 AP 的斜率 K= 直线 BP 的斜率 K′= =

=3,

由图象可知,则直线 l 的斜率的取值范围是[ ,3], 故答案为:[ ,3],

【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点,求 l 的斜率取值范围.着重考查了直线的斜率与 倾斜角及其应用的知识,属于中档题. 18.【答案】1 【 解 析 】

三、解答题
19.【答案】 【解析】(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 ( 3 ?1)a cos B ? 2b cos A ? c 及正弦定理得

( 3 ?1)sin A cos B ? 2sin B cos A ? sin C ? sin A cos B+cos Asin B , (3 分)

第 11 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

∴ 3 sin A cos B ? 3sin B cos A ,∴

tan A ? 3 (6 分) tan B

(Ⅱ) tan A ? 3 tan B ? 3 , A ?

?
3

,b ?

a sin B 4 ? 2 , (8 分) ? ? sin A sin 3

6 sin

?

6? 2 , (10 分) 4 1 1 6? 2 1 ∴ ?ABC 的面积为 ab sin C ? ? 6 ? 2 ? ? (3 ? 3) (12 分) 2 2 4 2 sin C ? sin( A ? B) ?
20.【答案】 【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明,对空间想象能力及 逻辑推理有较高要求,对于证明中辅助线的运用是一个难点,本题属于中等难度.

第 12 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

21.【答案】(1) bn ? 2n?1 ? 2 ;(2) Sn ? 2n?2 ? (n2 ? n ? 4) . 【解析】 试题分析:(1)已知递推公式 bn?1 ? 2bn ? 2 ,求通项公式,一般把它进行变形构造出一个等比数列,由等比 数列的通项公式可得 bn ,变形形式为 bn?1 ? x ? 2(bn ? x) ;(2)由(1)可知 an ? an?1 ? bn ? 2n ? 2(n ? 2) , 这是数列 {an } 的后项与前项的差,要求通项公式可用累加法,即由 an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ?

?(a2 ? a1 ) ? a1 求得.

第 13 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

试题解析:(1) bn?1 ? 2bn ? 2 ? bn?1 ? 2 ? 2(bn ? 2) ,∵ 又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 2 ? 4 ,

bn?1 ? 2 ? 2, bn ? 2

2(2n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2n?1 ? 2n . ∴ an ? (2 ? 2 ? 2 ? ? 2 ) ? 2n ? 2 ? 2 ?1 n 4(1 ? 2 ) n(2 ? 2n) ? ? 2n? 2 ? (n2 ? n ? 4) . ∴ Sn ? 1? 2 2
2 3 n

考点:数列的递推公式,等比数列的通项公式,等比数列的前项和.累加法求通项公式. e(1 ? x) 22.【答案】解:(1) g ?( x) ? ,令 g ?( x) ? 0 ,得 x = 1. ex 列表如下: x
g ?( x)

(?∞,1) ? ↗

1 0 极大值

(1,?∞) ? ↘ (1) = 1,∴y = g ( x) 的极 为 1, 无极小值. 3

∵ 分

g

g(x)

大值 (2)当 m ? 1, a ? 0 时, f ( x) ? x ? a ln x ? 1 , x ? (0, ??) . ∵ f ?( x) ?
x?a ? 0 在 [3, 4] 恒成立,∴ f ( x) 在 [3, 4] 上为增函数. x

设 h( x ) ?

1 ex e x ?1 ( x ? 1) ? ,∵ h?( x) ? > 0 g ( x) ex x2

在 [3, 4] 恒成立,

第 14 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

∴ h( x) 在 [3, 4] 上为增函数. 于 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? h( x2 ) ? h( x1 ) , 即 f ( x2 ) ? h( x2 ) ? f ( x1 ) ? h( x1 ) .

设 x2 ? x1 ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?

1 1 等价 ? g ( x2 ) g ( x1 )

1 ex 设 u( x) ? f ( x) ? h( x) ? x ? a ln x ? 1 ? ? ,则 u(x)在 [3, 4] 为减函数. e x a 1 e x ( x ? 1) e x ?1 x ?1 ∴ u?( x) ? 1 ? ? ? 在( 3 , 4 )上恒成立. ∴ 恒成立. ≤ 0 a ≥ x ? e ? x e x2 x e x ?1 ex?1 ( x ? 1) 1 1 3 设 v( x) ? x ? e x ?1 ? ,∵ v?( x) ? 1 ? ex?1 ? = 1 ? e x ?1 [( ? )2 ? ] ,x?[3,4], x 2 4 x x2 1 1 3 3 ∴ e x ?1 [( ? )2 ? ] ? e2 ? 1 ,∴ v?( x) < 0, v ( x ) 为减函数. x 2 4 4 2 ∴ v ( x ) 在[3,4]上的最大值为 v(3) = 3 ? e 2 . 3 2 2 2 2 ∴a≥3 ? e ,∴ a 的最小值为 3 ? e . 8分 3 3 (3)由(1)知 g ( x) 在 (0,e] 上的值域为 (0,1] .
∵ f ( x) ? mx ? 2ln x ? m , x ? (0, ??) , 当 m ? 0 时, f ( x) ? ?2ln x 在 (0,e] 为减函数,不合题意. 2 m( x ? ) m ,由题意知 f ( x) 在 (0,e] 不单调, 当 m ? 0 时, f ?( x) ? x 2 2 所以 0 ? ? e ,即 m ? .① m e 2 2 此时 f ( x) 在 (0, ) 上递减,在 ( ,e) 上递增, m m 3 ∴ f (e)≥1 ,即 f (e) ? me ? 2 ? m≥1 ,解得 m≥ .② e ?1 3 由①②,得 m≥ . e ?1 2 ∵ 1 ? (0, e] ,∴ f ( )≤ f (1) ? 0 成立. m 2 下证存在 t ? (0, ] ,使得 f (t ) ≥1. m 2 取 t ? e? m ,先证 e? m ? ,即证 2em ? m ? 0 .③ m 3 设 w( x) ? 2e x ? x ,则 w?( x) ? 2e x ? 1 ? 0 在 [ , ??) 时恒成立. e ?1 3 3 ∴ w( x) 在 [ , ??) 时为增函数.∴ w( x)≥w( ) ? 0 ,∴③成立. e ?1 e ?1 再证 f (e? m ) ≥1.

第 15 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

3 3 时,命题成立. ? 1 ,∴ m≥ e ?1 e ?1 3 综上所述, m 的取值范围为 [ 14 分 , ??) . e ?1 23.【答案】

∵ f (e? m ) ? me? m ? m ? m≥

【解析】解:(1)设 A=“该运动员两次都命中 7 环”, 则 P(A)=0.2×0.2=0.04. (2)依题意 ξ 在可能取值为:7、8、9、10 且 P(ξ=7)=0.04, P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21, P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39, P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36, ∴ξ 的分布列为: 7 8 9 10 ξ P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ 的期望为 Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07. 【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意 相互独立事件概率乘法公式的合理运用. 24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= 其分布列如下: X P = 0 = , = , = , , 1 2 3 = ,且 X~B(3, ),

(每算对一个结果给 1 分) ∴E(X)=3× =2. (Ⅱ)假设生二胎与年龄无关,

第 16 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

K2=

=

≈3.030>2.706,

所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.

第 17 页,共 17 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图