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巴蜀中学高2011级10-11学年(上)第二次月考——数学文


重庆市巴蜀中学高 2011 级高三上第二次月考

数学试题卷(文科)
命题人:骆禄辉 赵文平 数学试题卷共 4 页。考试时间 120 分钟。第 1 至 10 题为选择题,50 分;第 11 至 21 题 为非选择题,100 分。满分 150 分。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答第 1 至 10 题时,必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第 11 至 21 题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位 置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. cos 210 ? ( A. ?
?



3 2

B.

3 2

C. ?

1 2
?1

D.

1 2


2.已知函数 y ? f ( x) 的反函数为 f

( x) ? x ? 1, 则 f (2) ? (


A.2 B .3 C.5 D.8 3.在 ?ABC 中, “ sin A ? sin B ”是“ a ? b ”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.数列 {a n } 满足 an?1 ? an ? n , n ? N ,又 a1 ? 1 ,则 a5 ? (
*



A.11

B.12

C.13

D.14 )

5.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? a5 ? 6 ,则 S8 的值为( A.36 B.24 C.48 D.32
共 4 页

高三(上)数学(文科)试题卷第 1 页

6.设 a ? log 1 3 , b ? ( )
2

1 3

1
0.2

, c ? 2 3 ,则( C. c ? a ? b

) D. b ? a ? c ) D. y ? 4 x ? 5 )

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

7.曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1在点 (1,?1) 处的切线方程为( A. y ? 3 x ? 4 B. y ? ?3x ? 2

C. y ? ?4 x ? 3

8. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值, 则实数 a 的取值范围 ( A. ? 1 ? a ? 2 B. a ? ?3或a ? 6 C. ? 3 ? a ? 6 D. a ? ?1或a ? 2

9. 右图是函数y ? Asin (? x +?)(x ? R)在区间 ?-

? ? 5? ? 为了得到这个 , 上的图象, ? 6 6 ? ?

函数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点 ( ) y

A.向左平移

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原 3
?

1

1 来的 倍,纵坐标不变 2

? B. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到 3
原来的 2 倍,纵坐标不变 C.向左平移 来的

? O ?
6
-1

5? 6
x

3

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原 6 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6

1 倍,纵坐标不变 2

D. 向左平移

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,当 x ? [3,5] 时, f ( x) ? 2? | x ? 4 | ,

?, ? 为钝角 三角形的两锐角,则下列各项一定成立的是( ..
A. f (sin ?) ? f (cos?) C. f (sin ?) ? f (cos?) B. f (sin ?) ? f (cos?) D. f (cos?) ? f (sin ?)



高三(上)数学(文科)试题卷第 2 页

共 4 页

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(把最后结果直接写在答题卡上,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 f ( x ) ? lg( 2 x ? 1) ?

1 的定义域为___________________________ 2? x
n

* 12.数列 {a n } 的前 n 项和为 S n = 2 ? 2 , n ? N ,则 a3 =___________________________

1 3 x ? f ' (1) x 2 ? x ? 5 ,则 f ' (1) 的值为_______________________ 3 1 x 1 x 14.已知关于 x 的方程 a ( ) ? ( ) ? 2 ? 0 在 [?1,0] 上有实数根,则实数 a 的取值范围为 4 2
13.若函数 f ( x) ? ________________________ 15.给出下列 4 个命题: ①若 cos ? ? cos

②若 ?, ? ? ( , ?) ,且 tan? ? cot? ,则 ? ? ? ? ③若 cos(? x) ? cos | x | ,则 x 的取值范围是 x ? 0

? 2

? ? ,则 ? ? 2k? ? ( k ? Z ) 7 7

3? 2

④若数列 {a n } 为等比数列,前 n 项和 Sn ? 4n ? b , ( b 为常数, n ? N )则 b ? ?1
*

其中正确命题的序号为___________________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 . ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 集 合 A ?

? x|

? 2 ? 2 x ? x?2 ?? 0 , B ? ? x | ? 1? , ? x ?

C ? ?x | m ? x ? m ? 4?
(1)求 A (2)若 A

B; B ? C ,求实数 m 的取值范围。

17. (本小题满分 13 分)公差不为零的等差数列 ?an ? 首项 a1 ? 2 ,若 a4 , a3 , a1 恰为等比数 列 ?bn ? 的前三项, (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 10 项的和。
高三(上)数学(文科)试题卷第 3 页 共 4 页

18. (本小题满分 13 分)已知 f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a(a ? R) (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的最大值为 4,求实数 a 的值。

19. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 b ? a ? c ? ac
2 2 2

(1)求∠B 的大小; (2)若 b ?

7 , ?ABC 的面积为

3 3 ,求 a ? c 的值。 4

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? nx ? 2 的图像过点 (?1, ?6) ,且函数

g ( x ) ? f ' ( x ) ? 6 x 的图像关于 y 轴对称
(1)求 m, n 及 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? k 恰好有两个不同的实数解,求实数 k 的值; (3)设函数 h(t ) ? t 2 ? 3t ? a ( a 为常数) ,如果对于任意的 x ? [?1,1] ,总存在 t 0 使 得 h(t 0 ) ? f ( x) ,求 a 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 5 , 前 n 项和为 S n , 且 an?1 ? S n ? n ? 5 (n? N )
*

(1)求证: {an ? 1} 为等比数列; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和; (3)设 c n ?

an ? 1 * (n ? N ) ,Tn ? c1 ? c2 ? ? ? ? ? cn ,是否存在最大的正整数 t 使得对 a n a n ?1

任意的 n 总有 3t ? 55? 1006Tn ? 0 成立?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由。
高三(上)数学(文科)试题卷第 4 页 共 4 页


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